Розділ 7. Розрахунки і проектування конденсаторів

 

Короткі теоретичні відомості

 

Плівкові конденсатори

 

Конденсатори інтегрованих мікросхем бувають плівкові, МДН і дифузійні (на основі p-n-переходів).

Плівкові конденсатори мають, здебільшого, трьохшарову структуру (рис. 7.1,а), що складається з двох провідникових обкладинок, розділених діелектричною плівкою. Такі конденсатори конструюють для створення ємності від 20 до 5000 пФ. Конденсатори меншої ємності конструюють у вигляді гребінчатої структури (рис. 7.1,д) з одностороннім розміщенням обкладинок; ємність у таких конденсаторів утворюється через діелектрик підложки і захисного покриття. Конденсатори ємностю більшою 5000 пФ є, як правило, компонентами.

Ємність плоского конденсатора визначають за формулою

 

,

(7.1)

 

де - відносна діелектрична проникність діелектрика; Ф / м; S_п- площа перекриття обкладинок; d – товщина діелектрика; C_П- питома погонна ємність за рахунок крайового ефекту; P – довжина периметра перекриття обкладинок. Крайовий ефект необхідно враховувати за S_п < 5 мм².

Питома ємність діелектричного шару

 

.

(7.2)

 

Ємність гребінчатого конденсатора

 

,

(7.3)

де - коефіцієнт, що залежить від ширини плівкових провідників і відстані між ними; - розрахункове значення діелектричної проникності; - діелектричні проникності навколишнього середовища і підложки; L - довжина спільної межі провідників.

Температурний коефіцієнт ємності (ТКЕ) a_с з урахуванням того, що лінійне розширення обкладинок і діелектрика цілком визначається коефіцієнтом лінійного розширення матеріалу підложки, розраховуть за формулою

 

,

(7.4)

 

де - ТКЛР матеріалу підложки (подвоєння пояснюється зміною як l так і b); -ТК діелектричної проникності матеріалу діелектрика; -ТКЛР матеріалу діелектрика (при розширенні діелектрика ємність зменшується).

Добротність Q конденсаторів, або обернена їй величина залежить від утрат в матеріалі діелектрика і в металевих елементах конструкції

 

;	(7.5)
,	(7.6)

 

де - еквівалентний опір утрат змінному струму; - еквівалентний опір обкладинок; r_b - опір виводів.

За умов розміщення виводів з протилежних боків конструкції конденсатора

 

,

(7.7)

 

де R=R₀l/b - опір однієї обкладинки конденсатора на постійному струмі.

Тангенс кута діелектричних утрат низкочастотних конденсаторів залежить від втрат в діелектричній плівці і, практично, не залежить від розмірів і конфігурації обкладинок конденсаторів. При конструюванні конденсаторів, що працюють на частотах вищих 10 МГц, рекомендується робити обкладинки прямокутними з виводами, розташованими з протилежних боків, і вибирати ширину виводів, рівною ширині обкладинок.

Для розрахунків конденсаторів повинні бути задані зі схемотехнічних розрахунків: ємність конденсатора С_i; відносна похибка ємності конденсатора ; максимальна робоча напруга конденсатора U_pi; робоча частота f_i; тангенс кута діелектричних утрат або добротність Q_i; умови експлуатації (термін експлуатації t_д, робоча температура T) і інші вимоги й обмеження, сформульовані в ТЗ.

Розрахунки конденсаторів проводять в такій послідовності: вибір матеріалів діелектрика і провідникових обкладинок; вибір методів нанесення шарів і формотворення; розрахунки конденсаторів; вибір форми конденсаторів і остаточне визначення розмірів конструкції.

Вибір матеріалів конденсаторів. Матеріали діелектричних плівок повинні мати хороші ізоляційні властивості, високу діелектричну проникність , малий , високу електричну міцність E_пр, достатню хімічну стійкість, ТКЛР матеріалу діелектрика повинен бути близьким до ТКЛР підложки (для усунення напруг і мікротріщин), високу відносну часову і температурну стабільність. Матеріал діелектрика вибирають з урахуванням вартості і дефіцитності, сумісності технології нанесення діелектричного шару з технологією нанесення провідникових обкладинок. Матеріали діелектричних плівок і їхні електрофізичні характеристики наведені в табл. Д.2.1.

Вибір матеріалу діелектрика зводиться до визначення власне матеріалу і вибору значення С₀. Вибирають матеріал із найбільшим значенням С₀, що необхідно для зменшення розмірів за одночасного задоволення вимог електричної міцності:

 

,

(7.8)

 

де K_з = (2…4) - коефіцієнт запасу електричної міцності; U_p - робоча напруга конденсатора.

Матеріали обкладинок конденсаторів повинні мати високу електропровідність і малу міграційну здатність атомів, хімічну стійкість. Найповніше ці вимоги задовольняє алюміній, який широко застосовується. Товшина алюмінію приблизно 0,5 мкм, що відповідає R₀ = 0,05-0,07 Ом/†. У якості провідних обкладинок товстоплівкових конденсаторів використовують провідні пасти (табл. Д.1.3).

Вибір методів нанесення шарів і формотворення. При незалежності операцій формотворення контуру і нанесення діелектрика, вибір матеріалів і методів визначає відносну виробничу похибку або відносну виробничу дисперсію значення ємності конденсатора

 

;	(7.9)
,	(7.10)

 

де - відносна похибка питомої ємності C_0, залежить від ряду технологічних чинників і є характеристикою конкретного технологічного процесу . Розподіл описується нормальним законом із відносним середнім квадратичним відхиленням ; - відносна похибка площі перекриття обкладинок конденсатора, залежить від обраного методу формування малюнка і конструкції конденсатора.

У процесі експлуатації мікросхеми ємність плівкового конденсатора змінюється як під дією температури,так і в результаті старіння матеріалів. Відносну похибку ємності конденсатора під дією температури визначають за формулою

 

,

(7.11)

 

де T_max- максимальна робоча температура мікросхеми.

Відносна похибка ємності конденсатора, що є наслідком старіння діелектрика

 

,

(7.12)

 

де -коефіцієнт старіння діелектрика за 1000 годин за робочої напруги на конденсаторі; t_д - термін експлуатації мікросхеми.

Для матеріалів з однонаправленою зміною властивостей, розподіли похибок ємності під впливом температури й у результаті старіння характеризуються математичними чеканнями m_CT, m_CCT і s_CT, s_ССТ. Для матеріалів із двознаковою зміною властивостей відносні середньоквадратичні відхилення ємності під дією температури й у результаті старіння для нормального закону розподілення похибок , .

Допустиму відносну похибку конденсаторів g_СД або дисперсію похибки визначають за формулами:

 

gСД = gС0 + gS + gCT + gCCT;	(7.13)
.	(7.14)

 

Якщо відносна похибка ємності конденсатора із схемотехнічного розрахунку g_Сi > g_СД, то в заданих умовах виробництва можна виготовити конденсатори заданої точності без підстроювання і підгонки.

Допустиму відносну похибку g_SДi або дисперсію похибки площі перекриття обкладинок для розрахунків конденсатора, визначають за формулами:

 

gSДi = gCi - gC0 - gCT - gCCT;	(7.15)
,	(7.16)

 

де (для нормального закону); - сума відносних систематичних похибок.

 

Розрахунки конденсаторів

 

За вибраної технології і матеріалах конденсатора, тобто, відомому математичному чеканні С₀ і відносній похибці g_С0 або відносній дисперсії можна лише частково змінити g_s або , обравши різні конструкції конденсатора (рис. 7.1,а,б,в,г).

Для конденсатора (рис. 7.1,а), у якого верхня обкладинка розташована в межах нижньої, довжина l і ширина b площі взаємного перекриття обкладинок S_п = lb створюється на одній операції формотворення верхньої обкладинки. Коефіцієнт кореляції r_lb®1.

Для конструкції конденсатора у вигляді обкладинок, що перетинаються (рис. 7.1,б) розмір l створюється незалежно від розміру b (на різних операціях). Коефіцієнт кореляції між ними прагне до нуля r_lb®0.

Відношення сторін площі перекриття обкладок позначають як коефіцієнт форми конденсатора

 

КФ = l / b.

(7.17)

 

Ураховуючи, що площа перекриття обкладинок S_п = lb, розміри сторін розраховують за виразами:

 

; .

(7.18)

 

Якщо методи створення обох розмірів обкладинок однакові, то Dl = Db, s_l = s_b. Відносну похибку g_s або дисперсію похибки площі перекриття обкладинок із урахуванням конструкції конденсатора визначають за формулами:

 

, rlb®1,	(7.19)
, rlb®1,	(7.20)
, rlb®0,	(7.21)
, rlb®0.	(7.22)

 

За К_Ф = 1 для конструкцій конденсаторів (рис. 7.1,а,б) значення і будуть мінімальними.

Для забезпечення заданої точності ємності конденсатора допустимі значення (7.15) або (7.16) повинні бути більшими або рівними відповідних розрахункових значень за (7.19 – 7.22). Тому площу S_пi, необхідну для забезпечення заданої точності конденсаторів, визначають формулами:

 

, rlb®1,	(7.23)
, rlb®1,	(7.24)
, rlb®0,	(7.25)
, rlb®0.	(7.26)

 

Отримані значення S_пi мінімальні і використовуються для оцінювання максимальної питомої ємності, що забезпечувала б задану точність ємності конденсатора. Питомі ємності розраховують за виразами:

 

, rlb®1,	(7.27)
, rlb®1,	(7.28)
, rlb®0,	(7.29)
, rlb®0.	(7.30)

 

Порядок розрахунків конденсаторів.

1. Вибирають матеріал діелектрика.

2. За вибраним матеріалом діелектрика розраховують його товщину за критеріями електричної стійкості (7.8).

3. За критерієм електричної стійкості діелектрика розраховують питому ємність конденсатора C_0.Е (7.2).

4. За знайденим значенням C_0.Е розраховують можливу площу перекриття обкладинок конденсатора S_пЕ = С_i /С_0.Е і вибирають конструкцію конденсатора. Якщо S_пЕ ³ 10 мм², доцільно вибрати конструкцію, у якої верхня обкладинка розташована в межах нижньої (r_lb®1) (рис. 7.1,а). Якщо ж 5 мм² ³ S_пЕ >1 мм², доцільно вибрати конструкцію конденсатора (рис. 7.1,6) у вигляді провідників, що перетинаються, (r_lb®0) або зображену на рис. 7.1,г.

5. За критерієм необхідної точності розраховують питому ємність конденсатора C_0.ТОЧН. У залежності від конструкції і коефіцієнта кореляції між сторонами площі перекриття конденсатора, для розрахунків C_0.ТОЧН використовують формули (7.27 – 7.30). На цьому етапі розрахунків відношення сторін конденсатора K_Фі = l_i / b_i, звичайно, невідомо. Тому для спрощення розрахунків приймають K_Фі=1.

6. З двох отриманих значень C_0..Е і C_0.ТОЧН вибирають менше й округляють у бік зменшення.

 

С0.і = min (C0.Е , C0.ТОЧН).

(7.31)

 

Визначають С₀ для кожного конденсатора мікросхеми і зіставляють отримані результату. Оскільки для всіх конденсаторів мікросхеми, як правило, вибирають один матеріал, то з усіх розрахованих значень С_0і вибирають мінімальне.

7. Визначають площу перекриття обкладинок конденсатора

 

Sпi = (1 / K)Ci / C0,

(7.32)

 

де K- коефіцієнт, що враховує вплив крайового ефекту. Якщо C_i /C₀ > 5мм², то К = 1, а для 1£ C_i /C₀ £ 5мм²

 

K = 1,3 - 0,06 Ci /C0.

(7.33)

 

8. Розраховують розміри обкладинок конденсатора і діелектрика.

Розрахунки конденсаторів із підстроюванням проводять за методиками розрахунків підстроюваних резисторов (Розділ 6, параграф 6.1.5).

Розрахунки товстоплівкових конденсаторів виконують подібно до розрахунків тонкоплівкових. Відмінними особливостями товстоплівкових конденсаторів є мале значення питомої ємності С₀ і високе значення пробивних напруг. Тому для товстоплівкових конденсаторів рекомендують діапазон номінальних значень ємностей від 60 до 220 пФ. Товстоплівкові конденсатори доцільно застосовувати в схемах із підвищеними напругами живлення.

Вибір форми конденсаторів. Можна вибрати будь-яку форму конденсатора при збереженні площі перекриття S_пi (розрахованої за C₀).

Вибір форми конденсатора й остаточне визначення всіх розмірів конструкції проводять на етапі розробки топології. За основу приймають обраний тип конструкції і розраховане для кожного конденсатора значення S_пі. В будь-якому варіанті конструкції нижня обкладинка конденсатора повинна виступати за краї верхньої на розмір d₁ = 2Dl_СУМІЩ. Шар діелектрика повинен виступати за краї нижньої обкладинки на розмір

 

d2 ³ 2DlСУМІЩ + КЗАКР UP,

(7.34)

 

де К_ЗАКР = (2-3)10^-3 мм/В.

Конденсатори, у яких C_i /C₀ < (0,5 - 1) мм², конструюють у вигляді послідовного з'єднання двох конденсаторів із значенням ємності, рівним 2С_і (рис. 7.1,в).

Для конденсаторів гребінчатої конструкції ширину штирів b_i і відстань між ними a визначають методом створення малюнка, а також робочою напругою U_P. Вибравши значення розмірів b_i і а за графіками (рис. 7.1,д) визначають значення параметра b_с (погонна ємність конструкції, якщо в якості діелектрика використовують вакуум). За формулою

 

(7.35)

 

визначають довжину спільної межі штирів гребінчастого конденсатора. Якщо відношення L/(b₁+a+b₂) > 5 доцільно вибрати N однакових секцій. Довжина середньої лінії кожної секції l_CP = L/N. Відносна похибка ємності гребінчатого конденсатора не перевищує ± 0,2.