Общее понятие эконометрических моделей. Виды эконометрических моделей

Моделью называется материальный или мысленно представляемый объект, замещающий в процессе исследования объект-оригинал таким образом, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале. Модель выступает в качестве средства анализа и прогнозирования конкретных экономических процессов на основе реальной статистической информации. Применение метода моделирования вызвано тем, что большинство объектов (или проблем, относящихся к этим объектам) непосредственно исследовать или совершенно невозможно, или подобное исследование требует много времени и средств.

Главным инструментом эконометрического исследования является модель. Выделяют три основных класса эконометрических моделей:

1) модель временных рядов;

2) модели регрессии с одним уравнением;

3) системы одновременных уравнений.

Моделью временных рядов называется зависимость результативной переменной от переменной времени или переменных, относящихся к другим моментам времени.

К моделям временных рядов, характеризующих зависимость результативной переменной от времени, относятся:

а) модель зависимости результативной переменной от трендовой компоненты или модель тренда;

б) модель зависимости результативной переменной от сезонной компоненты или модель сезонности;

в) модель зависимости результативной переменной от трендовой и сезонной компонент или модель тренда и сезонности.

К моделям временных рядов, характеризующих зависимость результативной переменной от переменных, датированных другими моментами времени, относятся:

а) модели с распределённым лагом, объясняющие вариацию результативной переменной в зависимости от предыдущих значений факторных переменных;

б) модели авторегрессии, объясняющие вариацию результативной переменной в зависимости от предыдущих значений результативных переменных;

в) модели ожидания, объясняющие вариацию результативной переменной в зависимости от будущих значений факторных или результативных переменных.

Кроме рассмотренной классификации, модели временных рядов делятся на модели, построенные по стационарным и нестационарным временным рядам.

Стационарным временным рядом называется временной ряд, который характеризуется постоянными во времени средней, дисперсией и автокорреляцией, т. е. данный временной ряд не содержит трендовой и сезонной компонент.

Нестационарным временным рядом называется временной ряд, который содержит трендовую и сезонную компоненты.

Определение. Моделью регрессии с одним уравнением называется зависимость результативной переменной, обозначаемой как у, от факторных (независимых) переменных, обозначаемых как х1,х2,…,хn. Данную зависимость можно представить в виде функции регрессии или модели регрессии:

y=f(x,β)=f(х1,х2,…,хn, β1…βk)

где β1…βk – параметры модели регрессии.

Можно выделить две основных классификации моделей регрессии::

а) классификация моделей регрессии на парные и множественные регрессии в зависимости от числа факторных переменных;

б) классификация моделей регрессии на линейные и нелинейные регрессии в зависимости от вида функции f(x,β).

В качестве примеров моделей регрессии с одним уравнением можно привести следующие модели:

а) производственная функция вида Q=f(L,K), выражающая зависимость объёма производства определённого товара (Q) от производственных факторов – от затрат капитала (К) и затрат труда (L);

б) функция цены Р=f(Q,Pk), характеризующая зависимость цены определённого товара (Р) от объема поставки (Q) и от цен конкурирующих товаров (Pk);

в) функция спроса Qd=f(P,Pk,I), характеризующая зависимость величины спроса на определённый товар (Р) от цены данного товара (Р), от цен товаров-конкурентов (Pk) и от реальных доходов потребителей (I).

Системой одновременных уравнений называется модель, которая описывается системами взаимозависимых регрессионных уравнений.

Системы одновременных уравнений могут включать в себя тождества и регрессионные уравнения, в каждое из которых могут входить не только факторные переменные, но и результативные переменные из других уравнений системы.

Регрессионные уравнения, входящие в систему одновременных уравнений, называются поведенческими уравнениями. В поведенческих уравнениях значения параметров являются неизвестными и подлежат оцениванию.

Основное отличие тождеств от регрессионных уравнений заключается в том, что их вид и значения параметров известны заранее.

Примером системы одновременных уравнений является модель спроса и предложения, в которую входит три уравнения:

а) уравнение предложения: =а0+а1*Рt+a2*Pt-1;

б) уравнение спроса: =b0+b1* Рt+b2*It;

в) тождество равновесия: QSt = Qdt,

где QSt – предложение товара в момент времени t;

Qdt – спрос на товар в момент времени t;

Рt – цена товара в момент времени t;

Pt-1 – цена товара в предшествующий момент времени (t-1);

It – доход потребителей в момент времени.

В модели спроса и предложения выражаются две результативные переменные:

а) Qt – объём спроса, равный объёму предложения в момент времени t;

б) Pt – цена товара в момент времени t.

 

Регрессия – это приближение на основе правильной спецификации (в выборе вида приближения). Модели регрессии задаются на основе исходной реальной ситуации, за основу выбирается аддитивная лин зависимость.

В классической модели регрессии полагают, что найденные значения оценок а, b явл-ся наилучшими из возможных для параметров соответственно. Всегда полагают, что реальную действительность можно узнать только на шестом этапе эконометрического моделирования (верификация). Однако этого недостаточно в связи с ограничением на ресурсы, поэтому разработали качественный метод, к-ый позволяет построить модель, близкую к реальности.

Модели регрессии исследуются с помощью методов наим квадратов, если выполняются условия Гаусса-Маркова, то исп-ся классический МНК.

Классческие модели регрессии подразделяют на два вида: лин и нелинейные – в зависимости от формы связи между переменными. Каждый из видов, в свою очередь, делится на парную и множественную модель.

В свою очередь, нелин модели подразделяются на два класса в зависимости от метода перехода к линейным (линеаризация).

К первому классу отн-ся модели лин по оцениваемым параметрам, но нелин по входящим переменным. Например:

– НМ (1)

– НМР

– НМ (2)

.

Второй класс моделей – нелин отн-но оцениваемых параметров. Например:

– НМ

– НМР

– НМ

– НМР.

Классы распределились с учетом сложности алгебраических преобразований или обычных подстановок (замены).

Первый класс

i	x	y	z = 1/x

Осуществился переход к модели множественной регрессии в связи с добавлением нового фактора, так как формально новый фактор коррелирован со старым. На практике для целей управления и принятия решений никогда не берут полиномы степени больше трех.

i	x	y	z = x2

При решении задач на ПК в моделях с полиномами следует размещать все данные по экзогенным переменным рядом.

 

i	x	z = x2	y

Второй класс

i	x	y	lnx	lny

i	x	y	lny

На практике подбор вида ф-ии осущ-ся несколькими способами:

1. Графическим;

2. Опытным путем.