Силы трения покоя и скольжения

 

Силы трения в транспорте играют решающую роль. С одной стороны, они обусловливают образование силы тяги локомотива, тормозные силы, с другой стороны, препятствуют движению поезда силами сопротивления.

Когда два тела контактируют друг с другом, между ними возникают силы взаимодействия, называемые силами реакции. Нормальная составляющая силы реакции N, перпендикулярная плоскости касания, называется силой нормального давления. Касательная составляющая силы реакции называется силой трения F_тр. Сила трения препятствует относительному перемещению тел в касательной плоскости контакта и направлена противоположно возможному перемещению тел.

Исследуем силу трения. Приложим возрастающую по величине силу к телу, лежащему на плоской горизонтальной поверхности по касательной к этой поверхности. Вначале, как следует из опыта, по мере возрастания внешней силы F исследуемое тело находится в покое. Движению препятствует возникающая в зоне контакта сила трения, называемая силой трения покоя. Из условия равновесия тела сила трения покоя равна и направлена противоположно внешней касательной силе (рис. 2.3).

При дальнейшем росте силы F в некоторый момент начинается скольжение тела. Сила трения покоя, достигнув предельного значения, сменяется силой трения скольжения. Сила трения скольжения направлена против скорости относительного движения. Экспериментальные данные для силы трения скольжения имеют довольно большой разброс, так что точной зависимости представить невозможно. В курсе физики принимают простейшую зависимость – закон Кулона: сила трения скольжения пропорциональна силе нормального давления на тело со стороны опоры:

 

. (2.2)

То есть, чем сильнее прижато тело, тем больше сила трения скольжения. Коэффициент пропорциональности μ называется коэффициентом трения скольжения. Его значение зависит от рода соприкасающихся тел, свойств поверхности контакта, скорости скольжения. Например, при скольжении чугунной колодки по стальному бандажу колеса он равен 0,35–0,15, резины по сухому асфальту – 0,6–0,7.

Закон Кулона можно качественно обосновать. При прижатии двух тел друг к другу они касаются друг друга не по всей поверхности соприкосновения, а в отдельных пятнах контакта (рис. 2.4). Суммарная площадь S пятен контакта очень мала, и там возникают огромные напряжения сжатия, близкие к пределу текучести σ.

Микробугорки в месте касания пластически деформируются. Сила нормального давления телобусловлена действием нормальных напряжений в пятнах контакта, и пропорциональна суммарной площади пятен: . В пятнах контакта молекулы соприкасающихся тел находятся настолько близко, что между ними возникают силы межмолекулярного взаимодействия. При попытке сдвинуть тела относительно друг друга силы взаимодействия препятствуют касательному смещению тел. Происходит малое упругое смещение тел на доли микрометра (крип), пропорциональное внешней силе. Сдвиг тел относительно друг друга и скольжение начнется тогда, когда касательные напряжения в пятнах контакта превысят предел прочности на срез материала тел. Противодействующая сила трения тем больше, чем больше молекулярных связей, то есть чем больше суммарная площадь пятен контакта: . Сравнивая с силой давления, получим, что сила трения скольжения пропорциональна силе нормального давления: .

Так как взаимодействие молекул осуществляется посредством электромагнитных сил, то по своей природе сила трения покоя и сила трения скольжения обусловлены электромагнитным взаимодействием.

Сила трения скольжения зависит от относительной скоростискольжения тел. Обычно сила трения скольжения с ростом скорости сначала уменьшается. Может быть, это связано с ослаблением межмолекулярных связей из-за кратковременности образования пятен контакта. По этой причине при движении поезда нельзя тормозить юзом, так как сила торможения в зоне контакта колеса и рельса, превратившись из силы трения покоя в силу трения скольжения, уменьшается. Движение юзом увеличивает тормозной путь и приводит к износу колеса (образованию ползунов), износу рельса.

 

Аэродинамические силы

При движении тела в воздухе или, наоборот, при обтекании воздухом тела возникает сила аэродинамического сопротивления. Аэродинамическую силу можно представить в виде трех составляющих: силы лобового давления из-за торможения частиц воздуха на лобовой поверхности; силы трения воздуха о боковую поверхность тела и силы вихревого сопротивления, вызванной разрежением воздуха за телом из-за образования вихрей.

Сила трения обусловлена явлением вязкости, когда между слоями газа, движущимися с разными скоростями, из-за обмена молекулами возникают касательные силы трения. Слой газа, непосредственно прилегающий к телу, прилипает к поверхности. Молекулы внешних движущихся слоев газа, тормозятся молекулами этого пограничного слоя, создают силу трения.

Сила лобового сопротивления обусловлена торможением потока воздуха на передней поверхности тела. Поток воздуха можно представить состоящим из отдельных трубок тока, отдельных струек. Для элементарной трубки тока справедлив закон сохранения энергии, называемый уравнением Бернулли

 

. (2.3)

Здесь – кинетическая энергия единицы объема, так называемый скоростной напор, – потенциальная энергия единицы объема, p – статическое давление газа. Индекс «нуль» относится к невозмущенному потоку, вдали от тела.

Применим уравнение Бернулли для трубки тока, расположенной горизонтально по оси симметрии потока (рис. 2.5). Потенциальная энергия постоянна. В критической точке тела поток полностью тормозится и скорость равна нулю. Тогда повышение давления будет равно скоростному напору

. (2.4)

 

Для других трубок тока, попадающих на лобовую поверхность тела вскользь, полного торможения не наблюдается, тем не менее, повышение давления будет пропорционально скоростному напору.

Вихревое сопротивление обусловлено возникновением разрежения воздуха за телом. Частицы воздуха при обтекании тела с большой скоростью не в состоянии обогнуть тело вследствие инерции. Происходит не только отрыв трубок тока от тела, но и закручивание из-за трения в вихри. За телом возникает завихренная область пониженного давления, что является причиной вихревого сопротивления. Применение уравнения Бернулли для осевой трубки тока за телом (пунктир на рис. 2.5) приводит к величине силы вихревого сопротивления, пропорциональной скоростному напору.

Итак, результирующая сила аэродинамического сопротивления пропорциональна скоростному напору, квадрату скорости

 

. (2.5)

 

Коэффициент пропорциональности С_х называется коэффициентом сопротивления. По физическому смыслу он равен отношению силы аэродинамического сопротивления тела при обтекании потоком к силе при полном затормаживании этого потока. Коэффициент сопротивления зависит от формы тела. Для диска, перпендикулярного потоку, коэффициент лобового сопротивления даже чуть больше единицы. Самое наименьшее значение коэффициента у тела в форме вытянутой капли, С_х= 0,05.

Для поезда сила аэродинамического сопротивления становится сравнима с силой трения качения уже при скорости поезда около 60 км/ч. При дальнейшем увеличении скорости сила аэродинамического сопротивления становится главной в общей силе сопротивления движению. Поэтому скоростным поездам придают обтекаемую форму, как самолетам.

 

Сила упругости

При упругой деформации тел под действием внешней силы в теле возникает сила упругости, препятствующая деформации (рис. 2.6). Силы упругости обусловлены взаимодействием атомов, препятствующим их смещению от положения равновесия, как при растяжении, так и при сжатии. По закону Гука сила упругости пропорциональна деформации x и направлена противоположно деформации:

 

(2.6)

Здесь k –– коэффициент упругости или жесткости тела.

Закон Гука справедлив в диапазоне небольших деформаций, когда внутренние напряжения в материале тел меньше предела упругости материала (точка А на рис. 2.7). При превышении предела упругости происходит необратимое удлинение тела, пластическое течение материала.

Задачи

1. Поезд экстренно тормозит с ускорением 2 м/c². Определить вес пассажира массой 100 кг, прижатого к креслу, и силы давления сиденья и спинки кресла на пассажира. Определить вес пассажира, падающего с полки.

2. Определить силу веса локомотива массой 200 т, если он движется на повороте радиуса 600 м со скоростью 20 м/с. На сколько сила веса больше силы тяжести? Под каким углом к вертикали направлена сила веса?

3. Определить силу трения незакрепленного контейнера массой 1000 кг в форме куба, стоящего на платформе в следующих случаях: платформа стоит на горизонтальном участке пути, движется с ускорением 0,3 м/с², наезжает на препятствие с ускорением 3,0 м/с². Коэффициент трения скольжения 0,20.

4. Определить силу тяги экипажа ВСНТ при скорости движения 120 м/с, если коэффициент аэродинамического сопротивления 0,20, площадь поперечного сечения экипажа 12 м².

5. Определить силу давления ветра при скорости 20 м/с на боковую стенку вагона площадью 50 м², если коэффициент лобового сопротивления 0,5. Может ли ветер опрокинуть вагон массой 50 т, если центр давления на высоте 2 м, ширина колеи 1,52 м.

6. Определить наибольшую силу удара вагона о крайний вагон стоящего состава, если пружины автосцепок обоих вагонов сжались на 4 см. Коэффициент упругости пружин 3∙10⁵ Н/м.

7. Определить коэффициент упругости рессор вагона, если после погрузки груза весом 400 кН кузов вагона опустился на 4 см (рис. 2.8). Определить деформацию рессор под действием силы тяжести порожнего вагона и его массу.

 

 

3. СИЛЫ В ТРАНСПОРТЕ

 

Сила тяги локомотива

Локомотив – это тяговое транспортное средство, предназначенное для передвижения прицепных вагонов по рельсовым путям. Для этого локомотив должен создавать достаточную силу тяги. Роль движителя локомотива играют ведущие колеса вследствие их взаимодействия с рельсами.

При качении колеса в месте опоры колеса с рельсом возникает площадка контакта. В центральной части колесо и рельс почти покоятся относительно друг друга, упруго смещаясь на доли микрометра (крип), и между ними возникает сила трения покоя. На периферии зоны контакта может происходить частичное проскальзывание из-за конусности бандажа. Так как колесо движется, то силу трения между ними называть силой трения покоя неестественно и ее называют силой сцепления.

От тягового двигателя через зубчатую передачу к ведущему колесу передается вращающий момент сил М (рис. 3.1). Колесо, пытаясь повернуться, отталкивает рельс назад с силой трения F_рельс. А рельс, согласно третьему закону Ньютона, с такой же по величине силой F_кол действует на колесо в направлении движения. Это сила тяги колеса. Природа силы тяги, если колесо не буксует, – это сила трения покоя, то есть сила сцепления колеса с рельсом. При буксовании – это сила трения скольжения.

При равномерном движении или при движении с небольшим ускорением, что обычно бывает при движении поезда, сумма моментов сил, действующих на колесо должна быть равна нулю. Значит, момент сил М со стороны двигателя должен быть равен моменту силы тяги относительно оси: M = F_колR. Отсюда сила тяги колеса, при движении без буксования, равна отношению момента силы, передаваемого от двигателя на колесо, к радиусу катания колеса:

 

(3.1)

 

Сила тяги может принимать значения от нуля до наибольшего значения в зависимости от величины момента силы, действующего на колесо. Верхний предел силы тяги ограничен потерей сцепления колеса с рельсом, поэтому буксование не позволяет беспредельно увеличивать момент сил и мощность двигателей. При движении с буксованием силой тяги становится сила трения скольжения (рис. 3.2). Движение с буксованием ведущих колес не эффективно, так как сила трения скольжения меньше силы сцепления. Кроме того, происходит износ бандажа и рельса, с большой скоростью начинают вращаться ведущие колеса, на что бесполезно тратится энергия.

Сила тяги локомотива равна сумме сил тяги всех его колес. Для локомотива сумма сил нормального давления ведущих колес на рельсы равна силе тяжести локомотива mg. Тогда предельноезначение силы тяги локомотива равно произведению коэффициента сцепления на силу тяжести локомотива. Реально, если какое-то колесо недогружено, то оно начнет буксовать раньше, не дав использовать в полной мере силу тяги других колес. Поэтому сила тяги локомотива практически всегда будет меньше ее предельного значения

 

. (3.2)

 

Чтобы полнее использовать тяговые возможности локомотива, с помощью нажимных устройств увеличивают силу прижима недогруженных колес к рельсам, или с помощью балласта смещают положение центра масс локомотива так, чтобы силы давления всех колес были равными.

Коэффициент сцепления μ_сц зависит от большого числа факторов. Он уменьшается с ростом скорости движения локомотива, при загрязнении поверхности рельса, износе ведущих колес. Экспериментально известно, что коэффициент сцепления уменьшается с ростом силы давления колеса на рельс. Тогда сила тяги колеса, определяемая произведением возрастающей силы давления на уменьшающийся коэффициент трения, имеет максимум. Значение силы давления ведущего колеса на рельс для большинства магистральных локомотивов около 200 кН, что очевидно является оптимальным.

На практике при буксовании колес локомотива обычно применяют подсыпание песка под колеса. Эта вынужденная мера позволяет стронуть с места поезд, преодолеть подъем, но она приводит к преждевременному износу колес и рельсов.