“Дослідження коливного руху матеріальної точки. Побудова анімаційної картини руху точки”
Для всіх варіантів побудувати анімаційну картину руху системи.
Варіанти 1-5 (схема 1)
Знайти рівняння руху вантажу 
масою 
(варіанти 2, 4) або системи вантажів і 
масами і 
(варіанти 1, 3, 5) відносно осі 
; початок відліку сумістити з положенням спокою вантажу або відповідно системи вантажів і (при статичній деформації пружини). Стержень, який з’єднує вантажі, вважати невагомим і недеформованим.
Варіант 1. На пружині, коефіцієнт жорсткості якої 
, висить вантаж (
). В деякий момент часу до вантажу підвішується вантаж (
). Опір рухові системи двох вантажів пропорційний швидкості: 
(н), де 
швидкість (
).
Варіант 2. В момент, коли стержень, який з’єднує вантажі (
) і (
), перерізується, точка 
(верхній кінець пружини) починає рухатися по закону 
(вісь 
направлена вертикально вниз). Коефіцієнт жорсткості пружини 
.
Примітка. Положення початку відліку 
на осі відповідає середньому положенню точки (
).
Варіант 3. До вантажу (
), який висить на пружні, коефіцієнт жорсткості якої 
, в деякий момент часу підвішується вантаж (
). В той же момент часу системі вантажів надається швидкість 
, направлена вниз.
Варіант 4. Статична деформація пружини під дією вантажів (
) і (
) дорівнює 
. В деякий момент часу стержень, який з’єднує вантажі, перерізається. Опір рухові вантажу пропорційний швидкості: 
(н), де швидкість ().
Варіант 5. Одночасно з підвішуванням до вантажу (
), який висить на пружині з коефіцієнтом жорсткості 
, вантажу (
) точка (верхній кінець пружини) починає рухатися по закону 
(вісь направлена вертикально вниз).
Примітка. Положення початку відліку на осі відповідає середньому положенню точки ().
Варіанти 6-10 (схема 2)
Знайти рівняння руху вантажу масою 
по гладкій похилій поверхні, яка нахилена до горизонту під кутом 
, з моменту контакту вантажу з пружиною, коефіцієнт жорсткості якої дорівнює 
, вважаючи, що при подальшому русі вантаж від пружини не відділяється.
Рух вантажу віднести до осі , прийнявши за початок відліку положення спокою вантажу (при статичній деформації пружини).
Варіант 6. Пройшовши без початкової швидкості по площині (
) відстань 
, вантаж (
) вдаряється у недеформовану пружину (
).
Варіант 7. В деякий момент часу вантаж (
) приєднується без початкової швидкості до вільного кінця (
) недеформованої пружини (
); 
. В той же момент часу (
) точка (нижній кінець пружини) починає рухатися вздовж похилої площини за законом 
(вісь 
направлена вздовж похилої площини вниз).
Примітка. Положення початку відліку на осі відповідає середньому положенню точки ().
Варіант 8. Вантажу (
), приєднаному до кінця () недеформованої пружини (
), надається швидкість 
, направлена вниз паралельно до площини, .
Варіант 9. Вантаж (
), пройшовши без початкової швидкості по площині () відстань 
, вдаряється у недеформовану пружину (
). В той же момент () точка (нижній кінець пружини) починає рухатися вздовж похилої площини за законом 
(вісь направлена вздовж нахиленої площини вниз).
Примітка. Положення початку відліку на осі відповідає середньому положенню точки ().
Варіант 10. Вантаж (
) приєднується до кінця () недеформованої пружини (
). Опір рухові вантажу пропорційний швидкості: 
(н), де швидкість (); 
.
Варіанти 11-15 (схема 3)
Вантаж масою закріплений на кінці невагомого стрижня, який може обертатися навколо осі . Стрижень утримується у вертикальному положенні горизонтальною пружиною, коефіцієнт жорсткості якої дорівнює . Вважаючи, що вертикальне положення стрижня відповідає недеформованій пружині і розглядаючи малі коливання, тобто вважаючи, що вантаж , який приймається за матеріальну точку, рухається по прямій, визначити рівняння руху цього вантажу.
Рух віднести до осі ; за початок відліку прийняти точку, яка відповідає положенню спокою вантажу (при недеформованій пружині).
Варіант 11. Пружину (
) розтягують на величину 
і відпускають без початкової швидкості. Опір рухові вантажу (
) пропорційний швидкості: (н), де швидкість ().
Варіант 12. У деякий момент часу пружину (
), стиснуту на величину , відпускають. Одночасно () точка (правий кінець пружини) починає рухатися по закону 
(вісь направлена горизонтально вліво); 
.
Примітка. Положення початку відліку на осі відповідає середньому положенню точки ().
Варіант 13. Вантажу () при вертикальному положенні стержня надають швидкість , направлену вліво. Опір рухові вантажу пропорційний швидкості: 
(н), де швидкість (), .
Варіант 14. Розтягнуту на величину 
пружину () відпускають, одночасно надавши вантажу () початкову швидкість 
, направлену вправо.
Варіант 15. Точка (правий кінець пружини) рухається по закону 
(вісь направлена горизонтально вліво); . При вантаж () знаходиться в положенні спокою, що відповідає недеформованій пружині.
Примітка. Положення початку відліку на осі відповідає середньому положенню точки ().
Варіанти 16-20 (схема 4)
Знайти рівняння руху вантажу масою (варіанти 17, 19) або системи вантажів і масами і (варіанти 16, 18, 20) відносно осі ; початок відліку сумістити с положенням спокою вантажу або відповідно системи вантажів і (при статичній деформації пружини).
Вважається, що вантажі і при сумісному русі не відділяються.
Варіант 16. На ресорі, коефіцієнт жорсткості якої 
, перебуває вантаж (
). В деякий момент часу на вантаж встановлюється вантаж (
); одночасно системі вантажів надається швидкість , направлена вниз.
Варіант 17. В деякий момент часу вантаж знімають з вантажу (ці два вантажі знаходились в стані спокою, що відповідає статичній деформації пружини). Циклічна частота власних коливань системи вантажів і на ресорі 
; відношення мас 
.
Варіант 18. Статична деформація ресори під дією вантажу (
) дорівнює 
. В деякий момент часу на вантаж встановлюється вантаж (
). Опір рухові вантажів пропорційний швидкості: 
(н), де швидкість ().
Варіант 19. Два вантажі і (
і 
) перебувають на ресорі, коефіцієнт жорсткості якої 
. В момент, коли знімається вантаж , точка починає рухатися по закону 
(вісь направлена вертикально вниз).
Примітка. Положення початку відліку на осі відповідає середньому положенню точки ().
Варіант 20. На вантаж , що перебуває в стані спокою, який відповідає статичній деформації пружини, в деякий момент часу встановлюється вантаж . В той же момент часу системі двох вантажів надається швидкість 
, направлена вниз. Циклічна частота власних коливань вантажу на ресорі 
; відношення мас 
.
Варіант 21 (схема 5)
Знайти рівняння руху вантажу масою по гладкій похилій поверхні, яка нахилена до горизонту під кутом . Рух вантажу віднести до осі ; за початок відліку прийняти положення спокою вантажу (при статичній деформації пружини).
Варіант 21. В деякий момент часу вантаж () прикріплюється до недеформованої пружини, коефіцієнт жорсткості якої дорівнює 
; одночасно вантажу надається швидкість , направлена вздовж похилої площини; .
Завдання взяті з [1], завдання Д-2.
1. Сборник для курсовых работ по теоретической механике. Под ред. А.А. Яблонского. М.: 1968.
