РОЗДІЛ 6. РОЗРАХУНКИ І ПРОЕКТУВАННЯ РЕЗИСТОРІВ
Короткі теоретичні відомості
Плівкові резистори
Плівкові резистори (рис. 6.1) складаються з резистивної смужки 1 простої або складної форми і двох або більше виводів 2 для підключення до інших елементів мікросхеми. Конфігурація резистора залежить від значення його опору, точності, методу формотворення геометричних розмірів, матеріала резистивної смужки й площі, відведеної на платі для резистора. Технологічними конструкціями резисторів є прямокутна (рис. 6.1, а,б) і типу меандр (рис. 6.1, в).
Опір тонкоплівкової резистивної смужки 1 для однорідної по товщині резистивної плівки визначають за формулою
 ,
| (6.1) |
де r - питомий опір матеріала плівки; d-товщина плівки; l,b- відповідно довжина і ширина резистивной смужки; R0 = r/d – поверхневий опір, опір квадрата резистивной плівки; KФ - коефіцієнт форми або число квадратів резистивної смужки.
Виводи 2 є контактними площинками до резистивної смужки, які переходять у провідники. Контактні переходи будь-якого типу мають опір, що залежить від R0 резистивної смужки, питомої електропровідності контактного переходу Gk і довжини перекриття lk (рис.6.1,a).
Для розрахунків резисторів повинні бути задані із схемотехнічного розрахунку: опір Ri; відносна похибка номінального значення gRi; розсіювана потужність Pi; умови експлуатації (тривалість експлуатації t, робоча температура T) і інші вимоги й обмеження, сформульовані в ТЗ.
Розрахунки резисторів виконують у такій послідовності: вибір матеріалу (матеріалів) резистивной смужки і виводів; вибір методів нанесення шарів і методів формотворення; розрахунки розмірів резисторів за умови, що кожний із нux має прямокутну форму; визначення конфігурації резисторов з уточненням розмірів.
Вибір матеріалу зводиться до визначення власне матеріалу і вибору величини R0. Матеріал (або матеріали) вибирають із усього набору дозволених для застосування резистивних матеріалів з урахуванням: стабільності, температурного коефіцієнта питомого опору TKr, сумісності матеріала резистора і контактних площинок, вартості і дефіцитності, сумісності технології виготовлення резисторов із даного матеріалу з технологією виготовлення інших елементів і мікросхеми в цілому.
З числа відібраних матеріалів, що задовольняють перерахованим вимогам, вибирають матеріали з оптимальним значенням R0 за критерієм мінімальної площі усіх резисторів мікросхеми.
Якщо відношення максимального опору резистора до мінімального з числа резисторов, що розробляються, Rmax/Rmin ³ 100, доцільно застосувати два матеріали. Усі резистори розбивають на дві групи так, щоб Rmax1/Rmin1» Rmax2/Rmin2. Для кожної групи вибирають свій матеріал.
Оптимальне значення R0 у кожній із груп (або мікросхеми - при використанні одного матеріала) визначають за формулою
 ,
| (6.2) |
де Ri – опір i-го резистора; n - число резисторів у групі (мікросхемі). Зі всіх резисторів вибирають максимальне значення gR. За знайденим для кожної групи R0.опт вибирають матеріал із R0, найближчим до R0.опт.
Вибираючи матеріал визначають значення поверхневого опору R0, максимально допустиму питому разсіювану потужність резистивної смужки P0, TКr, коефіцієнт старіння gст, та інші технологічні характеристики плівки (табл. Д.1.2).
Матеріали контактних площинок і провідників повинні мати малі значення R0 високу електропровідність Gk між резистивною і контактною плівками, бути хімічно інертними, стабільними і мати хорошу адгезію до підложки.
У тонкоплівкових мікросхемах для виконання перерахованих вимог до провідників застосовують двох- і трьохшарові плівки (табл. Д.1.3). Вибір комбінації матеріалів підшару, шару і захисного шару залежить від використовуваного матеріалу резистивної плівки (табл. Д.1.2). У товстоплівкових мікросхемах перераховані вимоги до матеріалів контактних площинок задовольняють складом провідникових паст.
Вибір технологічного процесу нанесення плівок і методу формування малюнка пов'язані із матеріалами резистивної смужки і контактних площинок і визначає відносну виробничу похибку gRВ значення опору резистора.
Відносну виробничу похибку gRВ для розрахунків резисторів методом повної взаемозамінності визначають за виразом
| gRВ = gR0 + gКФ+gRк ,. | (6.3) |
де: - gR0 - відносна похибка поверхневого опору R0
| gR0 = DR0 / R0 . | (6.4) |
Вона залежить від властивостей матеріалу резистивної смужки, методу нанесення шару і конкретних умов виробництва. Оскільки число виробничих чинників, що впливають на значення R0 велике, то розподіл похибки описується нормальним законом з середнім квадратичним відхиленням sR0 = DR0 /3. Значення gR0 знаходиться в межах від ± 0,02 для середніх до ± 0,05 для нижніх і верхніх значень R0, рекомендованих для використання;
- gкф- відносна похибка формування розмірів резистора (відносна похибка коефіцієнта форми)
| gКФ=Db/b+Dl/l. | (6.5) |
Граничні відхилення ширини Db і довжини Dl резистивної смужки, а також мінімальні розміри bmin і lmin залежать від вибраного методу формотворення малюнка (табл. Д.1.4). Абсолютні середньоквадратичні відхилення sb = Db/3, sl = Dl/3;
- gRk- відносна похибка опору резистора за рахунок опору контактних переходів Rk
| gRk = 2Rk / R. | (6.6) |
У залежності від умов нанесення наступних, після резистивного, шарів, питома електропровідність контактного переходу Gk буде різною. За умов переходу до нанесення наступних шарів в умовах глибокого вакууму Gk = (5…1O) Ом-1мм-2, а при впливі на плівку, осаджену першою, атмосферних умов Gk = (0,1…0,5) Ом-1мм-2. Розподіл Rk характеризуется двома моментами: математичним чеканням mRk і середнім квадратичним відхиленням sRk.. Розрахунки контактного переходу виконують таким чином, щоб gRk = (0,01…0,03).
Дисперсію виробничої похибки для ймовірнісного методу розрахунку визначають за виразом:
 ,
| (6.7) |
де 
, 
, 
- дисперсії похибок відповідних параметрів резисторів, значення яких розраховують за формулами:
 =  ,  ,  ,
 ,  ,  .
|
У процесі експлуатації мікросхеми на параметри елементів впливають експлуатаційні умови.
Рівняння точності опору резистора з урахуванням виробничих і експлуатаційних факторів для розрахунків за методом повної взаємозамінності буде:
| gRД = gR0 + gКФ + gRk+gRT+gRCT, | (6.8) |
а для розрахунків ймовірнісним методом буде:
 ,
| (6.9) |
де gRД – відносна досяжна похибка опору резистора; 
- досяжна дисперсія похибки опору резистора; gRT, gRCT - відносні експлуатаційні похибки за рахунок змін властивостей матеріалів під дією температури і старіння; 
і 
- відносні середньоквадратичні відхилення опору резистора R під дією температури й старіння для двознакової зміни властивостей матеріалу резистивної смужки. Для матеріалів з однонаправленою зміною властивостей, розподіл похибок опору резистора в процесі експлуатації характеризуєтся математичними чеканнями mRT, mRCT і середніми квадратичними відхиленнями sRТ, sRCT.
Якщо відносна похибка значення опору резистора із схемотехнічного розрахунку gRi>gRД, то в умовах виробництва можна виготовити резистори заданої точності без підстроювання і підгонки.
Відносну похибку коефіцієнта форми для розрахунку методом повної взаємозамінності або дисперсію похибки коефіцієнта форми для розрахунку ймовірнісним методом визначають за формулами:
| gКФi= gRi - gR0 - gRki -gRT -gRCT ; | (6.10 |
 ,
| (6.11) |
де  ,
| (6.12) |
а 
- сума відносних систематичних похибок:
 ;  ;  .
|
Стосовно до конкретних виробничих умов розробники мікросхем найчастіше, обмежені у свободі вибору як матеріалів, так і методів нанесення шарів і методів формотворення. Усі необхідні характеристики матеріалів і процесів можуть бути задані у вихідних даних. У цьому випадку R0.опт визначають за формулою
 .
| (6.13) |
Розрахунки резисторів
Розрахунки резисторів спочатку виконують за припущення, що вони мають прямокутну форму (рис.6.1, а, д) у такій послідовності:
1) визначають коефіцієнти форми резисторів
| KФi = Ri / R0; | (6.14) |
2) визначають ширину резисторів
 , KФi >1
| (6.15) |
або довжину резисторів
 , KФi <1,
| (6.16) |
де bmin, lmin мінімально допустимі ширина і довжина резисторів, визначених методом формотворення. Для методу вільної маски і суміщеного рекомендується вибирати: bmin= 100 мкм, lmin = 300 мкм; для контактної фотолітографії bmin=lmin = 100 мкм; для сіткографії - bmin= lmin= 0,8 мм.. Граничні похибки розмірів bmin і lmin наведені в табл. Д.1.3; bPi, lPi- ширина або довжина резистора, визначені за критерієм мінімальної площі резистивної смужки, необхідної для розсіювання потужності PRi:
 , KФi >1,
| (6.17) |
 , KФi <1.
| (6.18) |
bТОЧН.i, lТОЧН.i- ширина і довжина резистора, визначені за критерієм необхідної точності. Для розрахунків за методом повної взаємозамінності ці розміри визначають за виразами:
 , KФi >1,
| (6.19) |
 , KФi <1.
| (6.20) |
Для розрахунків bТОЧН.i, lТОЧН.i ймовірнісним методом використовують вирази:
 , KФi >1,
| (6.21) |
 , KФi <1.
| (6.22) |
Із двох отриманих значень bi або li, визначених за необхідною точностю опору резистора і за допустимою потужностю розсіювання, вибирають більше з урахуванням технологічних обмежень. Ширину (довжину) резистора округляють убік збільшення до найближчого значення, кратного вибраному мінімальному топологічному розміру.
Визначають довжину кожного резистора
| li =КФіbi, KФi >1 | (6.23) |
або ширину кожного резистора
| bi =li / KФi, KФi <1 | (6.24) |
з наступним округленням розмірів до найближчої величини, кратної вибраному мінімальному топологічному розміру. Необхідно оцінити похибку, отриману в зв'язку з останнім округленням.
Якщо похибка сумірна зі складовими у формулах (6.10), (6.11) необхідно збільшити ширину (довжину) резистора до отримання достатнього запасу за точностю, що компенсує похибку округлення.
Визначення конфігурації резисторів
Для резисторів із KФi £ 10 зберігається найпростіша прямокутна форма (рис. 6.1, а), для резисторов із KФi >10 необхідно надавати резисторам конфігурацій, зображених на рис. 6.1, б, в, г. Резистори (рис. 6.1, в) можна виконати використовуючи контактну маску, фотолітографію або сітчасту вільну маску, а резистори (рис. 6.1,6) - крім перерахованих методів додатково за допомогою вільної маски. Порядок конструювання резисторів складної форми повинен бути наступним:
1) вибирають конфігурацію резистора і число N секцій. За жорстких вимог до частотної характеристики резистора N вибирають великим. Якщо ж вагомими стають вимоги до площі, то вибирають форму з малим N. Сумарне значення середніх довжин секцій дорівнює розрахунковому значенню li а за однакових довжин секцій – lсекц = li / N. Необхідно дотримуватися правила - напрямки струмів на вході і виході резистора повинні геометрично співпадати;
2)уточнюють довжину кожного резистора lут.і й остаточно визначають усі розміри секцій.
Для резисторів із послідовним з’єднанням резистивних смужок (рис. 6.1,6) загальний опір резисторів буде збільшуватися за рахунок опору 2N контактних переходів на величину DR =2NRk.
Сумарну довжину резистивних смужок необхідно зменшити в порівнянні з початковим розрахунковим значенням li :
| lут.і= li (1-2NRk / Ri). | (6.25) |
Для резисторів типу меандр (рис. 6.I,в) в кожному куті резистивної смужки опір квадрата резистивної смужки зменшується на 0,45R0. Це призводить до зменшення загального опору резистора на DR =2N×0,45R0 = 0,9N×R0. Сумарну довжину середньої лінії резистивної смужки необхідно збільшити на Dli = 0,9Nbi. Тому уточнене значення довжини резистивної смужки розраховують за виразом:
| lут.і=li+0,9Nbi | (6.26) |
Площу резистора типу меандр, визначають за формулою
| SRi » lут.і(bi+a), | (6.27) |
де a - відстань між двома резистивними смужками.
Конфігурація й основні розміри секції резистора типу меандр зображені на рис. 6.1,е.
