МетодичнІ рекомендаціЇ
щодо застосування методу аналізу рядів розподілу
для оцінки ризиків використання установ СПФМ з метою відмивання доходів, одержаних злочинним шляхом
Ряд розподілу характеризує склад, структуру сукупності за певною ознакою. Елементами ряду розподілу є варіанти — значення ознаки та частоти .
У співвідношенні варіантів та частот проявляється закономірність розподілу. Вона описується низкою статистичних характеристик, зокрема:
а) частотні характеристики;
б) характеристики центру розподілу;
в) характеристики варіації;
г) характеристики нерівномірності розподілу, концентрації, асиметрії.
Частотними характеристиками будь-якого ряду є абсолютна чисельність -ї групи — частота fj. та відносна частота — частка dj.
Очевидно, що , а або 100%.
Додатковою характеристикою варіаційних рядів є кумулятивна частота (кумулятивна частка ), яка характеризує обсяг сукупності із значеннями варіант, які не перевищують . Кумулятивні частотні характеристики утворюються послідовним підсумовуванням абсолютних чи відносних частот. Так, S1=f1, S2=f1+f2, S3=f1+f2+f3 і т.д. Якщо інтервали варіаційного ряду нерівні, то використовують щільність частоти (частки) на одиницю інтервалу gj=fj: hj;або gj=dj: hj, де hj— ширина j -го інтервалу.
До характеристик центру розподілу відносять середню, моду та медіану. Середня величина харак теризує типовий рівень ознаки в сукупності. За даними ряду розподілу середня розраховується як арифметична зважена:
на основі частот: | на основі часток: |
де m — число груп.
В інтервальних рядах, припускаючи рівномірний розподіл у межах j -го інтервалу, як варіант хj використовують середину інтервалу. При цьому ширину відкритого інтервалу умовно вважають такою ж, як і сусіднього закритого інтервалу. Так, у ряді розподілу, який характеризує розподіл страхових виплат за терміном настання страхового випадку (див.табл. 1), середній термін настання страхового випадку становить:
Таблиця 1
Розподіл страхових виплат за терміном настання страхового випадку
Термін настання страхового випадку, міс. x | Кількість застрахованих яким виплачене страхове відшкодування, осіб fj | Кумулятивна частота, осіб | ||
До 2 | ||||
2 - 4 | ||||
4 – 6 | ||||
6 – 8 | ||||
8 – 10 | ||||
10 і більше | ||||
Разом | Х | Х |
Мода Мо — це найпоширеніше значення ознаки (варіанти), яке в ряді розподілу має найбільшу частоту (частку).
У дискретному ряді Мо визначається візуально за максимальною частотою (), або часткою (). Зустрічаються ряди, що мають дві моди (бімодальний ряд) або декілька (полімодальний ряд). Наприклад, на фондовому ринку однаково високим попитом користуються як найдешевші акції, так і дорогі. З урахуванням зазначеного, торгівець цінними паперами, який аналізує розподіл попиту клієнтів на відповідні фінансові інструменти, може встановити дві моди в даному ряді розподілу.
В інтервальному ряді за найбільшою частотою визначається модальний інтервал. Конкретне значення моди в інтервалі обчислюється за формулою
,
де х0 та h — відповідно нижня межа та ширина модального інтервалу; , , – частоти (частки) модального, передмодального та післямодального інтервалу.
За даними таблиці 1 найбільше страхових виплат здійснено в часовому інтервалі настання страхового випадку − [4 - 6] місяців. Це модальний інтервал, ширина якого h=2, а нижня межа х0= 4, частота = 29, передмодальна частота =13, а післямодальна =22. Модальний термін обертання облігацій становить:
Медіана Me — це варіанта, яка припадає на середину упорядкованого ряду розподілу і ділить його на дві рівні за обсягом частини. Медіана, як і мода, не залежить від крайніх значень варіант, тому застосовується для характеристики центру в ряді розподілу з невизначеними межами. Для визначення Ме, у ряді розподілу використовують кумулятивні частоти Sfj або кумулятивні частки Sdj. У дискретному ряді медіаною буде значення ознаки, для якої кумулятивна частота Sfj перевищує половину обсягу сукупності , або кумулятивна частка Sdj ³ 0,5. В інтервальному ряді у вищевказаний спосіб визначається медіанний інтервал. Конкретне значення медіани в інтервалі обчислюється за формулою:
,
де х0та h— відповідно нижня межа та ширина медіанного інтервалу; fme — частота медіанного інтервалу; – кумулятивна частота передмедіанного інтервалу. За даними табл.1 половина обсягу сукупності виплачених страхових відшкодувань становить:
Отже, кумулятивна частота Sfj = 57 визначає, що п’ятдесята застрахована особа (з початку ряду), якій виплачене страхове відшкодування знаходитиметься в часовому інтервалі настання страхового випадку − [4 - 6] місяців з частотою fme = 29. Медіанний термін настання страхового випадку становить:
Таким чином, половина страхових випадків настала у термін часу до 5,5 місяців, а інша половина – у термін часу, який перевищував 5,5 місяців.
Медіана знаходить застосування у практичній діяльності ще й з огляду на таку властивість, пов’язану з нею, суть якої зводиться до наступного – сума абсолютних відхилень варіант (чисел ряду) від медіани є величиною найменшою: