Практично у всіх випадках надійність машини є основним показником її якості. Для машин знаходять застосування такі показники надійності [2]:
середнє напрацювання на відмову, T;
ймовірність безвідмовної роботи, 
;
гамма-відсотковий ресурс, 
.
Для визначення показників надійності необхідний статистичний матеріал про відмови в експлуатації машин.
Відомо, що закон розподілу ресурсу t добре описується універсальним двохпараметричним законом Вейбулла-Гнеденко, для якого функція розподілу має вигляд
, (2.1)
де 
і 
– параметри закону.
Невідомі параметри, і можуть бути визначені аналітично або графічно.
Параметри і пов’язані з середнім напрацюванням на відмову T, середнім квадратичним відхиленням 
і коефіцієнтом варіації 
залежностями
;(2.2)
; (2.3)
. (2.4)
В формулах (2.3) і (2.4) 
– гамма-функція, що визначається за таблицями [2].
Ймовірність безвідмовної роботи в інтервалі від 0 до t
, (2.5)
де F (t)– функція розподілу ресурсу, визначувана у разі закону Вейбулла-Гнеденко співвідношенням (2.1).
Гамма-відсотковий ресурс знаходять графічно.
Довірчі межі для середнього напрацювання на відмову Т і ймовірність безвідмовної роботи 
обчислюють із співвідношень
(2.6)
, (2.7)
де 
– квантиль нормального розподілу, що відповідає ймовірності.
Довірчі межі для гамма-відсоткового ресурсу визначають графічно.
При повних випробуваннях всі об’єкти доводяться на відмову, і результатом випробувань є вибірка напрацювань на відмову – 
, i= 1, 2. .., N.
Для знаходження апроксимуючого закону розподілу напрацювання на відмову необхідне знання емпіричної функції розподілу 
.
З цією метою:
Весь діапазон значень випадкової величини розбивають на K інтервалів однакової довжини h. Далі визначають значення відносної частоти (частості) 
попадання напрацювань в і -й інтервал
, (2.8)
а потім емпіричну функцію розподілу 
:
(2.9)
при цьому в кінці останнього k -го інтервала 
= 1.
При графічному вписуванні теоретичного закону Вейбулла-Гнеденко і визначенні його параметрів і на спеціальному імовірнісному папері по осі абсцис відкладають значення правих меж інтервалу 
, а по осі ординат – відповідні даному інтервалу значення емпіричної функції розподілу 
, в результаті отримують точки, через які проводять пряму так, щоб вона проходила за можливість ближче до всіх точок. Побудована пряма є графіком теоретичного розподілу 
.
Шукані параметри а і теоретичного закону визначають (рис. 2.1) таким чином:
– безпосередньо з графіка;
де 
– кут нахилу прямої до осі абсцис.
Після визначення середнього напрацювання на відмову Т і значень ймовірності за формулами (2.1) і (2.6) відповідно, проводять розрахунок цих же величин з довірчими межами, використовуючи залежності (2.6) і (2.7), і будують графік (рис. 2.2).
Гамма-відсотковий ресурс знаходять графічно.
Виконання завдання 2.1.
За наслідками повних випробувань на відмову 50 машин побудувати графік ймовірності безвідмовної роботи , знайти середній Т і 80 %-й ресурси з довірчими межами (
=90 % і = 1,645) при початкових даних, відповідних напрацюванням до відмов:
190; 320; 300; 260; 540; 180; 980; 580; 740; 260; 1150; 830; 930; 370; 510; 150; 660; 190; 420; 1350; 350; 570; 490; 1080; 250; 1540; 340; 550; 930; 370; 626; 624; 622; 495; 916; 619; 496; 600; 1059; 997; 285; 416; 349; 1014; 663; 652; 639; 788; 461; 708.
З приведеного ряду значень знаходимо мінімальне 
=150 год і максимальне 
=1540 год.
Розмах вибірки
= 1540-150 = 1390.
Приймаємо число інтервалів 
. Довжина інтервалу
= 
=173,75 год, приймаємо 
=200 год. Результати подальших обчислень наведені в табл. 2.1, за матеріалами якої побудований графік (рис. 2.1) і розраховані:
– параметри закону розподілу Вейбулла-Гнеденко
=700 год; =1,3 
.1,67=2,171.
– середній ресурс з довірчими межами при = 0,9; =1,65;
T= 700.Г(1+ 
649,5; σ =700 
233,8;
год;
Тmax=703,8 год; Тmin=595,2 год.
80 %-й ресурс з довірчими межами (за графіком)
=350 год; 
=450 год; 
=260 год.
Таблиця 2.1 - Результати розрахунків за варіантом
| № | Межі інтервалів
| Число відмов машин в інтервалі
| Частість
| Емпіріч. функція
| Теоретич. функція
| Ймовірність. безвідм. роботи
| Довірчий інтервал
|
| 0-200 | 0,08 | 0,08 | 0,0639 | 0,9361 | 0,8790-0,9932 | ||
| 200-400 | 0,22 | 0,30 | 0,2569 | 0,7431 | 0,6411-0,8451 | ||
| 400-600 | 0,24 | 0,54 | 0,5113 | 0,4887 | 0,3721-0,6053 | ||
| 600-800 | 0,22 | 0,76 | 0,7374 | 0,2626 | 0,1599-0,3653 | ||
| 800-1000 | 0,12 | 0,88 | 0,8859 | 0,1141 | 0,0399-0,1883 | ||
| 1000-1200 | 0,08 | 0,96 | 0,96023 | 0,0,977 | 0-0,08537 | ||
| 1220-1400 | 0,02 | 0,98 | 0,98896 | 0,01104 | 0-0,03542. | ||
| 1400-1600 | 0,02 | 1,00 | 0,997574 | 0,002426 | 0-0,01391 | ||
| å | 1,00 |
За отриманими даними побудований (рис. 2.2) графік ймовірності безвідмовної роботи машин, на якому показані довірчі межі 
, 80%-й ресурс 
і його довірчі межі.
