Для характеристики рядів розподілу

Для вимірювання та оцінки варіації використо­вують абсолютні та відносні характеристики. До абсолютних відносяться: розмах варіації, середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення, дисперсії; відносні характеристики представлені низкою ко­ефіцієнтів варіації, нерівномірності, локалізації, кон­центрації.

Розмах варіації характеризує діапазон варі­ації (зміну значення ознаки), це різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки: . Якщо крайні значення ознаки не типові для сукупності, то вико­ристовують квартальні або децильні розмахи. Квартильний розмах охоплює 50% обсягу сукупності, децильний охоплює 60% обсягу сукупності, децильний - 80% обсягу сукупності.

Узагальнюючою мірою варіації є середнє відхи­лення індивідуальних значень ознаки від центру розподілу. Оскільки алгебраїчна сума відхилень , то в розрахунках використовують або модулі , або квадрати відхилень. Середній з модулів відхилень називають се­реднім лінійним відхиленням ; середній квадрат відхилень — дисперсією , корінь квадратний з дис­персії – середнім квадратичним відхиленням :

За первинними, незгрупованими даними наведені характеристики варіації розраховуються за прин­ципом незваженої середньої, тобто:

Середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення є:

– іменовані числа (в одиницях вимірювання ознаки);

– за змістом ідентичні, проте через математичні властивості . У симетричному, близькому до нормального, розподілі

Дисперсію використовують не лише для оцінки варіації, а й при вимірюванні взаємозв'язків, для перевірки статистичних гіпотез тощо. Розрахунок дисперсії ведеться за формулами:

Як і будь-яка середня, дисперсія має певні математичні властивості:

а) якщо всі значення ознаки зменшити (збільши­
ти) на певну величину, дисперсія не зміниться;

б) якщо всі значення ознаки змінити в К разів,
то дисперсія зміниться в К² разів;

в) у разі заміни частот частками дисперсія не
зміниться.

Для альтернативної ознаки, варіація якої має два взаємовиключні значення — "1" та "0", а розподіл характеризується відповідно двома частками – d₁ та d₀ дисперсія розраховується як добуток часток:

У таблиці 2 наведений розрахунок абсолютних характеристик варіації на прикладі терміну настання страхового випадку.

Таблиця 2

Розрахункові дані для визначення показників варіації

страхових виплат за терміном настання страхового випадку

Термін настання страхового випадку, міс. x	Кількість застрахованих яким виплачене страхове відшкодування, осіб fj
До 2			-4,6	69,0	317,40
2 - 4			-2,6	33,8	87,88
4 – 6			-0,6	17,4	10,44
6 – 8			1,4	30,8	43,12
8 – 10			3,4	40,8	138,72
10 і більше			5,4	48,6	262,44
Разом		Х	Х	240,4	860,00

Середній термін настання страхового випадку становить 5,6 місяців; середнє лінійне відхилення становить ; дисперсія – ; середнє квадратичне відхилення – . Частка виплачених страхових відшкодувань з терміном настання страхового випадку меншим 2-ох місяців становить . Дисперсія частки (альтернативної ознаки) .

Співставлення середніх лінійних та середніх квадратичних відхилень декількох сукупностей дозволяє зробити порівняльну оцінку міри однорідності сукупності по відношенні до ознаки, яка аналізується.

Середнє квадратичне відхилення () є показником, який характеризує міру надійності середньої. У математичній статистиці існує таке правило: для симетричних рядів розподілу або ж для рядів розподілу, які є близькими до симетричних, – розподіл варіації індивідуальних значень ознаки знаходиться в межах (правило 3-х сигм). Точніше, у цих межах знаходиться 99,7% усіх одиниць сукупності.

Таким чином, якщо відомою є середня величина і середнє квадратичне відхилення, можна знайти межі майже всього ряду розподілу. У нашому випадку середній термін настання страхового випадку () становить 5,6 місяців, а середнє квадратичне відхилення у терміні настання страхового випадку становить 2,9 місяців. Виходячи з цього, значення ряду розподілу страхових виплат за терміном настання страхового випадку коливатимуться в межах від –3,1 до 14,3 місяців. Цей приклад є суто теоретичним (власне тому й виникла від’ємна нижня межа), оскільки не базується на згрупованих фактичних даних діяльності конкретної страхової компанії. З огляду на це, зазначимо, що СПФМ, з урахуванням специфіки своєї діяльності з точки зору підходу, заснованому на оцінці ризику проведення клієнтами операцій з метою відмивання злочинних доходів, повинен звертати увагу на всі випадки, значення яких знаходяться за межами інтервалу, визначеного, виходячи з правила 3-ох сигм.

Порівнюючи варіації різних ознак або однієї оз­наки у різних сукупностях, використовують відносні характеристики варіації. Коефіцієнти варіації роз­раховуються як відношення абсолютних, іменова­них характеристик варіації до центру роз­поділу і часто виражаються у відсотках, отже:

1) лінійний коефіцієнт варіації:

2) квадратичний коефіцієнт варіації

3) коефіцієнт осциляції

Зазначимо, що квадратичний коефіцієнт варіації використовують як критерій однорідності сукупності. У симетричному, близькому до нормального ряді розподілу або 33%.

Оцінка нерівномірності розподілу значень ознаки між окремими складовими сукупностей грунтується на порівнянні часток двох розподілів – за кількістю елементів сукупності () та за сумарним обсягом значень ознаки (). У випадку рівномірного розподілу значень ознаки . Відхилення вказаних часток від даної рівності свідчить про певну нерівномірність розподілу, яка вимірюється відповідними коефіцієнтами:

локалізації

концентрації .

Коефіцієнт локалізації розраховується для кожної j-ї складової сукупності. За рівномірного розподілу всі значення . У випадку концентрації значень ознаки в -тій складовій , і навпаки.

Коефіцієнт концентрації є узагальнюючою характеристикою відхилення розподілу від рівномірного. Значення його коливаються від 0 до 1. У рівномірному розподілі К=0. Чим помітніша концентрація, тим більше значення К відхиляється від 0.

Розрахунок коефіцієнтів локалізації і концентрації наведений у табл.3 на прикладі розподілу страхувальників за вартістю придбаних ними страхових полісів.

 

Таблиця 3

Розрахункові дані для оцінки нерівномірності розподілу вартості страхових полісів за кількістю страхувальників і за сумарною вартістю реалізованих страхових полісів

Вартість страхових полісів, грн.	% до підсумку
Кількість страхувальників,	Сумарна вартість реалізованих страхових полісів,
До 200			0,17
200–500			0,28
500–1000			0,52
1000–2000			1,12
2000–4000			2,87
4000 і більше			8,00
Разом			Х

 

У нашому випадку коефіцієнт концентрації становить , що свідчить про відносно високий рівень концентрації реалізованих страхувальникам страхових полісів. Концентрація відбувається в останній групі досліджуваної сукупності (), в якій чисельність страхувальників є мінімальною, у той час як вартість страхових полісів є максимальною.

З точки зору підходу, заснованому на оцінці ризику відмивання, вищевказані коефіцієнти локалізації і концентрації для окремого СПФМ доцільно порівнювати із середніми значеннями даних коефіцієнтів за певним видом СПФМ і конкретним різновидом продукту даного СПФМ із середніми значеннями аналогічних коефіцієнтів по Україні в цілому. СПФМ повинен приділяти значну увагу нетиповим (у порівнянні із середніми по Україні) точкам локалізації. В даному, порівняльному із загальнонаціональними показниками, контексті доцільно розраховувати коефіцієнт подібності (схожості) структур об’єктів розподілу (продуктів, клієнтів) за певною ознакою (видом діяльності клієнта, попитом на фінансові послуги, тощо) за наступною формулою:

,

- частка в структурі розподілу продуктів або клієнтів конкретного СПФМ;

- середня частка в структурі розподілу аналогічних продуктів або клієнтів по загальнонаціональній сукупності СПФМ певного виду.

Якщо структури розподілу однакові, Р=1. Чим більші відхилення структур об’єктів розподілу, тим меншим є значення коефіцієнта Р.

 

Додатково: детальний опис використання іншого методу оцінювання - ймовірнісного (байєсівського) підходу для оцінки внутрішніх ризиків використання послуг банків для відмивання кримінальних доходів наведений у наступному джерелі: Оцінка та управління ризиком використання послуг для легалізації кримінальних доходів або фінансування тероризму в комерційному банку: монографія / за заг. Ред.. О. М. Бережного; [С. О. Дмитров, О. В. Меренкова, Т. А. Медвідь, О. М. Ващенко]. – Суми: ДВНЗ «УАБС НБУ», 2010. – 114 с.