Определение оптимального размера заказа

Допустим, что оптимальный размер заказа будет определяться теми затратами, на которые оказывают влияние или количество хранимых запасов, или количество сделанных заказов. Если большее количество единиц заказывается одновременно, меньше заказов потребуется сделать за год, т.е. уменьшится стоимость выполнения заказа. Однако, когда делается меньше заказов, нужно иметь больший средний запас, что ведет к увеличению стоимости хранения запасов ТМЦ. Проблема заключается в том, чтобы снизить стоимость хранения больших запасов ТМЦ по сравнению со стоимостью размещения большего количества заказов. Оптимальный размер заказа есть такое заказанное количество, при котором стоимость всего объема заказов и хранения запасов ТМЦ будет минимальной. Этот оптимальный размер заказа известен также как наиболее экономичный размер заказа (ЕОQ); его можно определить при помощи таблицы совокупной стоимости заказов различной величины, графически или при помощи формулы. Все три способа показаны в примере.

Далее рассмотрим компанию, покупающую сырье у внешнего поставщика по цене $9 за единицу. Общая годовая потребность в этом продукте — 40 000 ед., и имеется следующая дополнительная информация:

Необходимый ежегодный доход на инвестиции в запасы

ТМЦ (10%х$9)	0,90
Другие затраты на хранение ед. запасов 0,10	0,90
Стоимость хранения ед. запасов	1,00
Расходы на один заказ на поставку: конторские, постоянные, почтовые, телефонные и т.д.	2,00

Нужно определить оптимальный размер заказа.

Табличный метод

Ежегодные релевантные затраты для заказов различных размеров показаны в табл. 1. Вы увидите, что экономически выгоден заказ на 400 ед. При таком количестве совокупные ежегодные релевантные затраты минимальны.

Таблица 1

Релевантные затраты для заказов разных размеров

 

 

Если во время получения заказа запаса нет и полученные единицы запасов ТМЦ используются равномерно, средним запасом будет половина заказанного количества. Даже если имеется резервный задел, средний запас, созданный согласно решению о размере заказа, будет равен половине заказанного количества, потому что минимальный запас останется без изменения для каждого заказа приемлемого размера.

Количество заказов на поставку определяют, разделив все необходимое годовое количество в 40 000 ед. на размер заказа.

Годовую стоимость хранения находят как произведение среднего запаса на стоимость хранения одной единицы запасов в фунтах стерлингов.

Графический метод

Данные, приведенные в табл. 1, представлены в графической форме на рис. 1 для каждого заказа размером до 800 ед. На вертикальной оси отмечены годовые релевантные затраты на инвестиции в запасы ТМЦ, а на горизонтальной оси — размеры заказов или средних уровней запасов. На горизонтальной оси — фактически две шкалы, чтобы можно было показать размеры заказов и уровни запасов.

 

 

Рис. 1 График оптимального размера заказа

 

Из графика видно, что если средний уровень запаса или размер заказа растет, стоимость хранения тоже увеличивается. С другой стороны, стоимость выполнения заказа уменьшается по мере роста уровня запасов и размеров заказов. Линией совокупных затрат отмечается сумма стоимости хранения и выполнения заказа.

Заметим, что линия совокупных затрат находится в минимуме для заказа в 400 ед. и проходит через точку пересечения кривых стоимости выполнения заказа и стоимости хранения запасов. Таким образом, наиболее экономичен размер заказа в точке, где стоимость хранения равна стоимости выполнения заказа. Интересно также отметить по графику, что совокупные релевантные затраты не очень чувствительны к изменениям размеров заказов. Например, изменение размера заказа на 25% — от 400 ед. До 300 или 500 ед. - ведет к увеличению годовых затрат с $ 400 до $ 410, т.е. на 2,5 или 40%. С другой стороны, увеличение заказа на 50% — с 400 ед. до 600 ед. — ведет к росту годовых затрат с $400 до $434, или на 8,5%.

Расчет при помощи формулы

Оптимальный размер заказа можно определить при помощи формулы, где учитываются основные соотношения между стоимостью хранения, стоимостью выполнения заказа и его размером. Эти соотношения могут быть следующими: количество заказов за период, отражающее общую потребность в этой статье запасов на период (D), деленное на количество заказанных единиц (Q). Общая стоимость выполнения заказа есть произведение количества заказов за данный период и стоимость выполнения одного заказа (О). Стоимость выполнения заказа вычисляется по формуле:

 

 

Допустим, что стоимость хранения единицы запаса постоянна, общая стоимость хранения за период будет равна среднему запасу за период (который представлен заказанным количеством, деленным на два (Q/2)), умноженному на стоимость хранения единицы запаса (H). Общая стоимость хранения вычисляется по формуле:

 

 

Совокупные релевантные затраты (ТС) для заказа любого размера будут выглядеть:

 

 

Мы можем определить минимум для функции совокупных затрат, дифференцируя формулу, приведенную выше, по Q и приравняв производную к нулю. Затем получаем оптимальный размер заказа (Q):

 

 

где: D— общая потребность на период;

О — стоимость выполнения одного заказа;

Н — стоимость хранения единицы запаса.

Согласно этой формуле получим:

 

 

примечание. Последовательность подсчета:

 

 

приравняем