Легкий
Задание {{1}} ТЗ1
Функция 
R имеет две стационарные точки 
и 
Задание {{1}} ТЗ1
Функция 
R имеет две стационарные точки и
Задание {{1}} ТЗ1
Функция 
R имеет две стационарные точки 
и 
Средний
Задание {{1}} ТЗ1
Функция 
R имеет две стационарные точки 
и 
Задание {{1}} ТЗ1
Функция 
R имеет две стационарные точки 
и 
Задание {{1}} ТЗ1
Функция 
R имеет две стационарные точки 
и 
Задание {{1}} ТЗ1
Функция 
R имеет две стационарные точки и
Тредный
Задание {{1}} ТЗ1
Функция 
R не имеет стационарных точек
Задание {{1}} ТЗ1
Функция 
R имеет две стационарные точки и
Задание {{1}} ТЗ1
Функция 
R имеет две стационарные точки и
Тема 11. Локальный экстремум функции f(x)
Легкий
Задание {{1}} ТЗ1
Функция 
определена на отрезке [1,3], при этом: 
, 
для 
. Тогда
R монотонно возрастает в интервале 
213. Задание {{1}} ТЗ1
Функция определена на отрезке [ –2,4], при этом: 
, для 
, для 
. Тогда
R возрастает в интервале 
Задание {{1}} ТЗ1
Функция определена на отрезке [–2,2], при этом: 
, для 
, 
для 
. Тогда
R 
Средний
Задание {{1}} ТЗ1
Функция определена на отрезке [2,5], при этом: , для 
, для 
. Тогда
R не имеет локального экстремума в интервале 
Задание {{1}} ТЗ1
Функция определена на отрезке [1,7], при этом: 
, для 
, для 
. Тогда
R 
Задание {{1}} ТЗ1
Функция определена на отрезке [–2,1], при этом: , для , для 
. Тогда
R 
Трудный
Задание {{1}} ТЗ1
Функция определена на отрезке [2,7], при этом: 
, для 
, для 
. Тогда
R возрасает в интервале 
Задание {{1}} ТЗ1
Функция определена на отрезке [–1,2], при этом: 
, для 
, для 
. Тогда
R 
Задание {{1}} ТЗ1
Функция определена на отрезке [1,4], при этом: , для 
, для 
. Тогда
R не имеет локального экстремума в интервале 
Задание {{1}} ТЗ1
Функция определена на отрезке [–2,6], при этом: 
, для 
. Тогда
R не имеет локального экстремума в интервале 
Интегралы.
Базовый уровень
1. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Укажите теорему интегрирования по частям в определенном интеграле, если 
, 
, 
, 
непрерывны на 
:
R 
2. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Укажите формулу Ньютона-Лейбница:
R 
3. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Функция F определенная на некотором промежутке называется первообразной функции 
, если:
R 
4. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Функция, производная которой равна f(x) или дифференциал которой равен выражению f(x)dx, называется
R первообразной
5. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Интеграл функции y = -3sinx равен
R 3cosx + C
6. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Интеграл функции y = 2/cos2x равен
R 2tgx + C
7. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Интеграл функции 
равен
R 
8. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Если функция f(x) непрерывна на сегменте [a,b]; F(x) – одна из ее первообразных, то справедлива формула 
, то есть определенный интеграл равен приращению первообразной от подынтегральной функции на промежутке интегрирования – эта теорема
R Ньютона-Лейбница
Средний уровень
9. Задание {{ 720 }} ТЗ № 20
Интеграл 
равен:
R 
10. Задание {{ 720 }} ТЗ № 20
Интеграл 
равен:
R 
11. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Интеграл функции y = 2x2 – 2x – 7 равен
R (2/3)x3 – x2 – 7x + C
12. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Интеграл функции 
равен
R 
13. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Интеграл функции 
равен
R 
14. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Интеграл функции 
равен
R 
15. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
R –3
16. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
R 8
17. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
R 12
18. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
В неопределенном интеграле
введена новая переменная
t=3+cos5x тогда интеграл приметет вид…
R 
19. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
В неопределенном интеграле 
введена новая переменная t= 
. Тогда интервал примет вид…
R 
20. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Какова площадь фигуры, ограниченный осью Ох и графиком функции 
при 
R 
21. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Определенный интеграл 
равен:
R 
22. Задание {{ 720 }} ТЗ № 20
Интеграл 
равен:
R 
23. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
R 0
24. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Площадь фигуры, ограниченной линиями y-x2=0, y2-x=0 на отрезке [0;1] равна
R 1/3
25. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Площадь фигуры, ограниченной линиями y-x2=0 и y2+x=0 на отрезке [-1;0] равна
R 1/3
26. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Площадь фигуры, ограниченной линиями y = (1-x); y = 4, x=1, х= 0 равна
R 7/2
27. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Площадь фигуры, ограниченной линиями y = (x+1); y = 4, x = 0 и х=1 равна
R 5/2
28. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Определенный интеграл 
равен:
R 0.
29. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Определенный интеграл 
равен…
R 1
30. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Несобственный интеграл 
равен…
R 
31. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Несобтвенный интеграл 
равен…
R 
32. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Определенный интеграл 
равен…
R 
33. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Определенный интеграл 
равен…
Функции нескольких переменных
Базовый уровень
1) Задание {{1}} ТЗ № 1
Частной производной функции z=f(x,y) 
по переменной x называется…
R производная по переменной x при построенном y
R предел отношения приращения функции по переменной x к приращению этой переменной, когда последнее стремиться к нулю
2) Задание {{1}} ТЗ № 1
Полным дифференциалом функции z=f(x,y) в точке (x 
,y ) является…
R главная часть полного приращения функции в точке (x ,y ), линейная относительно 
и 
R f 
(x ,y ) + f 
(x ,y )
3) Задание {{1}} ТЗ № 1Формула для приближенного вычисления значения функции z=f(x,y) в точке (x + ,y + ) имеет вид…
R f(x + ,y + )≈f(x ,y )+df(x ,y )
R f(x + ,y + )≈f(x ,y )+ f 
(x ,y ) + f (x ,y )
4) Задание {{1}} ТЗ № 1
Градиентом функции z=f(x,y) в точке (x ,y ) называеться
R вектор на плоскости XOY, задающий направление, в котором скорость изменения функции наибольшая
R вектор координатами которого является частные производные функции в точке (x ,y )
5) Задание {{1}} ТЗ № 1
Производной функции z=f(x,y) в точке (x ,y ) по направлению 
(|e|cosα, |e|cosβ) являются…
R число f (x ,y ) cosα + f (x ,y )cosβ
6) Задание {{1}} ТЗ № 1
Частной производной функции z=f(x,y) по переменной y называется…
R производная по переменной y при постоянном x
R предел отношения прирощения функции по переменной у к прирощению этой переменной, когда последнее стремиться к нулю
7) Задание {{1}} ТЗ № 1
Полным дифференциалом функции n=f(x,y,z) в точке (x ,y ,z ) является…
R главная часть приращения функции в точке (x ,y ,z ), линейна относительно , , 
.
R f (x ,y ,z ) +f (x ,y ,z ) +f 
(x ,y ,z ) .
8) Задание {{1}} ТЗ № 1
Градиентом функции n=f(x,y,z) в точке (x ,y ,z ) назаваеться…
R вектор (f (x ,y ,z ),f (x ,y ,z ),f (x ,y ,z ))
R вектор, координатами которого являются чачтные производные функции в точке (x ,y ,z )
9) Задание {{1}} ТЗ № 1
Линией уровня с функцией z=f(x,y) называеться…
R линия на плоскости XOY, во всех точках которой функция принимает значение с
R линия, имеющая уравнение γ(x,y)=0, такое что из γ(x ,y )=0 следует f(x ,y )=C.
10) Задание {{1}} ТЗ № 1
Указать линию уровня 5 функции z=ln y =0
R x ln y =0
11) Задание {{1}} ТЗ № 1
Указать линию уровня c функции z=e 
y 
R e y =c
Средний уровень.
12) Задание {{1}} ТЗ № 1
Частная производная функции 
по переменной 
равна:
R 
13) Задание {{1}} ТЗ № 1
Частная производная функции 
по переменной 
равна:
R 
14) Задание {{1}} ТЗ № 1
Частная производная функции 
по переменной равна:
R
15) Задание {{1}} ТЗ № 1
Частная производная функции 
по переменной y равна
R 
16) Задание {{1}} ТЗ № 1
Частная производная функции 
по переменной X равна
R 
17) Задание {{1}} ТЗ № 1
Частная производная функции 
по переменной y равна
R 
18) Задание {{1}} ТЗ № 1
Частная производная функции 
по переменной X равна
R +1
19) Задание {{1}} ТЗ № 1
Частная производная функции 
по переменной y равна
R 
+x
20) Задание {{1}} ТЗ № 1
Частная производная функции 
по переменной X равна
R
21) Задание {{1}} ТЗ № 1
Частная производная функции 
по переменной y равна
R 
22) Задание {{1}} ТЗ № 1
Частная производная функции 
по переменной X равна
R 
Высокий уровень
23) Задание {{1}} ТЗ № 1
Максимум функции z=xy при условии x+y=2 равен
R 1
24) Задание {{1}} ТЗ № 1
Максимум функции z=xy при условии x+y=3 равен
R 2.25
25) Задание {{1}} ТЗ № 1
Максимум функции z=xy при условии x+y=5 равен
R 6.25
26) Задание {{1}} ТЗ № 1
Максимум функции z=xy при условии x+y=7 равен
R 12.25
