Перспектива прямой и плоскости 3 страница

Рис. 73

Прямые, параллельные картине и наклоненные под произвольным углом к предметной плоскости, называются фронтальными.

В предметном пространстве проецирующего аппарата задан фронтальный отрезок А'В'(рис. 73). Проекция фронтальной прямой на предметную плоскость — а'Ь' — расположена параллельно основанию картины. Следовательно, характерным признаком на картине (рис. 74) фронтальной прямой является параллельность перспективы проекции прямой основанию картины.

Из построений видно, что перспективное изображение отрезка АВ параллельно самому отрезку А В. Следовательно, при построении перспективы сохраняется натуральная величина угла наклона фронтальной прямой к предметной плоскости.

Прямая может находиться под произвольным углом к предметной и картинной плоскостям и, в то же время, быть параллельна плоскости главного луча зрения. Тогда ее проекция на предметную плоскость будет глубинной прямой с предельной точкой Р.

На проецирующем аппарате (рис. 75) видно, что предельная точка В_х восходящей прямой находится на линии главного вертикала и над горизонтом (Р_в = ВД а нисходящей — на той же линии под горизонтом (P_H=AJ) Предельной точкой проекций этих прямых будет главная точка картины — Р. Такое положение восходящих и нисходящих прямых особое.

Прямая, расположенная под произвольным углом к предметной и картинной плоскостям и параллельная плоскости главного луча зрения, называется прямой особого положения. Она по расположению относительно

предметной и картинной плоскостей является прямой общего положения, так как находится к ним под произвольным углом. По признакам изображения на картине она является прямой частного положения, так как предельная точка этой прямой, а также её проекция находится на линии главного вертикала (рис. 76).

В перспективных изображениях часто используют прямые частного и особого Ирг положения, которые на картине определяются по характерным признакам.

4. Перспектива параллельных прямых

Относительно друг друга прямые могут быть параллельными, пересекающимися, скрещивающимися. Из практики перспективы известно, что параллельные прямые кажутся нам сходящимися в одной точке. Например, если встать на железной дороге, то увидим, что по мере удаления от нас расстояние между рельсами будет сокращаться, и они будут сходиться в одной точке (рис. 77). То же самое можно наблюдать на станции «Кропоткинская» Московского метрополитена (рис. 78). Линии пола и колонн сходятся в одной точке, расположенной на линии горизонта — это глубинные прямые.

Построим на проецирующем аппарате перспективу пучка параллельных прямых А^А^, BqB'^ и прямой Е'₀Ё_Х, лежащих в предметной плоскости и произвольно расположенных к картине (рис. 79). Построим перспективу каждой прямой. Для этого воспользуемся имеющимися точками

Рис. 77 Рис. 78

(А^ = A_k) (Bq =B_k) (E₀ = E_k), т. е. картинными следами этих прямых. Определим предельную точку каждой прямой. Для всех заданных прямых она будет общая — А*,, так как определяется одним и тем же лучом зрения SA^, проведенным параллельно им до пересечения с линией горизонта.

Произвольно направленные горизонтальные параллельные прямые на картине изображаются пучком прямых, сходящихся в одной предельной точке. Общая предельная точка произвольно расположенных горизонтальных параллельных прямых находится на линии горизонта и называется точкой схода (рис. 80). Заметим, что данная точка схода может лежать в любом месте на линии горизонта в зависимости от направления прямых (рис. 81).

Рассмотрим построение перспективы восходящих параллельных прямых общего положения A_k A^, и В_кВ'„ (рис. 82). Если восходящие прямые параллельны, то их проекции на предметную плоскость а₀ а'^ и Ь₀ Ь£, также параллельны. Проекции параллельных прямых лежат в предметной плоскости, поэтому имеют общую предельную точку а^ — точку схода на линии горизонта. Точка схода А^ восходящих параллельных прямых лежит на перпендикуляре, проведенном к линии горизонта через точку схода их проекции — а^ (рис. 83).

Восходящие параллельные прямые общего положения имеют точку схода, расположенную над линией горизонта в произвольном месте и лежащую на одном перпендикуляре с точкой схода проекций этих прямых (рис. 84).

Аналогично строят изображения нисходящих параллельных прямых. Разница лишь в том, что их точка схода Б_те располагается в произвольном месте под линией горизонта (рис. 85).

Рис. 82

h _P / /	'А»
_Ро,

Рис. 83

Рис. 84

Рис. 86

к Признаком параллельности прямых общего положения, изображенных на картине, является расположение на одном перпендикуляре точек схода прямых и их проекций. При этом точка схода проекций параллельных прямых должна лежать на линии горизонта (рис. 86).

Прямые, параллельные картине, изображаются на ней параллельными.

Если параллельные прямые фронтальные, то в перспективе они остаются параллельными, а их проекции параллельны основанию картины, поскольку и прямые, и их проекции не имеют предельных точек, например прямые АВ и СЕ на рисунке художника А. Шибанова (рис. 87).

Если параллельные прямые вертикальные, то в перспективе они остаются вертикальными и параллельными между собой, так как не имеют предельной точки — прямые KN и LM.

Если параллельные прямые горизонтальные (параллельные картинной и предметной плоскостям), то в перспективе они и их проекции остаются параллельны друг другу и основанию картины, например линии крыши TQ и OR.

Знание закономерностей изображения параллельных прямых помогает ■г передать трехмерное пространство на плоскости листа.

Рис. 87

5. Перспектива плоскости

Форма предметов узнается благодаря правильному изображению перспективы плоскостей. Плоскость может быть задана различными способами — тремя точками, не лежащими на одной прямой, прямой и точкой не лежащей на этой прямой, двумя пересекающимися прямыми, геометрической фигурой. На практике для большей наглядности и удобства плоскость задается следами.

В перспективе следом плоскости называют линию пересечения ее с предметной или картинной плоскостью. Линию пересечения с предметной плоскостью называют предметным следом плоскости, а линию пересечения с картиной — картинным следом плоскости.

Плоскость, расположенную в предметном пространстве не параллельно картине и предметной плоскости, называют плоскостью общего положения. Если плоскость расположена в предметном пространстве перпендикулярно к картине или предметной плоскости, или параллельно картине или предметной плоскости, то такая плоскость называется плоскостью частного положения.

На проецирующем аппарате задана плоскость Q общего положения двумя следами: Q_k — картинным следом и Q_n — предметным следом (рис. 88).

Определим для плоскости Q предельную прямую. Предельная прямая плоскости есть перспектива бесконечно удаленной плоскости. Поскольку плоскость общего положения имеет два следа, построим предельную прямую для каждого следа плоскости. На картине изображение картинного следа совпадает с самим следом.

Для изображения предметного следа построим две точки. Первая — пересечение следов — Q₀, принадлежит одновременно предметному и картинному следу. Вторая — предельная точка Q_TO, которую получим в точке пересечении линии горизонта с лучом S QL, проведенном параллельно предметному следу Q_n.

Перспектива предметного следа Q_n ограничена точками Q₀ и Q^, тогда как картинный след может быть продолжен вверх и вниз за картину. Перспектива бесконечно удаленной плоскости на картине представлена предельной прямой этой плоскости.

Если на проецирующем аппарате через точку зрения S провести пучок лучей в бесконечно удаленные точки плоскости Q, направив каждый луч параллельно плоскости, то они образуют лучевую плоскость, параллельную плоскости Q. Линия пересечения лучевой плоскости с картинной является предельной прямой плоскости Q. Следовательно, предельная прямая плоскости Q параллельна картинному следу Q_k плоскости Q, так как прямые получены в результате пересечения двух параллельных плоскостей (лучевой и плоскости Q) с плоскостью картины. Предельная прямая проходит через предельную точку предметного следа плоскости Q — QL, так как эта точка есть перспектива одной из предельных точек заданной плоскости.

►

Для построения перспективы предельной линии плоскости достаточно провести через предельную точку предметного следа — точку QU — прямую, параллельную картинному следу С2_к. Любая прямая, принадлежащая плоскости Q, имеет свою предельную точку на предельной прямой этой плоскости (рис. 89).

В случае, когда плоскость Q будет перпендикулярна предметной плоскости (рис. 90), предметный след плоскости на картине изобразится прямой Q₀ Q_M, а предельная прямая будет параллельна картинному следу Q_k и перпендикулярна основанию картины (рис. 91).

Изображение плоскости геометрической фигурой — наиболее распространенный случай. В перспективе особенно важно уметь изображать плоскость, заданную прямоугольным четырехугольником.

Задана плоскость Т, аналогичная плоскости Q из предыдущего примера (рис. 92). Края ее ограничены и плоскость имеет прямоугольное очертание. В этом случае картинный след остается перпендикулярным основанию картины, предметный след стремится к предельной точке Т_х. Проведем из точки зрения S луч в дальний угол плоскости. На предельной прямой получим величину дальней стороны. На картине получился четырехугольник, у которого две стороны перпендикулярны основанию картины, а две стремятся в предельную точку Т_х (рис. 93).

На картине изображены три плоскости частного положения, заданные прямоугольными четырехугольниками (рис. 94). Плоскость Т перпенди-

Рис. 88

Рис. 89

Рис. 90

�99999999999

ИЛ*.' -■.

Q* ST7.-';-;.;

р !fe (L

ш

„ /Qo

Рис. 91

Рис. 94

кулярна предметной плоскости, о чем свидетельствует перпендикулярность картинного следа основанию картины. Предельная точка Т_т предметного следа Т_п находится на линии горизонта. Картинный след плоскости R также перпендикулярен основанию картины, предельной точкой плоскости является главная точка картины Р = Д_те.

Плоскость Q — горизонтальная плоскость, ее картинный след Q_k параллелен основанию картины, а предельная точка совпадает с главной точкой картины Р = Q^.

Рис. 95

►

В перспективе плоскость может быть частного и общего положения, а ее следы дают полное представление о ее положении относительно картинной и предметной плоскостей.

И Д Вопросы и упражнения для самоконтроля

1. Как построить перспективу отрезка?

2. Какое положение отрезка называется частным, общим, особым?

3. Что называется предельной точкой прямой? Какие прямые не имеют точек схода?

4. Определите, как расположены прямые, заданные на рис. 95? Как они называются?

5. Что называется следом прямой? Какие следы имеет прямая на картине? Как построить на картине следы прямой?

6. Сколько и какие следы имеют прямые: восходящие и нисходящие общего и особого положения, горизонтальные, фронтальные, вертикальные?

7. Что называется точкой схода прямых?

8. Где находится точка схода глубинных прямых?

9. Где находится точка схода восходящих и нисходящих прямых общего положения?

10. Как расположены в пространстве прямые, сходящиеся в дистанционную точку?

11. При каком положении параллельные прямые не имеют точек схода и остаются параллельными?

12. Что называется следом плоскости?

13. Сколько и какие следы имеет плоскость общего положения?

14. Какое положение плоскости на картине называют частным? Какие признаки на картине указывают на плоскость частного положения? Назовите плоскости частного положения.

Глава III

ПЕРСПЕКТИВНЫЕ МАСШТАБЫ

1. Общие понятия

Из наблюдений природы известно, что форма и величина окружающих нас предметов зрительно изменяются в зависимости от положения в пространстве и расстояния до зрителя. Эти изменения происходят по законам, определяющим метрические свойства предметов. Задачи с метрическими условиями, взаимное расположение и величина пространственных фигур, называются метрическими. Решая метрическую задачу, можно построить в перспективе изображение предмета по заданным размерам (прямая задача) и, наоборот, определить натуральную величину предмета по изображению на картине (обратная задача).

Применение масштабов — один из основных путей решения метрических задач.

Масштаб — отношение линейных размеров объекта, изображенного на чертеже, техническом рисунке или наброске, к действительным размерам в натуре. В зависимости от размеров проектируемого объекта его изображение может составлять 1/2; 1/4; 1/10; 1/20; 1/25; 1/50; 1/100 (и т.д.) части от действительных размеров объекта. Подобные дроби и представляют собой так называемые численные масштабы изображений.

Графически изображенный численный масштаб принято называть линейным. Линейный масштаб нагляден, прост по построению, удобен для непосредственных измерений изображения и позволяет установить соотношение между натуральными и перспективными размерами изображаемых предметов.

Спроецируем прямоугольник на несколько плоскостей (рис. 96). Для наглядности и простоты он расположен параллельно этим плоскостям. Натуральные размеры прямоугольника обозначены аиЬ. Сравним получен-

>:-.-^|--^,:1

Ш.й

К₃ К₂ К₁

Рис. 96

ные на трех плоскостях изображения по величине. Заметим, что размеры прямоугольника уменьшаются по мере удаления картинной плоскости от изображаемого объекта. На картине К_х оно значительно меньше, чем на картинах К₂ и К₃.

Изображение на картине К₃ ближе всего по своим размерам к натуральным. Если картинную плоскость максимально приблизить к изображаемому объекту, то изображение совпадет по размерам с контуром самого объекта. В этом случае натюрморт написан в натуральную величину.

Изображение, полученное на картинной плоскости К₂, в два раза меньше натуральной величины, линейный масштаб равен 1:2. Отношение единицы измерения на картине к единице измерения в натуре называется масштабом картины. При обучении рисованию с натуры не рекомендуют изображать предметы больше натуральной величины, хотя в изобразительном искусстве таких примеров немало. В монументальной живописи изображение фигуры может быть в несколько раз больше реального роста человека.

Рис. 97

При проецировании двух предметов на совершенно одинаковые по размерам картинные плоскости, по отношению к зрителю расположенные на разном расстоянии (рис. 97), видно, что чем ближе картина к зрителю и дальше от предмета, тем меньше изображение на ней, охват изображаемого пространства увеличивается. На картине К₁ Т-образный столб не попадает на плоскость картины и его границы показаны штриховыми линиями. На картине К₂ он упирается в край рамы, а на К₃ — виден полностью. Более того, на картине К₃ много свободного места для предметов в пространстве за столбом и вокруг него. Значит, при одном и том же размере картины, если меняется охват пространства, неизменно меняется и масштаб изображения.

Масштаб картины выбирает сам художник в зависимости от композиционного замысла. Рассмотрим эскизы В.И. Сурикова к картине «Боярыня Морозова», увидим, что при первоначальном замысле художника изображение поместилось на формате 6,5 х 3,5 см. Однако, как только он начал заполнять холст действующими лицами, разворачивать в пространстве композиционные построения, эскиз начал увеличиваться в размерах и, в конечном счете, на картине многие фигуры первого плана выполнены близкими к натуральной величине.

Масштаб картины можно определить по выполненному художником изображению. Для этого на картине выбирают за исходное измерение какой-либо предмет с известными размерами. Например, на схеме с картины А.П. Толстого имеется стол высотой 0,75 м, а точка зрения находится на высоте 1,5 м (рис. 98). Высоту линии горизонта определим, удвоив размер высоты стола. Определим высоту 1 метра (единицу измерения на картине), составляющего 2/3 размера от основания картины до линии горизонта.

Рис. 98

Рассмотрим способы построения на картине линейного перспективного масштаба. В предметном пространстве проецирующего аппарата задан прямолинейный отрезок А[В[, расположенный параллельно картинной плоскости (рис. 99). Если его повернуть в лучевой плоскости, вокруг точки В[, то получим бесконечное множество положений этого отрезка в пространстве. Траекторией движения верхнего конца отрезка станет дуга А[А'_г. Зафиксируем положение отрезка В[А'₂, повернутого на произвольный угол.

Построим перспективы всех полученных отрезков. Перспективные изображения отрезков указывают на то, что длина их изменяется в зависимости от угла наклона к картинной плоскости. Наибольшую величину имеет вертикальный отрезок А_ХВ^, самую маленькую — горизонтальный — A_SB₁.

Задано три одинаковых вертикальных отрезка, параллельных картине А[В[, A₂B'₂, AgBg, и расположенных на разном расстоянии от плоскости картины (рис. 100). Отрезок А[В[ лежит в картинной плоскости и совпадает со своей натуральной величиной (А[=А_Х, В^=В₁). Перспективные изображения отрезков А[В[, А₂В₂, A'_ZB'_Z показывают, что их длина изменяется в зависимости от расстояния между отрезком и плоскостью картины.

Следовательно, длина перспективы отрезка прямой в зависимости от расстояния между ним и плоскостью картины и угла наклона к предмет-

ной плоскости является величиной переменной, которая определяется перспективным масштабом.

Построение перспективных масштабов рассмотрим в трех основных направлениях предметного пространства:

1. Направление прямых, параллельных основанию картины —направление ширины.

2. Направление прямых, перпендикулярных предметной плоскости— направление высоты.

3. Направление прямых, перпендикулярных к плоскости картины — направление глубины.

Для построения перспективных изображений задают или определяют натуральную единицу измерения для данной картины и в соответствии с главными направлениями строят перспективные масштабы.

2. Перспективный масштаб широт

Масштаб, построенный на прямой, параллельной основанию картины, называют масштабом широт. Рассмотрим его построение на проецирующем аппарате (рис. 101). Проведем в предметной плоскости отрезок А'В' параллельно основанию картины. Перенесем этот отрезок при помощи глубинных прямых на основание картины в положение А^В_й. Перспектива АВ отрезка А'В' — результат пересечения перспектив глубинных прямых А₀ А' и В₀ В' с проецирующими прямыми SA' и SB'.

На картине отрезок АВ является перспективой отрезка А В, а отрезок АоВ₀ = А'В' (по построению) (рис. 102). Следовательно, отрезок АВ в натуре равен отрезку ДД,. Так устанавливается связь между перспективным и натуральным размерами, т. е. соотношение между перспективным и натуральным линейными размерами — натуральный масштаб.

Для построения перспективного масштаба широт натуральный масштаб с основания картины переносят на заданную прямую с помощью линий

Рис. 101

Рис. 102

Рис. 103

переноса, задав их точку схода произвольно на горизонте или используя главную точку картины.

Для определения натуральной величины отрезка, расположенного параллельно основанию картины, берут на линии горизонта главную или любую точку схода линий переноса. Через нее и концы заданного отрезка проводят линии переноса, которые в пересечении с основанием картины определяет натуральную величину искомого отрезка.

На картине, параллельно ее основанию, задана прямая с точкой А на ней (рис. 103). Требуется от точки А отложить отрезок, равный по величине 4,5 м в масштабе картины. Для этого используем точку Р, которую соединим глубинной прямой с точкой А и продолжим до основания картины. Получим точку Aq, отложим от нее на основании картины 4,5 м (точка В₀). Точку В₀ соединим с точкой Р. Данная линия переноса в пересечении с заданной прямой определит отрезок АВ, равный в перспективе натуральному — величине АоБ₀ в масштабе картины.

На схеме картины голландского художника Питера де Хооха (рис. 104) определим натуральную величину дверного проема или отрезка АВ, расположенного параллельно основанию картины. Для этого через главную точку Р и концы отрезка А и В проведем линии переноса до пересечения с основанием картины. Отрезок А₀В₀ и есть натуральная величина дверного проема в масштабе картины.

Натуральная величина заданного отрезка не зависит от того, какая точка используется в качестве точки схода вспомогательных прямых (рис. 105), а перспективное сокращение отрезка зависит от положения точки схода и глубины расположения (рис. 106).

Для построения натуральной величины отрезка, расположенного на картине параллельно ее основанию, достаточно взять на линии горизонта лю-

4 м
Рис. 105 Рис. 106

бую точку схода линий переноса и из нее через концы данного отрезка провести прямые, которые и отметят на основании картины натуральную величину искомого отрезка.

3. Перспективный масштаб высот

Масштаб, построенный на прямой, перпендикулярной к предметной плоскости, называют масштабом высот. Рассмотрим его построение на

проецирующем аппарате (рис. 107). Проведем в предметном пространстве вертикальный отрезок А'В' и через него проведем вспомогательную плоскость Q_H, перпендикулярную к плоскости картины. Перенесем при помощи глубинных прямых отрезок А'В' на картинный след Q_k вспомогательной плоскости и обозначим полученный отрезок — AqB₀. Построим перспективу АВ отрезка А'В' как результат пересечения перспектив глубинных прямых А₀ А' иВ₀В' с проекционными лучами SA' и SB', идущими в концы заданного отрезка.