Определение размера партии при мгновенном пополнении запаса и постоянном темпе потребления

Цикл изменения запасов на складе изображен на рисунке 3. Абсолютное значение тангенса угла равно интенсивности потребления ():

Рис. 3. Цикл изменения запасов на складе

Формулу для определения издержек хранения за период Т (С^Т_хр) можно вывести следующим образом:

с учетом, что =Q/T

Издержки поставки за период Т (C^T_пост) определяются формулой:

Определим среднегодовые суммарные издержки снабжения (С_год). Для упрощения вывода будем считать, что в году целое число циклов продолжительностью Т. В принципе, можно обойтись без этого допущения, но тогда вывод значительно усложняется. Итак, если в году целое число циклов, то это число будет равно 1/Т. тогда формула для определения среднегодовых суммарных издержек может быть получена следующим образом:

с учетом того, что и

Выведенную выше формулу для определения суммарных годовых издержек можно получить и путем простых логических рассуждений. Первое слагаемое в формуле (годовые затраты на хранение запасов) представляет собой затраты на хранение единицы запасов (I*c), умноженное на средний уровень запасов в течение года (Q/2). Второе слагаемое – это годовые затраты на заказы партий, вычисляемое как стоимость заказа одной партии (А), умноженная на количество заказов за годы (Q/ ). Третье слагаемое – это стоимость приобретенных за год запасов, рассчитанная как средняя стоимость поставки единицы товара (с), умноженная на годовое потребление товара (). Размер оптимальной партии для пополнения запаса (Q*) определяется из условия, что С_год(Q*)-->min. Это условие выполняется, если

или

Из последнего выражения можно получить формулу для определения оптимального размера партии для пополнения запасов (Q*), которую в литературе часто называют формулой Уилсона.