Күштің нүктеге қатысты алгебралық және векторлық моменттері. Күштің өське қатысты алг. моменті

күшінің О нүктесіне қатысты моменті деп О нүктесінде ОАВ үшбұрышының жазықтығына перпендикуляртүсетін және төмендегі формуламен анықталатын векторы аталады (2.1 сурет)

(2.1), мұндағы - О нүктесінен күші түсетін А нүктесіне жүргізілген радиус-вектор. векторының модулі күштің F модулі мен О нүктесінен күштің әсер ету сызығына дейін ең қысқа қашықтығының, яғни күштің О нүктеге қатысты иінінің көбейтіндісіне тең

=F∙h. (2.2)

моменті күшінің О нүктесіне қатысты айналдыру әсерін сипаттайды. радиус-векторы О нүктесінен тек қана А нүктесіне емес, күшінің әсер ету сызығында жатқан кез келген басқа нүктесіне де жүргізілуі мүмкін. Егер нүкте күштің әсер ету сызығында жатса, онда күштің нүктеге қатысты моменті нөлге тең болады (иіні нөлге тең).

күштер жүйесі үшін барлық күштердің О нүктесіне қатысты векторлық моменттерінің қосындысына тең вектор

(2.3), күштер жүйесінің О нүктесіне қатысты бас моменті деп аталады. Жазық күштер жүйесі үшін күштің нүктеге қатысты векторлық моментінің орнына күштің нүктеге қатысты алгебралық моментін қолданған ыңғайлы, өйткені бұл жағдайда барлық күштердің векторлық моменттері бір- біріне параллель болады. Күштің нүктеге қатысты алгебралық моменті деп күш модулінің күш иініне көбейтіндісі аталады

. (2.4), Күш денені сағат тілінің қозғалысына қарсы бағытта айналдыруға тырысса алгебралық момент оң таңбамен, ал сағат тілінің қозғалысымен бағыттас айналдыруға тырысса теріс таңбамен алынады. күшінің өске қатысты моменті деп оның өсте жатқан кез келген нүктеге қатысты векторлық моментінің сол өске проекциясы аталады, яғни (2.5), күшінің Oz өсінің О нүктесіне қатысты моментінің өске проекциясы нүктенің өс үстіндегі орнына тәуелсіз. Басқаша: күшінің өске қатысты моменті деп күштің өске перпендикуляр жазықтыққа түсірілген проекциясының жазықтық пен өстің қиылысу нүктесіне қатысты алгебралық моменті аталады (2.2 сурет)

. (2.6)

Күштің өске қатысты моменті, күш пен өс бір жазықтықта орналасса, нөлге тең. Күштің координат жүйесінің басына қатысты моменті (2.1) формуласына сай мына формуламен анықталады

.

Осыдан күштің координат өстеріне қатысты моменттерін табамыз

, , . (2.7)

Күштер жұбы туралы түсінік. Күштер жұбының векторлық және алгебралық моменттері. Күштер жұптарының эвиваленттілігі туралы теорема. Күштер жұптарын қосу туралы т-ма.

АҚД түсетін күштер жұбы деп модульдері өзара тең, параллель, бір біріне қарсы бағытталған және бір түзуде жатпайтын екі күштің жүйесін атаймыз (2.3 сурет). Жұп құрайтын күштердің векторлық қосындысы нөлге тең, бірақ күштер жұбы теңгерілмейді. Күштердің ӘС арасындағы ең қысқа қашықтық жұптың иіні d деп, ал күштер орналасқан жазықтық жұптың әсер ету жазықтығы деп аталады. Денеге түсетін бірнеше жұптардың жиынтығы күштер жұптарының жүйесі деп аталады. Жұп тең әсерлі күшке келтірілмейді. Жұптың денеге әсері, шамасы ±F∙d тең болатын M моментімен, жұптың әсер ету жазықтығының кеңістікте орналасуымен және жұптың денені айналдыруға тырысатын бағытымен сипатталады, сонда күштер жұбының моменті вектор болып табылады.

Күштер жұбының векторлық моменті – модулі жұп күшінің модулі мен жұп иінінің көбейтіндісіне тең вектор, оның бағыты жұптың әсер ету жазықтығына перпендикуляр және вектордың ұшынан қарағанда, жұп денені сағат тілінің қозғалысына қарсы айналдыруға тырысатын болып көрінеді. Күштер жұбын оның әсер ету жазықтығында және параллель жазықтыққа, күш модулі мен жұп иінін өзгертіп, бірақ жұп модулі мен оның денені айналдыруға тырысатын бағытын сақтап, көшіруге болады, яғни күштер жұбының векторлық моменті – еркін вектор. Векторлық моменттері тең, бір жазықтықта немесе параллель жазықтықтарда орналасқан екі күштер жұбы, күш модульдері мен жұп иіндерінің шамаларына тәуелсіз, баламалы болады Егер күштер жұптары бір жазықтықта орналасса, олардың векторлық моменттері сол жазықтыққа перпендикуляр, денені айналдыруға тырысатын бағытына сәйкес бір немесе екінші жаққа бағытталады. Бұл жағдайда жұптардың моменттерін алгебралық шамалар ретінде қарастырып, моменттің модулі мен таңбасы арқылы айыруға болады. Жұп денені сағат тілінің қозғалысына қарсы айналдыруға тырысса, оның моменті оң, керісінше жағдайда теріс болып саналады. Сонда күштер жұптарының жазық жүйесі үшін (2.8)

және . (2.9). Жұптарды қосу туралы теорема: күштер жұптарының жүйесі векторлық моменті барлық жұптардың векторлық моменттерінің қосындысына тең бір ғана жұпқа баламалы, яғни . Сонда қатты денеге әсер ететін күштер жұптары жүйесінің тепе-теңдік шарты келесідей жазылады

. (2.10)

7. Күштерді параллель көшіру туралы теорема Күштер жүйесін берілген центрге келтіру туралы статианың негізгі теоремасы. (Пуансо)

Қатты денеге түсетін күшті оның денеге әсерін өзгертпей, дененің кез келген басқа нүктесіне, күштер жұбын қосып, өзіне параллель көшіруге болады (2.4 сурет); жұптың моменті күштің сол нүктеге қатысты моментіне тең болуы тиіс. АҚД-ге әсер ететін кез келген күштер жүйесін бір центрге келтіруге болады, сонда барлық күштер келтіру центріне түсетін жүйенің бас векторына тең бір күш пен моменті жүйенің сол центрге қатысты бас моментіне тең бір жұпқа ауыстырылады (2.5 сурет)

(2.11)

. (2.12)

Мұнда келтіру центрінің таңдалуына тәуелсіз, ал – тәуелді. АҚД-ге әсер ететін екі күштер жүйесі, олардың бас векторлары бірдей және кез келген нүктеге қатысты бас моменттері бірдей болғанда баламалы. Вариньон теоремасы: егер күштер жүйесінің тең әсерлі күші болса, оның кез келген нүктеге немесе өске қатысты моменті жүйенің барлық күштерінің сол нүктеге немесе өске қатысты моменттерінің қосындысына тең.