Системы линейных алгебраических уравнений

Матрицы

Базовый уровень

Задание {{1}} ТЗ1

Квадратная матрица, у которой все элементы, кроме элементов главной диагонали, равны нулю, называется

R диагональной

Задание {{1}} ТЗ1

Матрица называется обратной матрице , если выполнятся условие

Задание {{1}} ТЗ1

Квадратную матрицу второго порядка принято обозначать символом

Задание {{1}} ТЗ1

Квадратная матрица называется треугольной, если

R все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю

Задание {{1}} ТЗ1

Единичную матрицу второго порядка принято обозначать символом

Задание {{1}} ТЗ1

Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером, называется

R транспонированной

Задание {{1}} ТЗ1

Сумма матриц и равна

Задание {{1}} ТЗ1

Сумма элементов главной диагонали матрицы равна

R 7

Задание {{1}} ТЗ1

Сумма элементов а +а +а матрицы А = равна

R 2

Задание {{1}} ТЗ1

Сумма элементов главной диагонали матрицы равна

R –7

Средний уровень

Задание {{1}} ТЗ1

Суммой двух матриц и называется матрица , (, ) такая, что:

Задание {{1}} ТЗ1

Разностью двух матриц и называется матрица , (, ) такая, что:

Задание {{1}} ТЗ1

Произведением матрицы на матрицу называется матрица , такая, что:

Задание {{1}} ТЗ1

Матрица, обратная данной , не существует при , равном

R 1

Задание {{1}} ТЗ1

Матрица, обратная данной , не существует при , равном

R -2

Высокий уровень

Задание {{1}} ТЗ1

Ранг матрицы равен:

R 2

Задание {{1}} ТЗ1

Ранг матрицы равен:

R 2

Задание {{1}} ТЗ1

Ранг матрицы равен:

R 2

Задание {{1}} ТЗ1

Матрица, обратная данной А= , имеет вид

Задание {{1}} ТЗ1

Матрица, обратная данной В= , имеет вид (равна)

Б -базовый (11)

С -средний (5)

Т -Высокий (5)

Определители

Базовый уровень

Задание {{1}} ТЗ1

Определитель второго порядка – это число, которое принято обозначать символом:

Задание {{1}} ТЗ1

Определитель второго порядка – это число, которое вычисляют по формуле:

Задание {{1}} ТЗ1

Определитель третьего порядка – это число, которое принято обозначать символом:

R *

Средний уровень

Задание {{1}} ТЗ1

Если вычеркнуть из определителя D порядка n строку с номером 3 и столбец с номером 3, то получится определитель порядка n-1, который называют:

R минором элемента a₃₃ определителя D и обозначают символом M₃₃

Задание {{1}} ТЗ1

Алгебраическое дополнение элемента a₁₃ определителя

R обозначают A₁₃ и вычисляют по формуле

Задание {{1}} ТЗ1

Разложение определителя по элементам второго столбца имеет вид:

Задание {{1}} ТЗ1

Разложение определителя по элементам второго столбца имеет вид:

Задание {{1}} ТЗ1

Определитель третьего порядка – это число, которое вычисляют по формуле:

Задание {{1}} ТЗ1

Разложение определителя по элементам второй строки имеет вид:

Задание {{1}} ТЗ1

Алгебраическое дополнение элемента определителя

R обозначают A_ij и вычисляют по формуле

Задание {{1}} ТЗ1

Разложение определителя по элементам второго столбца имеет вид:

Высокий уровень

Задание {{1}} ТЗ1

Определитель равен:

R 9

Задание {{1}} ТЗ1

Определитель равен:

R -25

Задание {{1}} ТЗ1

Определитель равен:

R -75

Б – базовый(3)

С – средний(8)

Т – Высокий(3)

Тема 3

Системы линейных алгебраических уравнений

Базовый уровень

Задание {{1}} ТЗ1

Система линейных алгебраических уравнений имеет единственное решение, если определитель D(A) удовлетворяет условию:

R D(A) 0

Задание {{1}} ТЗ1

Система линейных алгебраических уравнений, например, определяется правыми частями уравнений и матрицей ее коэффициентов:

Задание {{1}} ТЗ1

Если определитель системы отличен от нуля, то решение системы можно вычислить по формулам Крамера:

Задание {{1}} ТЗ1

Для решения системы по формулам Крамера: определители D_j получают из определителя системы D(A) заменой:

R столбца с номером j столбцом правых частей уравнений (b₁, b₂)

Задание {{1}} ТЗ1

Система уравнений называется совместной, если

R она имеет хотя бы одно решение

Задание {{1}} ТЗ1

Если определитель системы, например, отличен от нуля, то решение системы можно вычислить по формулам Крамера:

Задание {{1}} ТЗ1

Для решения системы, например, по формулам Крамера: определители D_j получают из определителя системы D(A) заменой:

R столбца с номером j столбцом правых частей уравнений (b₁, b₂, b₃)

Задание {{1}} ТЗ1

Система линейных уравнений называется однородной, если

1) хотя бы один из свободных членов равен нулю

2) все свободные члены равны единице

3) свободные члены не равны нулю

4)* все свободные члены равны нулю

Задание {{1}} ТЗ1

Расширенной матрицей системы линейных алгебраических уравнений

называется матрица вида

Задание {{1}} ТЗ1

Решением системы является

Задание {{1}} ТЗ1

Решением системы является

R x = –1, y = 2

Задание {{1}} ТЗ1

Решением системы является

R x = –1, y = 2

Задание {{1}} ТЗ1

Решением системы является

R x = –1, y = 2

Задание {{1}} ТЗ1

Решением системы является

R x = 3, y = –2

Задание {{1}} ТЗ1

Решением системы является

R x = 3, y = –2

Задание {{1}} ТЗ1

Решением системы является

R x = 3, y = –2

R x = –2, y = 3

Задание {{1}} ТЗ1

Решением системы является

R x = 1, y = 5

Задание {{1}} ТЗ1

Решением системы является

R x = 1, y = 5

Задание {{1}} ТЗ1

Решением системы является

R x = 1, y = 5

Средний уровень

Задание {{1}} ТЗ1

Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг расширенной матрицы системы

R равен рангу основной матрицы

Задание {{1}} ТЗ1

Система уравнений является

R несовместной

Задание {{1}} ТЗ1

Если – решение системы , то

Задание {{1}} ТЗ1

Если x, y – решение системы то значение выражения 2 x+y равно

R 7

Задание {{1}} ТЗ1

Если x, y – решение системы то значение выражения 6 x–y равно

R 1

Задание {{1}} ТЗ1

Если x, y – решение системы то значение выражения x+ 2 y равно

R 11

Задание {{1}} ТЗ1

Если x, y – решение системы то значение выражения 4 x– 2 y равно

R 0

Задание {{1}} ТЗ1

Если x, y – решение системы то значение выражения x–y равно

R –3

Задание {{1}} ТЗ1

Если x, y – решение системы то значение выражения x+y равно

R 1

Задание {{1}} ТЗ1

Если x, y – решение системы то значение выражения 3 x+ 2 y равно

R 5

Задание {{1}} ТЗ1

Если x, y – решение системы то значение выражения x – y равно

R 5

Задание {{1}} ТЗ1

Если x, y – решение системы то значение выражения x –3 y равно

R 9

Б – базовый(20)

С – средний(3)