Тема №4: Статистические оценки распределения

Статистической оценкой неизвестного параметра теоретического распределения называют его приближенное значение, зависящее от данных выборки, т.е. некоторую функцию этих величин.

Оценка называется несмещенной, если математическое ожидание, рассчитанное по выборке, равно соответствующей характеристике генеральной совокупности.

Об эффективности судим по значению дисперсии, т.е. чем меньше дисперсия, рассчитанная по одним и тем же данным, тем эффективнее статистическая оценка распределения.

Состоятельной называется такая оценка, которая дает точное значение для большой выборки независимо от входящих в нее конкретных наблюдений.

Обычно к интервальному оцениванию прибегают, когда точечные оценки не являются устойчивыми.

Надежностью оценки называют вероятность, с которой осуществляется неравенство

│Θ – Θ^*│< δ, где Θ параметр генеральной совокупности, а Θ^* соответствующие статистики.

Доверительным называют интервал, который покроет неизвестный параметр с заданной надежностью.

Основная литература: [6, С.13-30], [5, С.197-199, С.213-223] [11, С.28-33.] [12,С.33-42]

Дополнительная литература: [20],[32]

 

Тема № 5 Проверка гипотез

Статистическая гипотеза – это гипотеза о виде неизвестного распределения, или о параметрах известных распределений.

Нулевой гипотезой (H₀) называют выдвинутую гипотезу.

Конкурирующей (альтернативной)(H₁) называют гипотезу, которая противоречит нулевой.

Гипотезу, содержащую только одно предположение, называют простой. Например, математическое ожидание нормально распределенной величины равно 5.

Гипотеза, которая состоит из двух или нескольких простых гипотез, называют сложной. Например, математическое ожидание нормально распределенной величины больше 5.

Так как проверку производят методами статистики, ее называют статистической.

Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза.

Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная гипотеза.

Вероятность совершить ошибку первого рода принято обозначать α, ее называют уровень значимости. Наиболее уровень значимости принимают равным 0,05 или 0,01.

Статистическим критерием называют случайную величину, которая служит для проверки нулевой гипотезы.

Наблюдаемым значением называют значения критерия, вычисленного по выборкам.

Критической областью называют совокупность значений критерия, при которых нулевая гипотеза отвергается.

Областью принятия гипотезы (область допустимых значений) называют совокупность значений критерия, при которых гипотезу принимают.

Основной принцип проверки статистических гипотез: если наблюдаемое значение принадлежит критической области – гипотезу отвергают; если наблюдаемое значение принадлежит области допустимых значений – гипотезу принимают.

Критические точки – это точки, отделяющие критическую область от области принятия гипотезы.

Различают одностороннюю (лево- и правостороннюю) и двустороннюю критические области.

Правило принятия решения для проверки статистических гипотез – это модель расчета значений выборочных статистических показателей, на основании которых принимается или отвергается нулевая гипотеза.

Процедура проверки гипотезы следующая: необходимо сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы; определить уровень значимости; найти наблюдаемое значение, используя формулу стандартизированного критерия; по таблице выяснить критическое значение в соответствии с уровнем значимости и размером выборки, если это необходимо; сравнить критическое значение с наблюдаемым, тем самым использовать правило принятия решения.

Основная литература: [5, С.281-343], [7, С.73-114], [11, С.34-54.], [12,С.65-79],[13] [14]

Дополнительная литература: [20] [32]