И на выносливость при изгибе

 

Зубья червячного колеса являются расчетным элементом зацепления, так как они имеют меньшую поверхностную и общую прочность, чем витки червяка.

Зубья червячных колес рассчитывают так же, как и зубья зубчатых колес — на контактную выносливость и на выносливость при изгибе: расчет на контактную прочность должен обеспечить не только отсутствие выкрашивания рабочих по­верхностей зубьев, но и отсутствие заедания, приводящего к задирам рабочих поверхностей зубьев.

Расчет на контактную выносливость ведут как проектировоч­ный, определяя требуемое межосевое расстояние:

 

(4.17)

 

где z₂ - число зубьев червячного колеса; q — коэффициент диаметра червяка; [s _н ] — допускаемое контактное напряжение: Т_р2 = Т₂К — расчетный момент на валу червячного колеса;

- приведенный модуль упругости (E ₁ — модуль упругости мате-

 

риала червяка, Е ₂ — то же, венца червячного колеса). Формула справедлива при любых взаимно согласован­ных единицах измерения входящих в нее величин.

Формула (4.17) и приведенные ниже формулы (4.19), (4.21), (4.22) и (4.23) соответствуют наиболее распространенной форме венца червячного колеса, при которой условный угол обхвата 28 = 100° (см. рис. 4.2). При ином значении d числовые коэф­фициенты в указанных формулах следует умножить на коэф­фициент

 

(4.18)

 

Данные по выбору коэффициента нагрузки К приведены в §4.4.

В начале расчета предварительно принимают q = 8 или 10, а для слабонагруженных передач (Т₂ £ 300 Н • м) q = 12,5 или 16.

Значения [s _н ] выбирают по табл. 4.8-4.10, предварительно принимая v _s = 2,5 ¸ 4 м/с.

Приведенный модуль упругости E _пропределяют по извест­ным значениям модулей упругости материалов червяка и венца червячного колеса. Для стали E ₁» 2,15 × 10⁵ МПа; для чугуна Е ₂» (0,885¸1,18) 10⁵ МПа: для бронзы Е ₂»(0,885¸1,13) х 10⁵ МПа (большие значения — для твердых безоловянных бронз).

Средние значения модуля упругости чугуна и бронзы при­мерно одинаковы, поэтому для сочетания материалов стань — бронза и сталь — чугун формулу (4.17) можно упростить, введя среднее значение Е _пр» 1,32×10⁵ МПа:

 

(4.19)

где Т ₂– в Н × мм; а_w - мм; [s _н ] – в МПа.

После определения а_w следует найти модуль зацепления из соотношения

 

(4.20)

 

Полученное значение модуля округляют до ближайшего стандартного (см. табл. 4.2). Округление модуля повлечет за собой изменение межосевого расстояния. После выбора стан­дартных значений m и q необходимо вычислить фактическое значение межосевого расстояния, соответствующее принятым параметрам.

Пусть, например, при z₁ = 2, z₂ = 32 и q = 10 было получено по формуле (4.19) межосевое расстояние а_w = 78 мм. Вычисляем модуль

 

 

По табл. 4.2 принимаем m = 4 мм и убеждаемся, что при этом стандартном значении модуля имеется q = 10. Тогда меж­осевое расстояние

 

 

Желательно, чтобы окончательно принятое значение меж­осевого расстояния выражалось целым числом миллиметров (предпочтительно из стандартного ряда. табл. 4.1). Для этого в отдельных случаях (если допустимо некоторое отступление от заданной величины передаточного числа) надо увеличить или уменьшить z₂ на один-два зуба*.

Например, для получения передаточного числа 15,5 было принято z₁ = 2; z₂ = 31; после округления параметров получено m = 5 мм и q = 10. Тогда

 

 

Целесообразно принять z₂ = 32; тогда

 

 

* Для передач, выполненных со смешением, можно получить а_w, выра­жающееся целым числом миллиметров, без изменения z₂ [10,17].

При этом передаточное число 32 / 2 = 16.

Отклонение от заданного при до­пустимом отклонении до 4%.

Если в задании на проектирование обусловлено, что проектируемый редуктор предназначен для серийного выпуска, то следует согласовать с ГОСТом не только т и q, но и величины a_w, z₁ и z ₂ (см. табл. 4.1).

Так, редуктор со стандартными параметрами по ГОСТ 2144-76 будет иметь a_w = 100 мм, т= 5 мм, q= 8,, z₁: z ₂ = 32: 2.

После окончательного установления параметров зацепле­ния следует уточнить коэффициент нагрузки и допускаемое напряжение (если оно зависит от скорости скольжения) и проверить расчетные контактные напряжения.

При любом сочетании материалов червяка и колеса

 

(4.21 )

При стальном червяке и червячном колесе, изготовленном из чугуна или имеющем бронзовый венец

 

(4.22)

или

(4.23)

 

где s _н и [s _н ] - в МПа: d ₁, d ₂, a_w — в мм и Т ₂ — в Н × мм. Результат проверочного расчета следует признать неудовлет­ворительным, если s _н превышает [s _н ] более чем на 5% (передача перегружена), а также в случае, если расчетное напря­жение ниже допускаемого на 15% и более (передача недогружена). В том и другом случае надо изменигь пара­метры передачи п повторить проверку напряжений.

Расчет зубьев червячного колеса на выносливость по напря­жениям изгиба (зубья колеса обладают меньшей прочностью, чем витки черняка) выполняют по формуле

 

(4.24)

 

где s _F — расчетное напряжение изгиба; Т₂ К — расчетный мо­мент на валу червячного колеса; F_{t 2} — окружная свла на червячном колесе: К — коэффициент нагрузки (см. § 4.4): вели­чину F_{t 2}определяют по известному моменту на валу червяч­ного колеса:

 

Y_F — коэффициент формы зуба, принимаемый но табл. 4.5 в за­висимости от эквивалентного числа зубьев червячного колеса

 

 

x - коэффициент, учитывающий ослабление зубьев в результате износа; для закрытых передач x = 1,0, для открытых передач x» 1,5; [s _F ] — допускаемое напряжение изгиба ([s_{0 F} ] — при ра­боте зубьев одной стороны. [s_{-1 F} ] — при работе зубьев обеими сторонами): значения приведены в § 4.4.

4.5. Коэффициент Y_F формы зуба для червячных колее

 

zv
YF	2,43	2,41	2,32	2,27	2,22	2,19	2,12	2,09	2,08	2,04

 

Как формула (4.24), гак и приведенная ниже формула (4.25) справедливы при любых взаимно согласованных едини­цах измерения. Целесообразно принять s _F и [s _F ] в МПа; m, d ₁ и d ₂ в мм; F_{t 2}в Н; Т ₂ в Н • мм.

Обычно расчетные напряжения изгиба в зубьях колес, раз­меры которых определены из расчета на контактную прочность, оказываются значительно ниже допускаемых.

В редких случаях, для открытых передач при большом числе зубьев колеса (z₂ > 80) может оказаться, что изгибная прочность недостаточна. В таком случае модуль зацепления определяют из проектировочного расчета зубьев на изгиб (при x = 1,5) по формуле

 

(4.25)

 

Предварительно принимают q = 12,5; в дальнейшем ею значение уточняют по ГОСТу (см. табл. 4,2).

В тех случаях, когда в передаче возникают пиковые нагрузки, следует проверять рабочие поверхности зубьев на отсутствие хрупкого разрушения и пластических деформаций: то же относится к общей (изгибной) прочности зубьев. Эти проверки производят так же, как и для зубчатых передач (см. гл. III); значения предельных допускаемых напряжений приведены в § 4.4.

Помимо рассмотренных расчетов на контактную выносли­вость и изгиб, для червячных передач обязательна про­верка на жесткость (см. гл. VIII) и тепловой расчет редуктора (см. гл. X).

КОЭФФИЦИЕНТ НАГРУЗКИ.