Зависимость между последовательными уровнями врем. ряда называют автокорреляцией уровня ряда. Автокорреляция в остатках – это корреляционная зависимость между значениями остатков за текущий и предыдущий моменты времени.
Один из наиболее распространенных методов определения автокорреляции в остатках – критерий Дарбина-Уотсона:
d = 
;
d – отношение суммы квадратов разностей последовательных значений к остаточной сумме квадратов по модели регрессии.
Сущ-ет след. соотношение между критерием Д-У «d» и коэф-ом автокорреляции остатков 1ого порядка r1:
d = 2 * (1-r1).
Если в остатках сущ-ет полная положит. автокорреляция и r1 = 1, то d = 0.
Если в остатках полная отриц. автокорреляция, то r1 = -1 и d = 4.
Если автокорреляция отсутствует, то r1 = 0 и d = 2.
Т.е. 0≤d≤4.
Рассмотрим алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Д-У.
Выдвигается гипотеза H0 об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные гипотезы H1 и H1* предполагают наличие положительной или отрицательной автокорреляции в остатках. Затем по спец. таблицам определяются критические значения критерия Дарбина — Уотсона dL и du для заданного числа наблюдений n, числа независимых переменных модели k при уровня значимости ɑ (обычно 0,95). По этим значениям промежуток [0;4] разбивают на пять отрезков. Принятие или отклонение каждой из гипотез с вероятностью (1-ɑ) представлено на след: рисунке:
| Есть положит. автокорреляция остатков. Н0 отклоняется. С вер-тью Р=1-ɑ принимается Н1. | Зона неопределенности. | Нет оснований отклонять Н0 (автокорреляция остатков отсутствует). | Зона неопределенности. | Есть отриц. автокорреляция остатков. Н0 отклоняется. С вер-тью Р=1-ɑ принимается Н1. | ||||||||
| dL | du | 4- du | 4- dL | |||||||||
| + есть | ? | НЕТ | ? | - есть | ||||||
| dL | du | 4- du | 4- dL | |||||||
Если фактич. значение критерия Дарбина - Уотсона попадает в зону неопределенности, то на практике предполагают существование автокорреляции остатков и гипотезу Н0 отклоняют.
Ограничения на применение критерия Дарбина-Уотсона:
1. Неприменимость к модели авторегрессии;
2. Использование для выявления автокорреляции остатков 1ого порядка;
3. Возможность получения достоверных результатов только для больших выборок.
45. Анализ временных рядов при наличии периодических колебаний: аддитивная имультипликативная модели.
Известно несколько подходов к анализу структуры временных рядов, содержащих сезонные и циклические колебания. Моделирование циклических колебаний осуществляется аналогично моделированию сезонных колебаний.
Простейший подход-это расчет значений сезонной компоненты методом скользящей средней и построение аддитивной и мультипликативной модели временного ряда.
Модель в кот временный ряд представлен как сумма перечисленных компонент называется аддитивной моделью, как произведение перечисленных компонент- мультипликативной моделью.
Аддитивная: Y=T+S+E
Мультипликативная: Y=T*S*E
данная модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма или произведение трендовой(T), циклической(S) и случайной(Е) компонент.
Выбор одной из двух моделей производится на основе анализа структуры сезонных колебаний.
Если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, то строят аддитивную модель временного ряда, в которой значения сезонной компоненты предполагаются постоянно для различных циклов.
Если амплитуда сезонных колебаний возрастает и уменьшается, то строят мультипликативную модель, кот ставит уровни ряда в зависимость от значений сезонной компоненты.
Построение модели включает следующие шаги:
-выравнивание исходного ряда методом скользящей средней
-расчет значений сезонной компоненты
-устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда, получение выровненных данных (T+E) в аддитивной или (Т*Е) в мультипликативной модели
-аналитическое выравнивание уровней (T+E) или (T*E) и расчет значений Т с использованием полученного уравнения тренда.
-расчет полученных по модели значений (T+S) или (T*S)
-расчет абсолютных и/или относительных ошибок
Если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции, ими можно заменить исходные уравнения ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок для анализа взаимосвязи исходного ряда и других временных рядов.
46. Применение фиктивных переменных для моделирования сезонных колебаний.
Количество фиктивных переменных в модели должно быть на единицу меньше числа периодов времени внутри одного цикла колебаний. Например при моделировании по кварталам, данная модель должна включать четыре независимые переменные- фактор времени при фиктивной переменной.
Каждая фиктивная переменная отражает сезонную компоненту временного ряда какого-либо одного периода. Она равна 1 для данного периода и 0 для всех остальных периодов.
Пусть имеется временной ряд, содержащий циклические колебания периодичностью К.
Модель регрессии с фиктивными переменными для этого ряда будет иметь вид:
Y1=a+bt+c1x1+…+cjxj+…+ck-1xk-1+E (1)
Где xj=1 для для каждого j внутри каждого цикла, xj=0 во всех остальных случаях
Например при моделировании сезонных колебаний на основе поквартальных данных за несколько лет, число кварталов внутри каждого года К равно 4.
Yt=a+bt+c1x1+c2x2+c3x3+Et (2)
Где x1=1 для первого квартала, x1=0 для остальных
x2=1 для второго квартала, x2=0 для ост
x3=1 для третьего картала, x3=0 для остальных.
Уравнение тренда для каждого квартала будет иметь вид:
I: Yt=a+bt+c1+Et
II: Yt=a+bt+c2+Et
III: Yt=a+bt+c3+Et
IV: Yt=a+bt+Et
Таким же образом фиктивная переменная позволяет дифференцировать величину свободного члена уравнения регрессии. Для каждого квартала она составит:
I: a+c1
II: a+c2
III: a+c3
IV: a (3)
Параметр b в модели (3) характеризует среднее абсолютное изменение уровней ряда под воздействием тенденции. В сущности модель (2) есть аналог аддитивной модели временного ряда, поскольку фактический уровень временного ряда это сумма трендовой, сезонной и циклической компонент.
47. Особенности изучения взаимосвязанных временных рядов.
Изучение причинно-следственных зависимостей переменных, представленных в форме временных рядов, является одной из самых сложных задач эконометрического моделирования.
Применение традиционных методов корреляционно-регрессионого анализа (КРА) может привести к серьёзным проблемам.
Необходимо сначала изучить структуру временного ряда и устранить сезонную или циклическую компоненту их уровня ряда, если они выявлены. Поскольку её наличие приведёт к завышению истинных показателей силы и тесноты связи изучаемых временных рядов в случае, если оба ряда содержат циклические колебания одинаковой периодичности, либо к занижению этих показателей случае, если сезонные, или циклические, колебания содержат только один из рядов или если периодичность колебаний в рассматриваемых временных рядах различна.
48. Автокорреляция по рядам динамики и методы ее устранения.
Предположим, что по двум временным рядам xt и yt строится уравнение парной линейной регрессии вида
Наличие тенденции в каждом из этих временных рядов означает, что на зависимую yt и независимую xt переменные модели оказывает воздействие фактор времени, который непосредственно в модели неучтён.
Влияние фактора времени будет выражено в корреляционной зависимости между значениями остатков 
за текущий и предыдущий моменты времени, которая получила название автокорреляция в остатках.
Автокорреляция в остатках – это нарушение одной из основных предпосылок МНК – предпосылки о случайности остатков, полученных по уравнению регрессии.
Автокорреляция в остатках может быть вызвана:
1. Ошибками измерения при первоначальном сборе данных по результативному признаку;
2. Неправильно выбранной формулировкой исходной модели; при формировании модели может быть упущен из вида фактор, оказывающий существенное влияние на результат. В итоге влияние этого фактора отражается в остатках в виде их автокорреляции. Часто этим фактором выступает показатель времени.
