Перспектива прямой и плоскости 6 страница

Рис. 166

квадрата и определим перспективу восьми точек. Полученные точки обве­дем сначала тонкой линией от руки, затем — по лекалу.

Построение перспективы окружности, расположенной в вертикальной проецирующей плоскости (рис. 167) выполнено аналогичным способом, хотя используется половина окружности, которая вписана в половину квад­рата, расположенную сбоку при картинном следе. На картине в вертикаль­ной плоскости построим перспективу квадрата с заданной стороной АВ и определим лежащие на его сторонах четыре точки эллипса (1, 2, 4,6). На фронтальном положении квадрата найдем точки 3,5 пересечения диагона­лей квадрата с окружностью. Перенесем полученные величины на картин­ный след, а оттуда при помощи вспомогательных прямых, которые на кар­тине являются глубинными, в перспективное изображение.

Если окружность расположена много левее или правее точки Р (рис. 168), перспектива окружности будет иметь значительные искажения. Поэтому прежде чем строить перспективу окружности, необходимо выбрать точку Р так, чтобы она располагалась в пределах диаметра окружности.

В практике часто применяют другой способ построения перспективы окружности — по точкам. Все построения выполняют непосредственно на самой картине (рис. 169).

Рис. 167

Рис. 168 103

Рис. 169

На основании картины задан диаметр АВ окружности, расположенной на предметной плоскости.

Точки А и В соединим с точкой Р. Прямую АВ разделим пополам и че­рез ее середину проведем прямую в точку Р. Прямая, направленная в дис­танционную точку из точки А, определит центр окружности и вершину С, через которую проведем прямую, параллельную АВ до пересечения ее с пря­мой АР в точке Е. Определив перспективу стороны СЕ, построим перспек­тиву квадрата АВСЕ, используя для этого свойства его диагоналей.

Из вершины А и середины стороны АВ опустим перпендикуляры и раз­делим полученные прямые углы пополам с помощью биссектрис. Точка пересечения биссектрис будет вершиной равнобедренного треугольника. Из середины АВ радиусом, равным катету равнобедренного треугольника, опи­шем полуокружность, которая пересечет АВ в двух точках, через которые проведем прямые в точку Р. Так получим четыре промежуточные точки, расположенные на диагоналях квадрата. Обведем от руки тонкой линией фигуру эллипса по восьми точкам, а затем толстой линией по лекалу.

На схеме картины Т.Н. Яблонской «Утро» (рис. 170) изображена часть круглого стола. При наличии линии горизонта, главной точки Р и дистан­ционной точки D, можно достроить недостающую часть и определить на­туральную величину стола в масштабе картины. Для этого построим квад­рат, в который вписана окружность. Найдем точки касания горизонталь­ных и глубинной прямых и определим точки 1,2,3. Проверим правильность расположения точек 1 и 3, соединив их прямой, которая должна проходить через точку Р. С помощью, дистанционной точки, найдем центр стола, ко­торый позволит определить точку 4 и сторону АВ. Перенесем размер квад-

Рис. 170

рата на основание картины и построим натуральную величину окружнос­ти стола в масштабе картины. Диагонали, проведенные в совмещенном квадрате, определят недостающую точку для построения перспективы пол­ной окружности стола.

В перспективе в общем случае окружность изображается эллипсом. Лег­че всего его можно построить с помощью перспективы квадрата, в кото­рый вписывают данную окружность.

| Вопросы и упражнения для самоконтроля

1. Как строится перспектива угла, лежащего в предметной плоскости?

2. Как строится перспектива угла 30° по заданной одной его стороне?

3. Как строится перспектива прямого угла при условии, что одна из его сторон направлена в точку D?

4. Как располагаются здания в угловой перспективе улицы? Куда направлены карнизы, линии окон и крыш в изображенных зданиях?

5. Как располагаются здания при изображении центральной перспективы ули­цы? Где находится точка схода?

6. Где находится точка схода линий дороги на улице с подъемом? Как опреде­лить угол этого подъема?

7. Как будут перемещаться точки схода у улицы с поворотом?

8. Что необходимо знать, чтобы построить перспективу паркетного пола, со­ставленного из плиток прямоугольной формы?

9. Какую форму принимает окружность в перспективе?

10. Ответьте на вопросы к схеме картины Питера де Хооха «Девушка, подмета­ющая в комнатах» (рис. 171):

Рис. 171

В какой перспективе изображена комната? По каким линиям можно определить главную точку схода? Как определить расстояние между двумя стульями? С помощью какого масштаба можно определить рост служанки? Как можно достроить второй квадрат паркета, какие элементы картины для этого потребуются?

Как определить углы разворота стула, стоящего у задней стены, и какие эле­менты картины для этого потребуются?

Каким способом можно достроить вторую картину на боковой стене, если задана одна ее сторона и она равна первой?

Глава V

ПЕРСПЕКТИВА ОБЪЕМНЫХ ТЕЛ

1. Перспектива многогранных геометрических тел

Мир, окружающий человека, состоит из различных предметов самой раз­ной формы. К наиболее простым формам относятся геометрические тела, та­кие как, куб, параллелепипед, призма, пирамида, цилиндр, конус, шар, тор.

В работе над перспективным изображением какой-либо сложной фор­мы, в том числе и человеческого тела, художнику помогает умение ассоци­ировать изучаемые формы с геометрическими телами. На первом этапе ри­сования, табурет, лежащий на полу (рис. 172), ассоциируется с изображе­нием прямоугольной призмы, которая выстраивается в тонких линиях с учетом расположения точки зрения, линии горизонта и перспективных со­кращений. На последующих этапах рисования уточняются формы от­дельных элементов — наклонное направление ножек, перекладин, вводит­ся светотень, определяются собственные и падающие тени с учетом направ­ления световых лучей и законов воздушной перспективы.

Табурет и стул (рис. 173, 174) изображены в более привычном положе­нии, стоящие на полу. Частично показаны линии построения, которые по­зволяют более точно судить о местонахождении зрителя и перспективных сокращениях. Оба предмета прямоугольной формы и их перспективы стро­ятся по одним и тем же закономерностям.

Построение перспективы геометрических тел основываются на умении строить перспективу плоских фигур с применением перспективных масш­табов. Геометрические тела, в том числе куб, могут располагаться на кар­тине ниже или выше линии горизонта, а также пересекать горизонт в зави­симости от композиционного замысла художника (рис. 175).

Построим перспективу куба, если задана сторона, равная I, при усло­вии, что две грани его должны быть параллельны картине. На картине за-

 

 

Рис. 172

Рис. 173

Рис. 174 108

дана вершина А = а, через которую должна пройти передняя грань куба (рис. 176).

Перспективу геометрических тел начинают строить с нижнего основа­ния, в нашем случае квадрата АВСЕ. Так как по условию две грани долж­ны быть параллельны основанию картины, следовательно, две другие гра­ни перпендикулярны к картине и будут сходиться в точке Р.

Проведем прямую через точки А и Р до пересечения с основанием кар­тины в точке Д,. От этой точки отложим отрезок А„В₀, равный длине I. Точ­ку Б₀ соединим с точкой Р. Через точку А проведем прямую, параллельную основанию картины, до пересечения с прямой BqP в точке В = Ъ. Точку А соединим с дистанционной точкой D. Данная прямая пересечет прямую BqP в точке С. Через точку С проведем вторую прямую, параллельную основа­нию картины, которая пересечет прямую А₀Р в вершине Е = е. Перспекти­ва основания куба построена.

�999999999999999�

Рис.175 109

Чтобы построить верхнее основание куба, надо из каждой вершины ос­нования куба провести перпендикуляры. Фронтальная грань будет иметь высоту, равную стороне АВ. Построив переднюю грань, начертим осталь­ные грани куба. Два верхних ребра будут сходиться в точке Р.

Куб может иметь иное положение по отношению к линии горизонта и точке схода, т. е. может быть развернут под произвольным углом к картине (рис. 177).

Построим параллелепипед, который развернут под произвольным уг­лом к картине (рис. 178). Параллелепипед имеет размеры, мм — длина 50, ширина 40, высота 20.

На картине зададим перспективу прямой произвольного направления Д, F₂ и на ней отметим точку А= а — одну из вершин параллелепипеда. Определим совмещенную точку зрения S_k. Построим при ней угол 90° и определим точку F_x на линии горизонта. Точку А соединим прямой с точкой схода F^ Перспектива угла F₁AF₂ равна 90°. Циркулем найдем масштабные точки М_г и М₂.

Для построения стороны АВ воспользуемся точкой М₂ и через нее и точ­ку А проведем прямую до пересечения с основанием картины в точке 3₀. От этой точки отложим вправо отрезок 3₀-4₀, равный 50 мм. Точку 4₀ соеди­ним с точкой М₂. Прямая 4qM₂ пересечется с прямой A_1tF₂ ^в точке В = Ъ.

Для построения перспективы другой стороны основания параллелепи­педа воспользуемся другой масштабной точкой М_х. Соединим ее прямой с вершиной А и продолжим до пересечения с основанием картины в точке 1₀. От точки 1₀ влево отложим отрезок 1₀2₀, равный 40 мм. Точку 2₀ соединим прямой с точкой М_х. На пересечении прямых AF₁ и 2₀М₀ получим вершину Е = е. Зная направление двух сторон основания параллелепипеда, постро­им перспективу всего основания. Для этого вершину В соединим с точкой схода F_u a E с F₂. На пересечении прямых EF₂ и BF_г получим четвертую

						A
F^^			Ы?1		,p
		L				=^м^
K^^'	—н-----	^		V ^		к

Рис. 178 111

Рис. 177

вершину С а с. Из каждой вершины проведем вверх перпендикуляры и по масштабу высоты определим верхнее основание параллелепипеда.

Последовательность построения призмы аналогична построению парал­лелепипеда. Построим перспективу правильной четырехугольной пирами­ды SABCE, стоящей на горизонтальной плоскости под произвольным уг­лом к картине. Основание пирамиды имеет форму квадрата. Высота пира­миды 70 мм. На картине задана перспектива стороны АВ (рис. 179,а).

Рис. 179 112

 

Рис. 180

Построим перспективу основания пирамиды, т. е. квадрат АВСЕ, ис­пользуя при этом масштабные точки М₁ и М₂. В основании квадрата прове­дем диагонали. Из точки пересечения диагоналей восстановим вверх пер­пендикуляр и по масштабу высоты определим вершину пирамиды О. Пи­рамида, две стороны основания которой параллельны основанию картины, визуально воспринимается крупнее, а ее перспективные построения про­ще (рис. 179,6).

Знание перспективных построений простых геометрических тел по­могает правильно строить натюрморты, в которых они часто использу­ются (рис. 180). Два параллелепипеда развернуты под одинаковыми уг­лами к зрителю и потому имеют одни и те же точки схода F_г и F₃, кото­рые позволяют установить местонахождение совмещенной точки зрения S_k. Для пирамиды, имеющей иное направление сторон, необходимо опре­делить свои точки схода и, следовательно, пару своих масштабных то­чек М₂ и М₄.

Построение перспективы геометрических тел основываются на приемах изображения плоских фигур с применением перспективных масштабов.

8 Э-298

2. Перспектива круглых тел

Тела, имеющие круглые очертания форм (цилиндрические своды пере­крытий, арки мостов, стол, вазы), строятся на основе правил построения перспективы окружности. Единственным геометрическим телом, которое принято изображать в художественных произведениях не изменяющимся по форме во всех положениях по отношению к горизонту, является шар. Вместе с тем его тоже не рекомендуется сильно сдвигать вправо или влево от главной точки зрения, потому что в этом случае, при построениях полу­чается некоторое искажение его формы.

Рассмотрим построение перспективы прямого кругового конуса, сто­ящего на горизонтальной плоскости (рис. 181). Построим перспективу квад­рата, в который вписан по восьми точкам эллипс — основание конуса. Из середины основания конуса проведем вверх перпендикуляр, на котором по

Рис.181 114

Рис. 182

масштабу высоты определим вершину. Из вершины конуса — точки S про­ведем две касательные к основанию конуса.

Для построения прямого кругового цилиндра (рис. 182), стоящего на горизонтальной плоскости, построим перспективу его нижнего основания (в той же последовательности, как и при построении перспективы конуса), а затем верхнее. Оба основания построим по восьми точкам. Для оптимиза­ции построений воспользуемся масштабом высоты. Из каждой найденной перспективы точки нижнего основания проведем вверх перпендикуляр и по масштабу высоты определим высоту образующих и начертим верхнее основание цилиндра — эллипс.

Тор в перспективе строится с помощью секущих плоскостей, перпен­дикулярных к оси вращения тела. На картине (рис. 183,а) показан первый этап построения керамической вазы, часть которой по форме представляет собой торовую поверхность. Зададим очертания формы вазы в верхнем углу

VO

И

О.

листа. При построении перспективы воспользуемся масштабом М2: 1. По­строим масштаб высот. На вертикале 1₀5₀ отложим натуральную величину и определим высоту отдельных частей вазы. Отмеченные размеры на мас­штабной шкале перенесем на ось 1 5 вазы, заданной на картине с учетом глубины ее расположения.

Для получения на картине размеров горизонтальных диаметров окруж­ностей в каждой части ширины вазы изобразим перспективу квадратов, в которые вписаны окружности. Проведем диагонали в квадратах и найдем точки, необходимые для построения эллипсов, лекальные кривые постро­им на видимой поверхности вазы. Соединим эллипсы и получим очертание внешней формы вазы в перспективе (рис. 183,6).

Рис. 184 117

На картине (рис. 184) изображен натюрморт, состоящий из трех пред­метов разной формы: ваза, разделочная доска и яблоко. Для построения этих предметов определим линию горизонта и главную точку картины Р. Горизонт проходит через горлышко вазы, что придает ей монументальность. Точки схода разделочной доски находятся за пределами картины, что чаще всего соответствует реальному восприятию натюрморта. В изображении вазы даны все формообразующие эллипсы, хорошо видны изменения их

Рис. 185

величин в зависимости от положения относительно линии горизонта. С по­мощью масштаба высот определим размеры вазы и доски. Яблоко условно представим шаром.

На картине (рис. 185) показано построение полуоткрытых дверей на фронтальной и боковой стенах комнаты. Зададим ширину дверного проема на фронтальной стене. Чтобы изобразить дверь, открытую на угол 60°, пост­роим 1/4 часть окружности, которую описывает дверь на полу при движении. Эту часть окружности впишем в соответствующую часть описанного квадра­та. Построим четвертую часть квадрата во фронтальном положении, задав угол 60°, конец радиуса перенесем на перспективное изображение окружнос­ти (эллипса) с помощью глубинной прямой. Направление нижнего края две­ри в пересечении с линией горизонта определим точку схода F₂ ■ Построим ли­нию верхнего края двери, соединив ее конец с той же точкой схода. Чтобы оп­ределить направление торцевой стороны двери, построим прямой угол при совмещенной точке зрения и найдем точку схода F_t. Аналогично построим приоткрытую на угол 30° дверь на боковой стене комнаты.

Так можно определить на картине углы поворота приоткрытых ство­рок окон и дверей. На схеме картины Сильвестра Щедрина «Неаполитанс­кая сценка» две створки окна открыты на разные углы, которые по вели­чине больше 90° (рис. 186,а). Изобразим в увеличенном виде левую створку

Рис. 186

окна (рис. 186,6), в соответствующем масштабе перенесем на линию гори­зонта точки Р и F₂. Построения начнем с точки А, которая является нача­лом рамы окна и оси вращения створки. При полном повороте створка опи­сывает полуокружность, которая изображена половиной эллипса. На этой кривой лежит точка Е, определяющая угол поворота створки. На прямой АВ построим фронтальное положение четверти окружности, на которую перенесем положение точки Е. Тупой угол а соответствует углу, на кото­рый открыто окно.

Окружность может изображаться в вертикальной плоскости, напри­мер арочные перекрытия с полуцилиндрическими очертаниями (рис. 187). Изображенные арки находятся в произвольно направленной вертикаль­ной плоскости дома, имеющей удаленную точку схода. В построении арок используются полуквадраты, в которые вписываются окружности. Представлены две плоскости: фронтальная, расположенная параллель­но картинной плоскости, и глубинная с точкой схода в точке Р (рис. 188). Необходимо построить одинаковые арки при заданном радиусе окруж­ности.

Ширину фронтальной арки можно определить с помощью масштаба широт, воспользовавшись главной точкой картины. Отложим натуральные величины окружности 0₀~1 ₀ = 1₀-5₀ на основании картины от боковой стенки. Для нахождения величины боковой арки воспользуемся масштабом глуби­ны и дробной дистанционной точкой 2₀-3₀= 3₀-4₀. Высоту арок определим

-

Рис. 187

Рис. 189

при помощи масштаба высот. Перспектива арочного дворика с бассейном (рис. 189) выполнена на основе этих же приемов.

Построение перспективы круглых предметов основано на правилах и при­емах построения окружности и использовании перспективных масштабов.

3. Перспектива тел в различных положениях

В учебных постановках и натюрмортах часто приходится изображать тела в различных положениях — ракурсах (рис. 190, 191).

На картине (рис. 192) показано построение горизонтально лежащего цилиндра, у которого заданы диаметр основания и высота (длина). Оба ос­нования цилиндра параллельны картинной плоскости, т. е. расположены фронтально. В этом случае для построения окружности способ описанного квадрата остается наиболее простым и удобным.

Отметим в предметной плоскости произвольно точку А и восстановим из нее перпендикуляр, на котором будет находиться вертикальный диаметр. Диаметр цилиндра определим с помощью масштаба высот, для этого на ос­новании картины проведем натуральную величину окружности и отметим ее центр. Перенесем размеры на картину и построим квадрат, в который впишем полную окружность и определим на ней точки СшЕ.

Используя дистанционную точку на основании картины, отложим на­туральную величину длины цилиндра и определим это расстояние в глуби-

Рис. 190

Рис.191 122

h D A» P h

H.B.

Рис. 192

не картины. Найдем точку А₁. Построим второй квадрат и впишем в него окружность, получив необходимое количество точек. Проведем очерковые прямые, которые являются касательными к окружностям и соприкасают­ся с ними в точках 1,2,3, 4.

В случае, когда основания цилиндра расположены перпендикулярно к картинной плоскости тоже используется способ вписанных окружностей. Построим четырехугольную призму, а затем в нее впишем цилиндр.

На картине (рис. 193) в предметной плоскости отметим произвольно точку А и найдем диаметр вертикального основания цилиндра с помощью масштаба высот. Соединив главную точку картины Р с основанием А полу-

н в Рис. 193

в — —ВТ

Рис. 194

чим картинный след Aq. Отложим на основании картины от точки Д, нату­ральную величину высоты цилиндра, соединим с точкой Р, получим точку А_х. Для построения основания 1-4-4^-1^ четырехугольной призмы соеди­ним точку А с дистанционной точкой D и продолжим до основания карти­ны. Получим точку А_в от которой по обе стороны отложим отрезки IqAd = A_D4₀, равные радиусу основания цилиндра. Соединим точку 1₀ и 4₀ с дис­танционной точкой. Получим точки 1 и 4, как точки пересечения прямых IqD и 4₀D с прямой AJP соответственно. Аналогично найдем точки 1₁ж4₁. Построим основание 2-3-3₁-2₁ и получим призму.