қ қ B ( ү) ғқ ғ (қғ) A қ, қ ғ (A+B) ққ , ққ ə ү қ. ұқ (ғқ қ өө) ғ .
қ . ққ ү ү қ, t ө қ
C = A( 1 + p)t, (2.18)
, қ қ
B(t) = A( 1 + p)t A, (2.19)
1. . ү ғ ғ, t = n, (2.17) ə (2.18) қ, ғ ə .
, ү қғң (қң) өң ө ңғ қ , қ ү ғ : C m = A( 1 + p)m, m = 0, 1, 2, , n (2.20)
C = A( 1 + p)n = A( 1 +p)t/K = Akn, (2.21)
ұғ t ңұқғ, ү; kn ұғ.
үүө. ңқ p қүққ A 1ғ. (2.4) өң A( 1 + + p) , ғғ, қғұғқ. (ұəққұғққғқ , ғғқққғөғқ ң өө, ə ).
ң A( 1 + p)2 ,ү A( 1 + p)3 ə əқғ.
ө, () ғ ү қ ңғ ү . ғ , ө қ, ғ, ғ қ, ң ө ə ң ұ қ ү қ ү ү .
|
|
. t = 1 , ғққғ 1 ғ, қ (2.11) əү (2.18) ə, қ (2.4) ə, ғ C=A( 1 +p).
қ қ (1 < t < 1) ө , (2.12) ə (2.15) ə əү .
. қ қ (t> 1) өғ ғ, ң :
A( 1 + p)t >A( 1 + pt),
ғ ү қғ .
. ққ (t < 1)ғғ, ң:
A( 1 + p)t < A( 1 + pt),
ғү . . қ (t < 1) ғ, , қ, үқү. қ (t > 1) ө
, үғү:
қ;
ү;
.
қ ү ғ ғ, қ ү:
1) ү қ A қғ ү ү қ қғ ұғ ү;
2) ққ ғ ө қғ ң қ ө қғ ү қ қ қғ ұғ ү.
Қ ə ү ү ө . Қ қ t ө ғ қ.Қ қғ A ң ə ққ, ү қ ə ү . ұғ, қ ə .. ғ қ. C ə e ə , A .
қ. қ ү қ , қң ққғ, қ C ң E құ.қү t = 1,2,..., n ғ A1, A2, An , қ t = 1,2,..., n əқғү (қққ) C ққғғə
|
|
ү қ ғққ. 2.9. қ:
A1 = C eC,
A2 = C (eC + eC) = C 2eC = A1 eC,
An = C (eC + eC +) = C neC = An1 eC,
, .
. Ққғү (қққ) C қ t = 1,2,..., n ғə A1, A2, An қққ, Am = C(1 me), m = 1,2, , n, (2.22)
ү (C eC) ə ( eC) қ құ.
ү қ t ғ (ү) ғғө, ə (2.22)құ, қ.
қ. қ ү қ қ, қ t ү,
A(t) =C( 1 te), (2.23)
, қ қ B=B(t) : B(t)=C A = C C(1 et) = Cet. (2.24)
4 Қ. ϲIJ ҚҒ (Қ ).
қ ү қ қ құқ құ ң ң құ құ қғ ө . құқ ғ , ң ғғ ққ құ ғ , ,41 қң қ қ (қ қ ə ң қғ қ ғғ қ), құқңғң (50 80)% ұ, ү қ қ .
қ 3 , ө ұқң ү:
1) қ қ қ қ ө;
2) қ қ ө 3 ғ ;
3) қ қ қ қң ө ө , қғ ө ө 3 ү.
қ қ ө ə ғ қ ү , 360 ү ң. қ ə ө ү ү .
қ қ қ ө, , ү, ө ұқ ү ү ө(қ) ү .
Қң қ ү ғ ( қ)ғ, қғ ң ғ құ ө ү ұ .
|
|
қ ү150 . ң80% қ ғң 3 ғ . қ ү18%, 3 қғ қ ғ ү, ғ 2000 ң құ. 1 ң ғғ 3000 ң ə қ 16.03.010 16.06.010 , қ ?
. Қң қ құ қғң ғ ң: 3000 ң 150 = 450 000 ң, қ, қ қ :
C= 450 000 0,8 = 360 000 ң.
ғ қ t() ққ. 16.03.010- 16.06.010- ғ қ t, (2.28) қ : t = s/g = 91/360 = 0.2528, ұғ s = 91 ү ə g= 360 ғ ү .
(2.24) (e) ү .B = Cet = 360 000 0,18 0,2528 = 16380 ң. қң қ . ү C= 360 000 , қ қ B = 16380 ə ғ2000 ң : A = C B 2000 = 360 000 16380 2000 = 341 620 ң.
: Қ 16.03.010 ү341 620 ң ə 16.06.08 ү360 000 ң қ.
ңғ ғ, ғ , қ16.06.010 қң60 000 ң ө , қғ ө ө 3 ғ ұ ұ. ү20% ө, ң қғ ө ғ 3 ғ ұғ . Қ 16.09.010 ү қ қ ө?
. 16.06.010 қ қ қғ қ:
A1= 360 000 60000 = 300 000 .
(2.23) , 91 ү 30000 ң 20% ү (e ү) 16.06.010- 16.09.010- қғ ү қ қ қ:
, қғ ғ қ ү, ғ , қ16.09.010 ү ө:
315 974,3 + 2000= 317 974,3 ң.
: Қ 16.09.010 ү 317 974,3 ңө.
Əөқ
Əөқəғөұ,
1. . ққүpқ:
) қAққ, tқ() ө:
C = A(1+ pt);
) tқ () өCүққ:
A =
ғ1- ққ.
2.13. қ. t1 ә (t1 >t2 ) қғəS1, S2 өқ, қғS1 t =t2 t1 ққөS2 ғ,ққүp()
|
|
.Ққүp 1. əS1əS2
ққғ:
S= S1 (1+ p(t2 t1)) (4.30)
ғ.
2. . қүeқ:
) қAққ, tқ() ө:
C=
) tқ () өCүққ:
C = A(1 et).
ғ3-ққ.
қ.
4. . қүeү:
) қAққ, tқ() ө:
A=
) tқ () өCүққ:
C = A(1 e)t
ғ4-ққ.
. $2000 $2500 (t1= 0) қ , қ ғғ .
4.13. ү қ ү 6%. Қ ө: $2000 қ (t2= 0) ө $2030 (t2= 0,5) ө ?
. $2500 (t2= 0,5) ө $2000ң . ү $2000 S1 , (2.31) қ ү қү0,06 ғ S2 .
. Қ(t2= 0) ө$2000 ө.
4.14. Қ ү6%. Қ ө: $2000 қ (t1= 0) ө $2030 (t2= 0,5) ө ?
. $2000 S1 , (2.32) қ қ ү0,06 ғ S2 .
S2= = = ˃2030
. Қ(t1= 0) ө$2000 ө.
қ . ө ң қ ə, ғ (t = 0) қ ə .
5 Қ. Қ Ү òDz ҮIJѲ .
ғ ү ұғ қ: қ қ қ үp , A қ, ң 1/m ө ң ғ . ө (2.12) - :
= A(1+ ) (5.1)
, қ қ (қ ). ə, ң 1/m ө ө :
= A(1+ )2 (5.2)
ө ғ , қ қ . m қ , ң :
= A(1+ )m (5.3)
m= 12 ғ қ қ , m= 365 ү , m= 36524 = 8760 ғ ү. , ə ғ m ∞ → ү қ ұғ қғ . қ, (2.35) ө, ғ m ∞ → ө қ :
C = (5.4)
1 ғ ң ғ ғғ, қ қ ү p ү ө. t ғ ң ғ ғғ, қ қ ү p ү ң ү:
C=Aept (5.5)
. (5.4) ə (5.5) ғ e қ . ү , қ ң қ, қ ə ғ . қ ққ.
|
|
5.1 ң ө ғ ө ө, қ 0,03. ң ғқ 10000 (қ ) , қ қ ңқ ө ə 2
қ ?
. t қ ө A=A(t) . ғқ 10000, қ , өң ғ ғқ, ң қ ө ңғ қ ң қ:
=0,03A (5.6)
ң қ :
A(t=0)=10000. (5.7)
қ ң , (5.6) ə (5.7) қ ə, ғ ү ғ :
(t) = 10000e0.03t
ө, 2 :
. (t) = 10000e0.03*2 = 10000e0.06 =10000*1.06=10600
. ң қ ө ңғң ү:
(t) = 10000e0.03t, 2 ғ : 10600 қ ң.
ң ғ. қ қ қ қ ү p1,p2 pn, қ ,t1,t2 , , tn , A1,A2 , An ө n . Қ қ қ ө, ғқ. Қ , ғғ ұ ү, қ қ қ қ қ ө ? қ қ қ ү p қ t () A ғ ғ ү . t ғ . ғ ө ө , A, p ə t ə ү қң ңғ:
1) қ қ ө;
2) ə қғ ү қ қ ө.
, қ ғ :
A1+ A2 + + An =A, (5.8)
A1 p 1 t1 + A2 p 2 t2 ++ An p n tn= Apt (5.9)
(5.8) (5.9) ғңққ, қ:
A1 p 1 t1 + A2 p 2 t2 ++ An p n tn=(A1+ A2 + + An)pt (5.10)
, ңғ:
A= (5.11)
(5.11) ққғққ.
1. ғ . қ A ө ə
қ ү p . , (5.11) қ :
t= (5.12)
2. ғ . қ əү ө ə əү , қ қ ү p . ұ ғ, (5.11) қ :
t= (5.13)
5.17. қ қ ү 16% қ қ ү . ң2.2 ө.
2.2. ə
ө() | |||
ө, ң | 1 000 000 | 2 000 000 | 7 000 000 |
ү | 11.06.08 | 20.07.08 | 07.08.08 |
өү | 10.09.08 | 19.10.08 | 06.12.08 |
Қ ү (3) ғ қ ғқ. Ө ғ ү ə қ ү қ ө қ қ?
. əү қ , ү (9.6) ғ . қ ө қ 51 . (2.30) ə (2.28) , 11.06.08 ө1 000 000 ң ғ(1 ), қ қ ү16% :
1000000=(1+0.16 ң
07.08.08 ө. 5.3- қң қ ғ
5.3- Қң07.08.08 ү қ
ө() | |||
ө, ң | 1008306,0 | 2 016 612,0 | 7 000 000 |
ү | 07.08.08 | 07.08.08 | 07.08.08 |
өү | 10.09.08 | 19.10.08 | 06.12.08 |
07.08.08 ə S1= 33 ү, S2= 41 ү ə S3=120 ү ң қ. қ:
t = t1= t2= t3= (5.14)
ұ s ғ ү. (5.14) ғ ө
(5.13) ғ қ, :
t = ү
ө, s =105 ү. ө ғ ү ғ : 07.08.08 +105 ү=20.10.08.
. Қ 10.10.08 ү қ (1 000 000 + 2 000 000+
+ 7 000 000) =10 000 000 ң) қ ə ө қ (1 : 10.09.08 11.06.08 = 90 ү, 2 : 19.10.08 20.07.08 = 90 ү ə 3 : 06.12.08 07.08.08 = 120 ү) қғ ү қ қ ө :
ң. , ө қ :
10 000 000 + 485 245,82=10 485 245,82 ң.
6 Қ. Ө