Стандартный график движения поезда

Рассмотрим стандартный график зависимости скорости движения электропоезда от времени, начиная от начала движения до остановки (рис. 1.3). Определим по графику зависимости пути и ускорения от времени.

 

Соотношения между путем, скоростью и ускорением в формулах кинематики имеют определенный графический смысл. Выделим на оси времени t бесконечно малый промежуток времени dt. Элементарный путь . На графике он почти равен площади элементарного прямоугольника шириной dt и высотой V. Путь за конечное время будет равен сумме площадей элементарных прямоугольников. Следовательно, полный путь на графике скорость – время равен площади графика.

Ускорение, согласно определению, равно отношению приращения скорости ко времени . В треугольнике (рис. 1.3 в вынесенной окружности) это отношение катетов треугольника. То есть ускорение равно угловому коэффициенту касательной на графике V(t).

В качестве примера графического дифференцирования и интегрирования построим, согласно стандартному графику движения поезда(рис. 1.3), графики зависимостей пути и ускорения от времени, (рис. 1.4 и рис. 1.5).

На участке 0–50 с, в режиме разгона при постоянной силе тяги, угол наклона касательной и, значит, ускорение постоянны. Это участок равноускоренного движения. Ускорение равно 15/50 = 0,3 м/с². График а (t)–– прямая горизонтальная линия. Путь равен площади треугольника м. График S (t)–– парабола, у которой угловой коэффициент касательной, равный скорости, возрастает.

На участке 50 – 150 с, в режиме разгона при постоянной мощности сила тяги уменьшается. Скорость растет, постепенно достигая максимального значения, когда сила тяги станет равной силе сопротивления. Угловой коэффициент касательной и, соответственно, ускорение постепенно уменьшаются до нуля. Путь можно определить по площади криволинейной трапеции, разбив ее на маленькие квадратики, или приближенно как произведение средней скорости на этом участке на время S = 18·100 = 1800 м.

На участке 150 – 250 с, режим равномерного движения с максимальной скоростью. Ускорения отсутствует, так как сила тяги скомпенсирована силами сопротивления. График пути от времени – прямая линия, так как угловой коэффициент, равный скорости, постоянен. Путь равен площади прямоугольника S = 20 ·100 = 2000 м.

На участке 250 – 300 с, происходит движение накатом, в режиме выбега. Тяговые двигатели отключены, торможение происходит под действием постоянной силы сопротивления. Скорость уменьшается по линейному закону. Движение равнозамедленное, ускорение отрицательное, м/с². Путь на этом участке равен площади трапеции S = (20 + 15)·50 = 875 м.

На участке 300 – 350 с, в режиме торможения, скорость уменьшается по линейному закону до нуля при остановке. Движение равнозамедленное, происходит под действием постоянных сил торможения и сопротивления. Ускорение отрицательное: м/с². Путь равен площади треугольника 375 м м.

Общий путь равен сумме путей на участках S = 5425 м. Средняя скорость движения, согласно определению, равна отношению общего пути ко времени движения: < V > = м/с.

Задачи

1. Определить скорость вагона в начале измерительного участка сортировочной горки длиной 20 м, если первую половину участка вагон прошел за 10 с, а вторую половину за 12 с.

2. По графику зависимости скорости от времени движения электропоезда (рис. 1.6) построить график зависимости ускорения от времени. Определить путь и среднюю скорость движения поезда.

3. На диаграммной ленте скоростемера на пути Δ S = 1200 м отмечено резкое возрастание скорости (рис. 1.7). Вероятно, произошло буксование ведущего колеса. Определите действительный путь поезда и число оборотов ведущего колеса за время буксования при расчетном диаметре колеса 1180 мм.

4. Электропоезд должен пройти расстояние между станциями 3 км за кратчайшее время. Ускорение поезда при трогании и торможении одинаково 0,2 м/с². После разгона и до торможения поезд движется равномерно. Определить время движения и скорость равномерного движения. Построить график зависимости скорости от времени.

5. На диаграммной ленте скоростемера зависимость скорости поезда от пути на некотором участке задается графиком (рис. 3). Определить время движения, построить график зависимости скорости от времени.

6. Уравнение зависимости угла поворота якоря тягового двигателя от времени имеет вид . Передаточное отношение редуктора 4,2, диаметр колеса 1,18 м. Написать уравнение и построить график зависимости скорости поезда от времени.

7. Скорость движения вагона 20 м/с. Определить путь некоторой точки на ободе колеса диаметром 1180 мм и перемещение за один оборот колеса. Определите зависимости скорости этой точки от времени и постройте график.

 

 

2. СИЛЫ В МЕХАНИКЕ

 

Сила – это мера механического воздействия на данное материальное тело со стороны других тел. Сила – это вектор, она имеет точку приложения, направление и численное значение. Действие силы вызывает изменение скорости тела или деформацию тела. Оно может осуществляться как при непосредственном контакте тел, так и посредством силовых полей. В природе существует четыре вида взаимодействия на расстоянии: гравитационное, электромагнитное, ядерное и слабое взаимодействие. Сильные и слабые взаимодействия проявляются в мире элементарных частиц на расстояниях менее 10^{-15 м. Поэтому в классической механике действующие силы обусловлены гравитационным притяжением и электромагнитным воздействием.}

 

Сила тяжести и вес тела

 

Сила тяжести − это сила, под действием которой тела падают на Землю. Она равна произведению массы тела на ускорение свободного падения тел в вакууме F = mg и направлена по ускорению или по нити подвеса. Точкой приложения силы является центр тяжести тела.

Сила тяжести на Земле является результирующей двух сил: силы тяготения и центробежной силы инерции. В основном, сила тяжести обусловлена силой всемирного тяготения , которая направлена к центру Земли. Центробежная сила действует на тела вследствие вращения Земли: , где ω– угловая скорость вращения, r – радиус траектории тела, равный расстоянию от тела до оси вращения. Центробежная сила по сравнению с силой тяготения невелика. Она направлена от оси вращения по радиусу наружу и имеет наибольшее значение на экваторе, а на полюсах отсутствует. Из-за действия центробежной силы Земля растянута по экватору и сжата с полюсов.

Сила тяжести обусловливает возникновение веса. Вес тела G, по определению – это сила, с которой тело действует на опору или натягивает подвес. Если тело покоится на опоре, то сумма сил, действующих на тело, равна нулю: (рис. 2.2). Но по третьему закону Ньютона сила действия тела на опору (вес) и силы давления опоры на тело равны по величине и направлены противоположно . В результате вес покоящегося тела равен силе тяжести: . Возможно, по этой причине эти силы отождествляют, хотя они действуют на разные тела и имеют разную природу.

Рассмотрим в качестве примера вагон, скатывающийся с горки. На вагон действует сила тяжести со стороны Земли, со стороны рельсов действуют силы трения и силы нормального давления. По второму закону Ньютона произведение массы тела на ускорение равно векторной сумме действующих на тело сил: . Сила веса – это сила действия вагона на рельсы, которая по третьему закону Ньютона равна и противоположна сумме сил действия рельсов на вагон: . Произведя замену в уравнении движения, получим, что вес вагона или других тел, движущихся ускоренно, можно определить по формуле

 

. (2.1)

 

Итак, если тело движется ускоренно, то сила веса уже не равна силе тяжести. Если ускорение движущегося тела сонаправлено с ускорением свободного падения, то сила веса меньше силы тяжести. И наоборот, если ускорение тела противоположно ускорению свободного падения, то сила веса больше силы тяжести. В случае свободного падения тела вес тела равен нулю, то есть наступает состояние невесомости, тело не давит на опору.