ңғ қғ қ, қ қ қ қ қ ө, қғ ң, қ ғ . Қ ғ қ, ң қ қ , қ (ө), ө ө қ қ əү ө ү ғ қ. ғ қ ө ө ө , ө қ ғ қ ө ү ғ.қ ғ, қң қң ү ғ ү қ ө ө қ ү , қ ө ө ө .
6.1. қ . ұқ , қ (қ қ қ) n ө ө, қ ғ ө ү, p қ қ ү t () A ө , қ қ қғ ғ ə ө ө ө:
Z= (6.1)
ү қғ ғ ə ө өң ө:
Z= (6.2)
ғ ғ .
6.2. қ . қ ғң ө ө - ңғ (), ң ө ө- ңғ () .
6.1. , ғ 40500 ң ұ ңғ ү, қ ұ. ғ ғ қ ү 12% қ ə ңғ (ғ ң ң) ө1,5 ұқ . қ ?
. ө n=18; p=0,12; t=1,5 ə A=40500 ғқ, (6.1) қ, :
. 2655 ң .
6.2. ғ 40 000 ұ ң ү, қ ұ. ғ ғ қ ү9% ү ə ө 3 ұқ .
|
|
қ ?
Z= =
. ө A = 40 000; n = 36; p = 0,09 ə t = 3 ғқ, (11.2) қ, :
. 1438,889 .
ұқ ө ққ ғ, қ қ ұ ə. ө, ө ң ң ө қ ғ қ, ұқ ғ , қ қ қ . қ, ұқ ң ұ ө, қ қ ө ə қғ қ қ қ қ ү . ғ, қ ұқ . ə ү, қ ө қ қ ө ө .
ө ғ, ə. қ ұқ ғ ққ.
6.3. ң өқ, 6.1 қ ққ, ғ ғ 40500 ң ұ ңғ ү, қ ұ. ғ ғ қ ү 12 % қ ə ңғ ө1,5 ұқ . қ ?
. Ə қң ңғ ө (18 ң ң), 17 ң ң ө 2655 ң . 12 % қ қ ү 1 ң ң ө 2655 ң (4.30) ққ 18 ң ң :
2665*(1+0,12 )= 3106,08 ң.
қ 16 , 2 ң ң ө 2655 . 12% қ қ ү 2 ң ң ө 2655 ң (4.30) ққ 18 ң ң :
2665*(1+0,12 )= 3079,53 ң.
қ 3 ғ ө :
2665*(1+0,12 )= 3052,98 ң
ə .. ң қғ 18 ң ң 2655 ң қ қ. ө, 18 ү қ {n} .
|
|
a1=3106,08; a2=3079,53; a3=3052,98; , a18 =2655,00, d ң:
d = 2665*(1+0,12 ) - 2665*(1+0,12 )= -26,55
қ ң қ :
a1+a2+a3++a18 =
, ғ ү:
51849,72 40500 = 11349,72 ң ө қ. ғ ə ү, қ ғ ң ə қ қ ө ққ:
B = Apt =40500*0.12* 7290
, ғ ө
11349,72 7290 = 4059,72 ң ө .
. ғ ө
4059,72 ң қ ұ ү ғғ ө.
қ қ қғ ө ө. Қ ғ қ, ңғ қғ қ, ө қ, əү қ ң , ө ə . ңғ ққ қғ қң ө, қ қ , ғ ə ң ө ө ғ қ қ ө .
6.3. қ . - ө .
6.5. қ қ ү 10 % қ , 5 ғ (қғ) 350 000 (ң ң) ө. , ə ғ ң ғ ү, қ қ , ө . ң ə .
. ң ө n = t = 5; p = 0,1 ə A=350 000 . ғ ү , n, p, A ə ң U ə ғ ү қ қ. ғ ғ ң өң ə . (n1) , (n2) ə .. қ қ ү қ C=A(1+pt) , ө ң құ:
U(1 + (n 1)p) + U(1 + (n 2)p) + + U= A(1 + np). (6.3)
(6.3) ң:
U = (6.4)
қүңқңө, (6.4) ңөүa:
=
ə(3.4) ү:
U= (6.5)
(6.5) ғөң ə,
U= = =87500 (6.6)
ққғғ(6.1) , (3.6) ғ.
U= (1+pt) = (6.7)
ө, қү (6.6) , ө 87 500 өө, (6.7) 105 000 өөқғөə. . 87500 ғң.
|
|
7 Қ. ҚҚҒҚҚ˲Ҳ, ӨӨ.
өөү - қөəққөқө, үң. , қөғқ.
Қғқ, ққү p % қ ү ққө əөөңө, өөөқққң (қққғ) p % ң, ө əғғғ.
əңғқғ 12.2 ғұққққ.
. ққү 6% ү , 5 (қғ) 550 000 , (ң) 130 568,02 ө. ққө, əңө, өөөқққң (қққғ) 6% құ. өқұң.
. :
B1, B2, B3, B4, B5 1, 2, 3, 4, 5ғ қө, ғə (ққөө);
V1, V2, V3, V4, V5 1, 2, 3, 4, 5ғ қө, ғə (қө, ө);
O1, O2, O3, O4, O5 1, 2, 3, 4, 5-ғ қққ;
Əғңө U = 130 568,02 .
, қққ: B = B1 + B2 + B3 + B4 + B5.
Қүөққө:
A = O = V1 + V2 + V3 + V4 + V5.
қөққ: B 1 = 550 000 0,06 = 33 000.
Қөү 1ғөқө,қөұ, ғ:
V1 = U B1 = 130 568,02 33 000 = 97 568,02.
қ, ө, қ 97 568,02 ғққ: O1 = O V1 = 550 000 97 568,02 = 452 431,98 қ.
Қғқө 2қөқө:
B 2 = 452 431,98 0,06 = 27 145,92.
Қөү 2ғөқө(қө):
V2 = U B 2 = 130 568,02 27 145,92 = 103 422,11.
ғ 2ғққғ:
O2 = O1 V2 = 452 431,98 103 422,11 = 349 009,87.
Əқғғəқ:
3ғ
B3 = 349 009,87 0,06 = 20 940,59,
V3 = U B3 = 130 568,02 20 940,59 = 109 627,43,
O3 = O2 V3 = 349 009,87 109 627,43 = 239 382,44,
|
|
4ғ
B4 = 239 382,44 0,06 = 14 362,95,
V4 = U B 4 = 130 568,02 14 362,95 = 116 205,08,
O4 = O3 V4 = 239 382,44 116 205,08 = 123 177,36,
5ғ B5 = 123 177,36 0,06 = 7 390,64,
3.1. ө
Қ қғ | қ ө | Қ ө | ||
130 568,02 | 550 000 | 33 000 | 97 568,02 | |
130 568,02 | 452 431,98 | 27 145,92 | 103 422,11 | |
130 568,02 | 349 009,87 | 20 940,59 | 109 627,43 | |
130 568,02 | 239 382,44 | 14 362,95 | 116 205,08 | |
130 568,02 | 123 177,36 | 7390,64 | 123 177,36 | |
ғ | 652 840,10 | 102 840,10 | 550 000 |
V5 = U B5 = 130 568,02 7 390,64 = 123 177,36.
4 қғ қ қғ ө
қ, қң ғ ө ө:
O5 = O4 V5 = 123 177,36 123 177,36 = 0.
. ө 3.1 .
8 Қ. ҚҚҒҚҚӨҲ, ҚҢҒӨҲӨӨ.
. 550 000 5 ө. ғөқө:
) 5 % ө;
) 5 % .
қ ү қү 10 %. ққə. Əөғғөқұң.
. ңө
A =550 000 n = t = 5; p = 0,1 ə) q = 100% + 5% =105% ү q = 1,05 (қңө).
ққө (қ) ққүңқ. қүңқңқ,ңүқ:
ғ ғ V1 қ ңү, ққғөөө, ғ:
1ңңқғқ:
O1 = A V1 = 550 000 99 536,16 = 450 463,84.
қө:
B1 = 550 000 0,1 = 55 000.
:
U1 = V1 + B1 = 99 536,16 + 55 000 = 154 536,16.
ө:
V2 = qV2 = 1,0599 536,16 = 104 512,96.
2ңңқғқ:
O2 = O1 V2 = 450 463,84 104 512,96 = 345 950,88.
қө:
B2 = pO1 = 0,1 450 463,84 = 45 046,38.
:
U2 = V2 + B2 = 104 512,96 + 45 046,38 = 149 559,34.
Үө:
V3 = qV2 = 1,05104 512,96 = 109 738,6.
3ңңқғқ:
O3 = O2 V3 = 345 950,88 109 738,6 = 236 212,28.
Үқө:
B3 = pO2 = 0,1 345 950,88 = 34 595,09.
Ү:
U3 = V3 + B3 = 109 738,6 + 34 595,09 = 144 333,69.
өө:
V4 = qV3 = 1,05 109 738,6 = 115 225,53.
4ңңқғқ:
O4 = O3 V4 = 236 212,28 115 225,53 = 120 986,75.
өқө:
B4 = pO3 = 0,1 236 212,28 = 23 621,23.
ө:
U4 = V4 + B4 = 115 225,53 + 23 621,23 = 138 846,76.
ө:
V5 = qV4 = 1,05 115 225,53 = 120 986,75.
5ңңқғқ:
O5 = O4 V5 = 120 986,75 120 986,75 = 0,00.
қө:
B5 = pO4 = 0,1 120 986,75 = 12 098,68.
:
U5 = V5 + B5 = 120 986,8 + 12 098,68 = 133 085,48.
ө 3.5, ) ғ-
ғөқұ.
3.5. ) ғ ө
ө | Қө | Ққғ | ||
154 536,16 | 55 000,00 | 99 536,16 | 550 000,00 | |
149 559,34 | 45 046,38 | 104 512,96 | 450 463,84 | |
144 333,69 | 34 595,09 | 109 738,60 | 345 950,88 | |
138 846,76 | 23 621,23 | 115 225,53 | 236 212,28 | |
133 085,48 | 12 098,68 | 120 986,75 | 120 986,75 | |
ғ | 720 361,43 | 170 361,38 | 550 000,00 |
|
|
) ұғ) ғғқғқңөң: q= 10,05= 0,95, V1 өө:
1ңңқғқ:
O1 = A V1 = 550 000 121 563,49 = 428 436,51.
қө:
B1 = 550 000 0,1 = 55 000.
:
U1 = V1 + B1 = 121 563,49 + 55 000 = 176 563,49.
ө:
V2 = qV1 = 0,95121 563,49 = 115 485,43.
2ңңқғқ:
O2 = O1 V2 = 428 436,51 115 485,43= 312 951,08.
қө:
B2 = pO1 = 0,1 428 436,51 = 42 843,65.
:
U 2 = V2 + B2 = 115 485,43 + 42 843,65 = 158 329,08.
Үө:
V3 = qV2 = 0,95115 485,43 = 109 711,16.
3ңңқғқ:
O3 = O2 V3 = 312 951,08 109 711,16 = 203 239,92.
Үқө:
B3 = pO2 = 0,1 312 950,08 = 31 295,00.
Ү:
U3 = V3 + B3 = 109 711,16 + 31 295,00 = 141 006,16.
өө:
V4 = qV3 = 0,95 109 711,16 = 104 225,60.
4ңңқғқ:
O4 = O3 V4 = 203 239,92 104 225,60 = 99 014,32.
өқө:
B4 = pO3 = 0,1 203 239,92 = 20 323,99.
ө:
U4 = V4 + B4 = 104 225,6 + 20 323,99 = 124 549,59.
ө:
V5 = qV4 = 0,95 104 225,60 = 99 014,32.
5ңңқғқ:
O5 = O4 V5 = 104 225,60 104 225,60 = 0,00.
қө:
B5 = pO4 = 0,1 120 986,75 = 12 098,68.
:
U5 = V5 + B5 = 120 986,8 + 12 098,68 = 133 085,48.
ө 3.6, ) ғ-
ғөұғ.
3.6. ) ғ ө
қө | Қ ө | Қ қғ | ||
176 563,49 | 55 000,00 | 121 563,62 | 550 000,00 | |
158 329,08 | 42 843,65 | 115 485,43 | 428 436,51 | |
141 006,16 | 31 295,00 | 109 711,16 | 312 951,08 | |
124 549,59 | 201323,99 | 104 225,60 | 203 239,92 | |
133 085,48 | 12 098,68 | 99 014,32 | 99014,32 | |
ғ | 733 533,80 | 342 561,32 | 550 000,13 | 0,00 |
. қ ғ ғғ ө
ə, ə 3.5 ə 3.6
құ, .
3.11. 550 000 , ңғ қө, қғ ң 35% құ ө. қ ү қ ү 10 %. ққ ə . ө құ, ңғ қң.
. ңғ қ ң ө :
U = 550 000 0,35 = 192 500.
Қң ө ə қ ө құ.
қ ө: B 1= 550 000 0,1 = 55 000.
Қң ө: V1 = U B 1 = 192 500 55 000 = 137 500.
ө қғ қ:
O1 = A V1 = 550 000 137 500 = 412 500.
қ ө: B2 = pO 1 = 0,1 412 500 = 41 250.
Қң ө: V2 = U B 2 = 192 500 41 250 = 151 250.
ө қғ қ:
O2 = O1 V2 = 412 500 151 250 = 261 250.
Ү қ ө: B3 = pO2 = 0,1 261 250 = 26 125.
Қң ү ө: V3 = U B3 = 192 500 26 125 = 166 375.
Ү ө қғ қ:
O3 = O2 V3 = 261 250 166 375 = 94 875.
Ү қғ қ ө ө қ. ққ қ қө қ:
B4 = pO3 = 0,1 94 875 = 9 487,5.
қ қғ қ ө ғ қ
, ғ: V4 = O3 = 94 875.
ө, қ ө ө қ:
U = V4 + B4 = 94 875 + 9 487,5 = 104 362,5.
ө 3.7 құғ.
3.7. ө
қө | Қ ө | Қ қғ | ||
192 500,0 | 55 000,0 | 137 500 | 550 000 | |
192 500,0 | 41 250,0 | 151 250 | 412 500 | |
192 500,0 | 26 125,0 | 166 375 | 261 250 | |
104 362,5 | 9 487,5 | 94 875 | 94 875 | |
ғ | 681 862,5 | 131 862,5 | 550 000 |
. ө 3.7 ө.
өң ң ұқ ң. қ қ, қ ө ə, ң ққ ə əң .
ғ ң қ ң ғ қғ .
қ өң қ қ ү қ.
ғ ө ғ , ң қғ ө қ .
ғ ұ ə ə.
3.12. құ қ 2000 000 ғ құ . ə қ ү, құ () ү қғ, 20% қ ү2 000 000 ə өң ұққ ұ.
1. Құ өң 20% құ қ ө . қ ө ө , қғ ү қ қғ қ қ. ө 4 ө .
2. Құ өң 22% құ қ ө . қ ө ө , қғ ү қ қғ қ қ. ө ү, қ , 6 қ қ ң ғ қғ. ө 6 ө .
құ ұғ ұқ ұң ғ ə ұғ ұқң құ ғ қ қ.
. 1 ə 2 ұқ ө,ə U1 ə U2 ң қ. қ ə, қ қ ү қ , ң ққғ ү қ, ғ:
1ұқ ңқ, құң қ 㳳 ғ ғ қ (7қ қғ) ə қ ғ қ қ:
ұғ a . 1ұққң: a =0,2 ( 20%), p = 0,2, A =2000000, n =4.
əғқ, ə
S2 = 2000000×0,2 + 829440× (1,2-1+1,2-2+1,2-3+1,2-4) = 2547088,384.
, 1ұқғқұңғ 2 547 088,384 құ.
2ұқңқ, құңқғ 1ұққғə 6 ққ ңғ қғ, ғəғү, ə:
, 2ұқғқұң ғ 2 715 268,84 құ.
. 1 ұқ ұ ғ ө ү .
9 Қ. ҚҚҒв.
3.4. қ . Ққ ққ ө ө .
3.5. қ . ұқ ққ қ ғ ө ө ғ , ғ ққ .
3.6. қ . ө , ққ , ғ .
Ққ ү ө .Ққ ң қ қ ғ. қ қ қ ө ұ, ұққ , ө. Ққ ғ қ, ұқ ө ү ө, ғ ғ ə ғ ғ ө, əү ққ ө ə ..қғ . , қ , қ қ .
қ ққ.
3.13. , 2008 ң 1 қң , əң ү, өң 2000 ., 6% қ ү, қ қ , қ ү-. 30 ү ұ 12 құғ . 2017 ң 31 қ қ ?
. қ ғ қң , 120 қ қ , 6% / 12=0,5% .қ 2017 ң 31 қ 2000 ғ : C1 = 2000(1 + 0,005120) = 3200.
қ ү ғ, қ қ 119 , 2017 ң 31 қ ғ:
C 2 = 2000(1 + 0,005119) = 3190.
қ ү ү : C 3 = 2000(1 + 0,005118) = 3180 ə ....
, қ C 1, C 2, , C 120, ү C 1=3200, (10) ң қ . қ ң ңғ ү: C120 = 2000(1 + 0,005) = 2010.
қ ң үң қ:
. 2017 31 қ 312 600 .
3.14. , 2008 ң 1 қң , əң ү, өң 200 000 . , 6 % қ қ ү ү ү. 2017 ң 31қ қ ?
. қ ғ қң 10 қ қ . қ 2017 ң 31қ (200 000 ) ғ:
C1 = 200 000(1 + 0,06)10 = 358 169,52.
қ ү ғ, 9 қ қ , 2017 ң 31 қ ғ:
C2 = 2000(1 + 0,06)9 = 337895,78.
қ ү ү : C3 = 2000(1 + 0,06)8 = 318769,6 ə ....
, қ C 1, C 2, , C 120, ү C 1=358 169,52, ө q = 1 / 1,06= 0,9434 қ . қ ң ңғ ү:
C10 = 200 000(1 + 0,06) = 212 000.
қ ң үң қ:
. 2017 31 қ 2 794 500,3 .
3.15. қң қ ғ. ғ 2007 , ə ң 1қң ғ ғ ң 50 000 ө ө . қң ң 5 % қ қ ү ү . ғң 2007ң 1 қң ғ құ қ?
. 2008 ң 1 қң ө ө2007 ң 1 қң ө ө (7 қ). , 5 % үү ү ө қ:
C2 = 50 000(1 + 0,05)1 = 47 619,047.
2009 ң 1 қң ө
ү ө: C3 = 50 000(1 + 0,05)2 = 45 351,473.
ө ө: C4 = 50 000(1 + 0,05)3 = 43 191,879 ə ....
, қ C 1, C 2, C 3,.... ү
C1 =50 000, ө q = 1 / 1,05= 0,9524 қ .
қ ң үң қ:
ғң 2007 ң 1 қң ғқұ ө.
. 2007 1 қң ғ 1 050 420 ғ ғ.
3.16. 3.15. ң ғң 2016ң 1 қң ғ құ қ?
. 2007 ң 1 қң ө 1 050 420 ө 2016 ң 1 қң ө ө (7 қ). , 5% үү ү 10 ғ ө қ: C = 1 050 420(1 + 0,05)10 = 1 215 992,4.
ғң 2016 ң 1 қң ғқұ ө.
. 2016 1 қң ғ 1 215 992,4 ғ.
Ққ ə ө ғ. Ққ ғ ң əңқұ ə ө ө. қғң ө құ. ң
ұқғ қғ, қ, ққ,ө ə қ ұ ғ қғқ ə ң ң ү. ұ ғғ, ө ө өө əү қ
қ ө, қ қ ө ө ө ə .... əқ. ұ қ ө, , ү ғ ө .
ғ ғ ө ү. ңң ө қң ү, ң өқң ө ө. ғ ғ ү ұ.
Қ ғ ү ү ө.
қ ү ң ң ə қғ ү , ұ ғ ққ (3.4-қ) ғ . ұққ ғ . Ққ :
R j ү ( өң ө);
t i - қ ( ө nөң қ ғ);
t ( ө , ңғө қ ғ);
қ ү (ұғ ө );
ңғ ө ү қ қ ғnө ү, ң ұғғ n;
ғ өң қ үң қ қm() , қ қm , ғ ү n.
ө үң n: қ ə h қ ( h ); қ: , m ə ү (: қ ө ə ү); үң : ұқ ə ; ө : ұ ə қ; үң : , ңғ ə əң, ;ң ң ə қ өң : ə қ ұғ , ү ө.
Əңғ () үқү, өқғқ,ғөғңққ.
қ ұғ қ ө ң қ:
қ ұғғ ү :
, қғқүңққғ. ңү b 1 =1, ө q =(1+ p c) >1.
, қүңқң
қ, құғғү:
ғөұқ (өң
ң) ңұғ, ұғ
өқғғқ:
Əөңқəқ:
қңқ
ө қ:
a өқң
ққ, ң
:
ө, ң (
ұқңқғ) ү
ө :
(өң) ұқң
ұғ ғ :
(өң) өғң
қ ғ қ:
ғғө
қғ:
қ ү :
қ , ғқ , қ өң қ əқ ү ң қ.
3.17. Ə ң ң 1000 қғ қ. 12% құ қ қү ү қ. ң 2 құғғқң.
. ң: R = 1000 $; n = 24; m = 12; pk =12. қғ, ғ:
ғ ұғғ қ,ң 2 қ ұғғ қ:
қққұ, ұғғқңң 24000 .
3.18. қ, 12% құққүү, 30000 қ.қ, қққң.
. C =30000$; n = 24; pc = 12%;
3.19. қ ғ қ ңқ ө ə өң қ ұ, 5 ғ қ қ, қ ңңғ ү 10000 $ , қ ғқ қ ү ұ . ү қ қү 12% құ, 5 ғ қ ғ?
. ө ұ, ңқ құ ң, :
3.20. Қ ə ң ң ө ө, қ 5 ғ 3 000 000 ң . Қ 5% ү ү қ . ө қң.
. n = 5; A = 3 000 000; pc = 0,05. ө :
10 Қ. Қ