Вспомним МОСовское определение линии положения.
Линией положения называется кассательная (или хорда), проведенная к изолинии вблизи счислимого места и замещающая собой изолинию.
Уравнение изолинии имеет следующий вид
cos 
+ wsin = n,
- направление градиента,
n = (Uo - Uc)/g - перенос,
g - модуль градиента навигационного параметра,
Uo - обсервованный параметр (измеренный навигационный параметр, исправленный всеми поправкам);
Uc - счислимый параметр, т.е. рассчитанный по формуле для заданных счислимых координат.
Кассательная к кругу равных высот является высотная линия положения - ВЛП. Получим её уравнение.
Из МОСа известно, что модуль и направление градиента можно вычислить через частные производные:
При ОМС в мореходной астрономии в качестве навигационного парметра служит высота. По основным дифференциальным формулам мореходной астрономии имеем:
и 
Следовательно, 
Откуда, = А.
Уравнение ВЛП имеет следующий вид:
cosА + wsinА = n = ho - hc (4.3)
Свойства ВЛП.
1. ВЛП - это приближенная линия.
Из рисунка видно, что чем меньше измеряемая высота, тем больше радиус круга равных высот и тем на большем участке ВЛП совпадает с КРВ. Чем больше высота, тем меньше радиус изолинии, следовательно, на меньшем участке происходит совпадение изолинии и ВЛП. Для того чтобы ошибка обсервации была бы минимальной от замены изолинии ВЛП при ОМС высоты светил не должны превышать 50° - 60° и в этом случаи ошибки от замены изолиний ВЛП не будет. Чтобы не было соблазна считать большие счислимые высот в таблицах ВАС-58 по таблице 1 невозможно рассчитать поправки для высот более 73°.
По этой причине методу ВЛП присуше методическая погрешность. Построив две ВЛП, получим обсервованную точку Мо, точку пересечения 2-х ВЛП. Но на самом деле судно находится в точке пересечения изолиний в М1. Методическая погрешность будет тем больше, чем больше высоты светил и чем больше переносы. Чтобы свести к минимуму методическую погрешность, необходимо определяться по светилам с небольшими высотами, а если это невозможно, то применять метод последовательных приближений (метод иттераций). Получив на первом этапе обсервованную точку Мо, принимаем её за счислимую, и повторяем сначала процесс вычислений. Обычно на 2-ом или 3-ьем шаге вычислений получается обсервованная точка, практически совпадающая с точкой пересечения по изолиниям. Естественно, что процесс последовательных приближений выполняется не вручную, а на компьютере по специально разработанной программе, в основе которой лежит аналитическим метод. Этот метод будет рассмотрен ниже
2. Градиент ВЛП равен 1.
Вспомним ещё одно определение градиента
где U - изменение навигационного параметра,
n - смещение линии положения вследствии изменения навигационного параметра на величину U.
Т.к. градиент равен единице, то любая погрешность в высоте h вызывает смещение ВЛП параллельно самой себе на величину n = h.
3. Положение ВЛП на карте не зависит от принятых счислимых координат.
(Это самое важное свойство ВЛП). Из предыдущего параграфа мы знаем, что положение КРВ определяется только обсервованной высотой ho и координатами полюса освещения. Следовательно, в определенный момент времени для заданного светила с измеренной высотой ho положение КРВ остается неизменным. Т.к. ВЛП это кассательная к кругу равных высот, то и положение ВЛП остается неизменным. Это означает, что при вычислении элементов ВЛП для различных счислимых точек Мс1, Мс2 и Мс3, но для одних и тех же значений величин ho, tгр и 
, получим разные значения переносов ni = ho - hci. Однако в результате прокладки из всех счислимых точек будет получена одна и та же ВЛП.
Это свойство позволяет производить ОМС в независимости от точности счисления. На этом свойстве основан метод перемещенного места, который является составной частью ускоренных способов астрономических обсерваций.
Аналитический метод ОМС.
Аналитический метод ОМС основан на расчете элементов 2-х ВЛП - азимутов и переносов (ручным методом или с использованием программирумых микрокалькуляторов) и на аналитическом расчете системы уравнений 2-х ВЛП
cosA1 + WsinA1 = n1
cosA2 + WsinA2 = n2
- приращение широты относительно счислимого места,
W - приращение отшествия относительно счислимого места.
Решим систему методом определителей. Найдем главный и вспомогательные определители.
Тогда = D /D и w = D w/D
Знак "+" величины означает, что РШ направлена к N, а если получается знак "-", то РШ направлена к S.
Знак "+" величины означает, что ОТШ направлена к E, а знак "-", что ОТШ направлена к W.
Переведем отшествие в разность долгот по формуле 
= w/cos
Найдем обсервованные координаты: о = с + и о = с +
