Н.р. Викладач: доцент Воробйова А.І.
Витяг з навчального плану
| Форма навчання | Курс | Триместр | Всього годин | В тому числі | Форма підсумкового контролю | ||||||||
| аудиторних | самостійна робота студента | іспит | ПМК | ||||||||||
| лекцій | семінарських | практичних | лабораторних | консультації | |||||||||
| триместрова робота по дисципліні | курсова робота (проект)* | ||||||||||||
| денна | - | - | - | - | + | ||||||||
| денна |
2. СХЕМА РОЗПОДІЛУ БАЛІВ ЗА МОДУЛЯМИ НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ «ВИЩА МАТЕМАТИКА» (триместр І)
| Вид контролю | Модуль | Тема | Індивідуальна робота (РГР) (балів) | Модульний контроль (КР) (балів) | Всього балів | |
| Поточний контроль | М 1.1.1 | Лінійна алгебра (\\main\Documents\Computer Science\Воробйова Алла Іванівна\Вища математика 111-115\1 триместр\Модуль 1.1.1. Лінійна алгебра) | ||||
| М 1.1.2 | Аналітична геометрія (\\main\Documents\Computer Science\Воробйова Алла Іванівна\Вища математика 111-115\1 триместр\Модуль 1.1.2. Аналіт. геометрія) | |||||
| М 1.1. 3 | Побудова графіків функцій за допомогою елементарних перетворень (\\main\Documents\Computer Science\Воробйова Алла Іванівна\Вища математика 111-115\1 триместр\Модуль 1.1.3 Графіки функцій) | |||||
| М 1.1.4 | Диференціальне числення функції однієї змінної(\\main\Documents\Computer Science\Воробйова Алла Іванівна\Вища математика 111-115\1 триместр\Модуль 1.1.4.Диференц. числення) | |||||
| Всього поточний контроль | ||||||
| Підсумковий контроль ПМК | Зауваження: бали МПК (1 тр) враховуються на іспиті 2 тр. в співвідношенні 1:10 | |||||
| Загальна кількість балів |
СХЕМА РОЗПОДІЛУ БАЛІВ ЗА МОДУЛЯМИ НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ «ВИЩА МАТЕМАТИКА» (триместрІІ)
| Вид контролю | Модуль | Тема | Індивідуальна робота (РГР) (балів) | Модульний контроль (КР) (балів) | Всього балів | |
| Поточний контроль | М 1.2.1 | Дослідження функцій за допомогою похідних та побудова графіків | - | |||
| М 1.2.2 | Інтегральне числення функції однієї змінної. | |||||
| М.12.3 | Звичайні диференціальні рівняння | |||||
| М 1.2.4 | Функції багатьох змінних (ФБЗ) | |||||
| М 1.2.5 | Числові та функціональні ряди | |||||
| Всього поточний контроль | ||||||
| Підсумковий контроль (іспит) | Зауваження: бали МПК (1 тр) враховуються на іспиті 2 тр. в співвідношенні 1:10 | |||||
| Загальна кількість балів | 60(2тр) + (30б.ісп.(2тр)+10б.(1тр)) |
Питання до іспиту
1. Матриці, види матриць.
2. Операції над матрицями, додавання та множення на скаляр, властивості, приклади.
3. Операції над матрицями, множення матриць, властивості, приклади. Властивості, приклади. Матриця: рядок та стовпчик.
4. Визначник, означення. Визначник 2-го та 3-го порядку.
5. Властивості визначників.
6. Мінори та алгебраїчні доповнення (означення, приклади, застосування).
7. Розкладання визначника за елементами деякого рядка або стовпчика.
8. Обернена матриця, алгоритми знаходження оберненої матриці.
9. Система лінійних рівнянь та методи їх розв’язання: метод Гауса.
10. Система лінійних рівнянь та методи їх розв’язання: метод Крамера.
11. Система лінійних рівнянь та методи їх розв’язання: матричний метод.
12. Матричні рівняння: види та розв’язок.
13. Лінійно залежні та лінійно незалежні системи векторів.
14. Ранг матриці. Теорема Кронекерра-Капеллі.
15. Полярна система координат та її зв’язок з декартовою. Рівняння кола.
16. Алгебраїчна форма комплексного числа. Дії над коплексними числами в алгебраїчній формі (спряжені числа).
17. Тригонометрична форма комплексного числа дії над комплексними числами в тригонометричній формі. Піднесення комлексного числа в 
–ну степінь. Формула Муавра.
18. Добування кореня -степеня з комплексного числа. Геометричний зміст коренів -го степеня з 1.
19. Скалярний добуток векторів тайого застосування. Кут між векторами.
20. Векторний добуток та його застосуваня.
21. Мішаний добуток векторів та його застосування.
22. Різні види рівнянь прямої.
23. Рвняння пощини, різні види.
24. Криві 2-го поряку. Еліпс, коло.
25. Криві 2-го поряку. Гіпербола, порабола.
26. Поверхні 2-го порядку (пораболоїд, еліпсоїд, сфера, циліндр, гіперболічний парабалоїд).
27. Функція однієї змінної, графік функції. Основні властивості функції: парність, періодичність, неперервність. Класифікація точок розриву.
28. Границя функції, означення границі по Коші. Перша та друга чудові границі.
29. Поняття похідної. Економічний зміст.
30. Основні властивості похідних, таблиця похідних.
31. Похідна від складної функції y = f (u (x)). Похідні вищих порядків.
32. Похідна від степенно-показникової функції.
33. Інтервали монотонності та екстремуми функції. Означення, приклади, теореми.
34. Інтервали опуклості та угнутості, точки перетину.
35. Застосування похідної. Дослідження функції. Найбільше, найменше значення функції.
36. Диференціал функції та його застосування.
37. Невизначений інтеграл: його властивості, таблиця інтегралів.
38. Заміна змінних в невизначеному інтегралі.
39. Інтегрування частинами.
40. Інтегрування дробово- раціональних функцій. Основні відомості теорії многочленів. Розкладання правильного дробу.
41. Інтегрування елементарних дробів І – ІІІ.
42. Інтегрування тригонометричних функцій. Універсальна тригонометрична підстановка.
43. Інтегрування ірраціональних виразів.
44. Означення визначеного інтеграла. Верхні та нижні суми Дарбу.
45. Властивості визначеного інтегралу. Умови існування визначеного інтеграла.
46. Інтеграл зі змінною верхньою границею. Формула Ньютона-Лейбніца.
47. Інтегрування частинами та заміна змінної в визначеному інтегралі.
48. Застосування визначеного інтегралу.
49. Поняття диференціального рівняння. Порядок та розв'язок диференціального рівняння.
50. Загальний i частинний розв'язки диференціального рівняння. I порядку, їх геометричний зміст. Задача Коші.
51. Диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними та його інтегрування.
52. Однорiднi диференціальні рівняння I порядку та їх інтегрування.
53. Лiнiйнi диференціальні рівняння I порядку та їх інтегрування. Метод Бернуллі.
54. Лiнiйнi диференцiальні рівняння I порядку та їх інтегрування. Метод варіації сталої.
55. Застосування диференціальних рівнянь д.р. I порядку.
56. Поняття диференціального рівняння n -го порядку. Розв’язок диференціального рівняння n -го порядку. Загальний i частинний розв’язки диференціального рівняння n -го порядку, їх геометричний зміст.
57. ⃰Теорема про структуру загального розв’язку лінійного однорідного диференціального рівняння II порядку.
58. ⃰Теорема про структуру загального розв'язку лінійного неоднорідного диференціального рівняння II порядку.
59. ⃰Метод варіації довільних сталих.
60. Лiнiйнi однорідні д.р. II порядку зi сталими коефіцієнтами. Характеристичне рівняння.
61. Загальний розв'язок лінійного однорідного д.р. II порядку зі сталими коефіцієнтами.
62. Метод підбору частинного розв'язку лінійного неоднорідного д.р. II порядку зi спеціальною правою частиною.
63. Функції багатьох змінних (ФБЗ). Область визначення, лінії рівня.
64. Похідна від функції багатьох змінних. Частинні похідні.
65. Частинні похідні вищих порядків.
66. Диференціал функції багатьох змінних та його застосування.
67. Локальний екстремум, необхідні та достатні умови.
68. Найбільше та найменше значення ФБЗ.
69. ⃰Умовний екстремум. Функція Лагранжа.
70. Градіент функції, похідна за напрямом.
71. Означення числового ряду, частинної суми, суми ряду.
72. Границя ряду. Збіжні та розбіжні ряди. Ряд Дірихле. Гарномійний ряд. Геометричний ряд.
73. Необхідна ознака збіжності числових рядів.Властивості збіжних рядів.
74. Достатні умови збіжності знакододатніх рядів. Ознака порівняння.
75. Достатні умови збіжності знакододатніх рядів. Гранична ознака порівняння.
76. Дослідити умови збіжності знакододатніх рядів. Ознака Даламбера.
77. Достатні умови збіжності знакододатніх рядів. Радикальна ознака Коші.
78. Достатні умови збіжності знакододатніх рядів. Інтегральна ознака Коші. Дослідження ряда Дірихле інтегральною ознакою.
79. Означення знакозмінного ряду. Ознака Лейбніца збіжності знакозмінного ряду.Абсолютна та умовна збіжність знакозмінних рідів.
80. Функціональні ряди. Означення. Область збіжності. Властивості рівномірно збіжних функціональних рядів. Почленне інтегрування та диференціювання функціонального ряду.
81. Степеневі ряди. Область збіжності степеневого ряду.
82. Формула Тейлора. Розкладання в ряд тригонометричних функцій.
83. Ряд Маклорена. Розкладання в ряд sin x, cos x.
84.
85. Поняття числового ряду. Збіжність та розбіжність ряду, сума ряду, гармонійний ряд та геометрична прогресія.
86. Достатні ознаки збіжності ряду, ознака порівняння.
87. Достатні ознаки збіжності ряду, ознаки Даламбера та Коші.
88. Необхідна ознака збіжності ряду. Приклади.
89. Степеневі ряди, радіус збіжності, інтервал збіжності.
90. Ряд Макларена, розкладання елементарних функцій в ряд Макларена.
.
Канд. фіз-мат наук, доцент
