Электрические цепи переменного тока с резистивным, индуктивным и емкостным элементами

Если через резистор протекает синусоидальный ток:

,

то закон Ома для мгновенных значений имеет вид:

или с учетом выражения для :

,

где .

Фазы тока и напряжения одинаковы:

Векторные диаграммы и графики мгновенных значений приведены на рис. 2.7 а, б.

Рис. 2.7 –Векторные диаграммы и графики мгновенных значений

на резистивном элементе

Вывод: Ток и напряжения на резистивном элементе совпадают по фазе. Векторы тока и напряжения совпадают по направлению.

Если представить ток и напряжение комплексными числами, то получим закон Ома в комплексной форме:

.

Индуктивный элемент – L

В индуктивном элементе согласно закону ЭМИ

.

Если в индуктивном элементе ток изменяется по синусоидальному закону и имеет фазу :

,

то напряжение изменяется по закону косинуса:

,

где .

Фаза напряжения: .

Векторные диаграммы и графики мгновенных значений приведены на рис. 2.8 а, б.

Рис. 2.8 –Векторные диаграммы и графики мгновенных значений

на индуктивном элементе

Вывод: Напряжения на индуктивном элементе опережает ток по фазе на 90⁰. Вектор напряжения повернут относительно вектора тока на плюс 90˚.

Обозначим величину , –индуктивное сопротивление.

В комплексном виде закон Ома для индуктивного элемента запишется в виде:

,

где – комплексное сопротивление индуктивного элемента, .

Емкостной элемент – С

Если напряжение на емкости изменяется по синусоидальному закону и имеет фазу , то ток изменяется в смоответствии с соотношением , т.е то по закону косинуса:

,

где . запишем в виде:

.

Векторные диаграммы и графики мгновенных значений приведены на рис. 2.9 а, б.

Рис. 2.9 –Векторные диаграммы и графики мгновенных значений

на емкостном элементе

Вывод: Напряжения на емкостном элементе отстает от тока по фазе на 90⁰.

Вектор напряжения повернут относительно вектора тока на угол минус 90˚.

Обозначим , емкостное сопротивление.

В комплексном виде закон Ома для действующих значений запишется в виде:

,

где ; (2-30б)

– комплексное сопротивление емкостного элемента.

Вероятные вопросы интернет тестирования по теме 2.3

(а) Сдвиг фаз между током и напряжением на конденсаторе равен плюс 180 градусов;

(б) Вектор тока через конденсатор повернут относительно вектора напряжения на угол плюс 90;

(в) Вектор тока через конденсатор совпадает по направлению с вектором напряжения;

(г) Сдвиг фаз между напряжением и током на конденсаторе равен плюс минус 90 градусов;

Ответ (г)

На каком элементе сдвиг фаз между током и напряжением равен плюс 90 градусов;

(а) Резистор

(б) Конденсатор

(в) Индуктивность

(г) последовательно соединенные резистор и конденсатор

(Ответ (б)