Нахождение вероятнейшего места в фигуре погрешности

Выполнив измерения высот звезд в навигационные сумерки, необходимо рассчитать элементы ВЛП, т.е. найти переносы n_i и азимуты А_i. Схема вычислений такая же как и при ОМС по двум звездам, но объем вычислений, естественно, в два раза больше. После выполнения прокладки получится следующая фигура погрешностей, состоящая из основного четырехугольника погрешностей + примыкающих одного или двух дополнительных треугольников погрешностей. Вычислим веса вершин. Для нахождения вероятнейшего места поступим следующим образом:

• Подберём две звезды с разностью азимутов, стремящейся к 180° и проведем через вершину с минимальным весом астрономическую биссектрису (АБ 1-3).
• Провести астрономическую биссектрису для оставшейся пары звезд.
• Точка пересечения астрономических биссектрис дает вероятное место в четырехугольнике погрешности с весом равным сумме весов вершин (9 + 10 + 10 + 7 = 36).

· Найти вес и точку приложения данного веса, учитывающих веса прилежащих треугольников погрешностей (если они существуют, т.к. при равномерном распределении светил дополнительные треугольники не образуются).

· Сложить методом весов точку с весом, учитывающим веса дополнительных треугольников погрешностей, и точку с весом точек находящихся в четырехугольнике погрешности.

Оценка точности ОМС по 4-м звёздам.

Оценка точности производится при помощи радиальной погрешности для избыточных измерений.

Достоинства ОМС по 4-м звёздам.

• При ОМС по 4-м светилам получается самая надежная обсервация. Она получается по самым надежным астрономическим биссектрисам ( А 180°), которые прересекаются под самым благоприятным углом в 90°.
• Кроме того, эти биссектисы независимые. При ОМС 4-м светилам работают астрономические биссектрисы АБ1-3 и АБ2-4. Например, погрешность в первой ВЛП приводит к смещению 1-ой ВЛП и к смещению биссектрисы АБ1-3 (биссектриса АБ2-4 остается на прежнем месте). При ОМС по 3-м светилам имеем 3 зависимые астрономические биссектрисы АБ1-2, АБ2-3 и АБ1-3. Погрешность в первой ВЛП приводит к смещению 2-х биссектрис АБ1-2 и АБ1-3.
• При ОМС по 4-м светилам можно определить величину и знак систематической погрешности.

Если в измерениях присутствует положительная систеатическая погрешность + , то все ВЛП сдвигаются по направлению азимутов, т.е. на светило. При этом, если у ВЛП расставить стрелки азимутов, то они будут направлены наружу от фигуры погрешностей (левый рисунок).
Если присутствует отрицательная погрешность, то ВЛП смещаются от светил, и стрелки азимутов, расставленных у ВЛП будут направлены во внутрь фигуры погрешностей (правый рисунок).
Величина систематической погрешности будет определяться расстояним от обсервованной точки до ВЛП.

• При ОМС по 4-м светилам можно обнаружить промах.
  Не может быть таких фигур погрешностей.

На данном рисунке стрелки азимутов 1-ой и 3-ей ВЛП направлены наружу фигуры погрешностей (следовательно систематическая погрешность положительная), а стрелки азимутов 2-ой и 4-ой ВЛП направлены во внутрь фигуры погрешности (следовательно, погрешность отрицательная). Систематическая погрешность не может быть одновременно иметь разные знаки, следовательно, в какой-то ВЛП есть промах или в наблюдениях или в расчетах.

А на этом рисунке фигура погрешностей вытянута, хотя стрелки азимутов направлены во внутрь фигуры погрешностей. По расположению 1-ой и 3-ой ВЛП можно сделать вывод, что присутствует систематическая погрешность = -3,0 мили, а по расположению 2-ой и 4-ой ВЛП можно сделать вывод, что присутствует систематическая погрешность = -1,0 миля. При таком расположении в первую очередь надо проверить на промах 3-ью ВЛП, т.к. она расположена значительно далеко от счислимого места.

Недостатки ОМС по 4-м звёздам.

Единственный недостаток ОМС по 4-м светилам - это большой объём вычислений. Но его можно свести к минимуму, если использовать ускоренные методы обсервации.