Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


V. Перевірка узгодженості експериментального розподілу з вибраною математичною моделю




I. Схема вимірювань та початкові дані.

1. Схема вимірювання

Генератор Г3-109
Частотомір Ч3-64/1

 

 


2. Початкові дані:

- Номінальне значення частоти: 900 Гц

- точність установки частоти: ±1,5%

- початковий статистичний ряд результатів вимірювань:

номер вимірювання зн. Частоти номер вимірювання зн. Частоти
  897,702   897,371
  897,72   897,66
  897,884    
  897,882    
  897,658    
  897,673  
  897,563  
  897,449  
  897,699  
  897,647  
  897,665  
  897,688  
  897,635  
  897,589  
  897,539  
  897,619  
  897,698  
  897,712  
  897,514  
  897,642  
  897,638  
  897,593  
  897,709  
  897,35  
  897,806  
  897,599  
  897,713  
  897,632  
  897,522  
  897,72  
  897,796  
  897,736  
  897,665  

II. Виявлення та відсіювання результатів вимірювань, які містять грубі похибки та промахи.

Для вирішення цієї задачі використовують спеціальні статистичні критерії.

В нашій роботі використовуємо в якості критерію правило «трьох сігм» (±3σ)

Виконуємо попередні обчислення. Результати заносимо в табл. 1.

 

Табл.1

номер вимірювання зн. Частоти Acер аі-Асер
  897,702 897,647 0,055
  897,72 897,647 0,073
  897,884 897,647 0,237
  897,882 897,647 0,235
  897,658 897,647 0,011
  897,673 897,647 0,026
  897,563 897,647 -0,084
  897,449 897,647 -0,198
  897,699 897,647 0,052
  897,647 897,647  
  897,665 897,647 0,018
  897,688 897,647 0,041
  897,635 897,647 -0,012
  897,589 897,647 -0,058
  897,539 897,647 -0,108
  897,619 897,647 -0,028
  897,698 897,647 0,051
  897,712 897,647 0,065
  897,514 897,647 -0,133
  897,642 897,647 -0,005
  897,638 897,647 -0,009
  897,593 897,647 -0,054
  897,709 897,647 0,062
  897,35 897,647 -0,297
  897,806 897,647 0,159
  897,599 897,647 -0,048
  897,713 897,647 0,066
  897,632 897,647 -0,015
  897,522 897,647 -0,125
  897,72 897,647 0,073
  897,796 897,647 0,149
  897,736 897,647 0,089
  897,665 897,647 0,018
  897,371 897,647 -0,276
  897,66 897,647 0,013

 

Обчислюємо

- Оцінку середнього значення

Асер=897,647 Гц

- Оцінку середньоквадратичного відхилення результатів вимірювань від середнього значення

S=0.117 Гц

- межі

нижня межа Асер-3S=897,295 Гц

верхня межа Асер+3S=897,998 Гц

Результати вимірювань представляєм у вигляді графіка (рис 1)

Рис.1

 

Висновок: Жоден результат не вийшов за межі 3S. Робимо висновок, що початковий статистичний ряд є однорідним статистичним рядом та приводим його основні статистичні характеристики:

- об‘єм вимірювання n=35

- оцінка середнього значення Асер=897,647 Гц

- Оцінка середньоквадратичного відхилення результатів вимірювань від середнього значення S=0.117Гц

 

 

III. Побудова експериментального розподілу результатів вимірювань.

 

Експериментальний розподіл представляємо у вигляді гістограми

Порядок будови:

1. Однорідний статистичний ряд розміщуєм в порядку зростання

2. Обчислюєм розмах значень

R=amax-amin=897,884-897,35=0,634

3. Відрізок (amax; amin)розділяєм на k рівних інтервалів.

K=1+3,322lg(n) де n – об’єм вимірювання

K=1+5,129=6,129 округлюєм до цілого k=6

4. Розраховуєм ширину інтервалу

h=R/k=0,634/6=0.089

5. Обчислюєм границі кожного інтервалу – результат записуєм в табл.2

Табл.2

Номер інтервалу Границі інтервалу nj Pj
  897,35 – 897,439   0,057
  897,439 – 897,528   0,086
  897,528 – 897,617   0,143
  897,617 – 897,706   0,429
  897,706 – 897,795   0,171
  897,795 – 897,884   0,114

6. Підраховуємо число результатів вимірювань, які попадають в кожен інтервал(табл.2).

7. Обчислюємо імовірності попадання результатів вимірювань в кожний інтервал(табл.2).

8. Будуємо гістограму.

 

 

IV.Вибір математичної моделі для опису експериментального розподілу.

 

При виборі математичної моделі враховують наступне:

· Виглядгістограми;

· В більшості випадків математична модель представляється функцією Гауса або нормальний закон розподілу(густина розподілу).

 

В якості математичної моделі вибираємо нормальний закон розподілу(НЗР).

 

 

Результати всіх обчислень табл.3

           
Номер ітерації j nj (j-1/2)*nj [(j-1/2)-Xзв,сер ]2* nj yj F(yj)
      15.7922 -2,09701 0.017996
    4.5 9.8283 -1.35075 0.088388
    12.5 3.2805 -60448 0.272763
    52.5 0.5415 0.141791 0.556377
      8.4966 0.88806 0.812746
      19.1844 1.634328 0.948905

3= 122,5 ∑4=61,123

Обчислюємо:

- зважене середнє значення

=3.310

- Зважене середньоквадратичне відхилення

= 1,340

- Нормуючий параметр

Результати обчислень заносимо в табл.3.

 

V. Перевірка узгодженості експериментального розподілу з вибраною математичною моделю.

Для вирішення цієї задачі використовуєм спеціальні – критерії узгодженості. Ми будем використовувати критерій Пірсона - Х2.

табл.4

         
Pj nPj nj-nPj (nj-nPj)2 (nj-nPj)2/ nPj
0.0179 0,62986 1,37014 1,877284 2,980478
0.0704 2,463728 0,5362718 0,287587 0,116729
0.1844 6,453115 -1,453115 2,111543 0,327213
0.2836 9,926504 5,0734961 25,74036 2,593095
0.2564 8,972887 -2,972887 8,838059 0,984974
0.1361 4,765578 -0,765578 0,586109 0,122988

∑(11)=X2=7.125

Обчислюємо:

- Рj– імовірність попадання результатів в jінтервалгістограми, обчислюємімовірність по математичніймоделі.

- nPj – кількість попадання результатів вимірювань в j інтервал гістограми обчислена на математичній моделі.

Результати обрахунків заносимо в табл.4

Х2 служить мірою розбіжності експериментального розподілу і вибраної математичної моделі.

Вибираєм довірчу імовірність: Pдов=0,95

Обчислюємо рівномірність значень:

p=1- Pдов=0,05

Обчислюєм число ступенів вільності:

f=k-s=6 - 3=3

За цими значеннями вибираємо із таблиці допустиме Х2доп=7,8

В нашому випадку Х2<X2доп, то нормальний закон розподілу описує експеримент.

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2016-07-29; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 574 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Ваше время ограничено, не тратьте его, живя чужой жизнью © Стив Джобс
==> читать все изречения...

2277 - | 2225 -


© 2015-2025 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.014 с.