Метод дисконтируемого количества

Чтобы увеличить объемы продаж, многие предприятия предлагают своим покупателям предоставление скидок по количеству — это снижение цены единицы Р, когда продукция покупается в больших количествах. Типичный график скидок представлен в табл. 1.

Таблица 1

Расписание скидок

 

 

Как видно из таблицы, нормальная цена единицы изделия равна $5. Когда одновременно заказывается от 1000 до 1999 ед. цена за единицу снижается до $4,80, и когда заказываемое одновременно количество составляет 2000 ед. и более, цена составляет $4,75 за единицу. Менеджер по логистике должен решить, когда и сколько необходимо заказать. Но как принять решение при наличии скидки за количество?

В рассмотренных выше методах управления запасами глобальной целью было минимизировать общие затраты. Поскольку стоимость единицы для третьей скидки в таблице 1 является наименьшей. Может появиться искушение сделать заказ в 2000 ед. или больше, чтобы выиграть на снижении цены изделия. Размещая заказ по величине с ценой по наибольшей скидке, с другой стороны, можно не достичь минимизации общих затрат на запасы. При увеличении дисконтируемого количества затраты на единицу продукта падают, но при этом растет величина затрат на хранение, поскольку заказ становится большим. Поэтому наибольший выигрыш достигается, когда значение количественного дисконта рассматривается между понижающейся стоимостью продукта и увеличивающимися затратами хранения. С включением затрат на закупку продукта в расчет уравнение, определяющее общие годовые затраты, примет вид:

 

ТС = DS/Q + QH/2 + PD

 

где: D - годовой спрос в единицах;

S - затраты заказа или переналадки;

Р - цена единицы изделия;

Н - затраты хранения единицы за год.

Теперь можно определить количество, соответствующее минимальным общим годовым затратам. Процесс поиска решения состоит из четырех шагов. Количество шагов соответствует количеству скидок.

Для каждого значения скидки рассчитывается величина Q*:

 

 

Здесь затраты хранения (Н = IP) выражены в виде процента I от цены единицы продукта Р вместо того, чтобы рассматривать их как постоянную величину, приходящуюся на единицу продукта в год Н.

Для любой скидки, если заказываемое количество слишком мало, чтобы быть дисконтированным, изменим заказываемое количество в сторону его увеличения до ближайшей минимальной величины, которую уже можно будет продисконтировать. Например, если Q* было 500 ед., то для того, чтобы использовать вторую скидку, необходимо изменить величину заказа до 1000 ед. Из табл. 1 видно, что если заказываемое количество лежит в интервале от 1000 до 1999, может быть предоставлена скидка в размере 4. Таким образом, мы увеличиваем заказываемое количество до 1000 ед., если Q* меньше 1000 ед. Если заказываемое количество меньше ранжируемого количества, соответствующего предоставлению скидки, то необходимо иметь в виду, что ранжируемое количество при соответствующей ему скидке обеспечивает и более низкие общие затраты.

Кривая общих затрат распадается на три различных кривых. Имеются кривая общих затрат для первой (0 ≤ Q ≤ 999), второго (1000 ≤ Q ≤ 1999) и третьей скидке (2000 ≤ Q). Посмотрим на кривую общих затрат: Q* для второй скидки меньше, чем дисконтируемый промежуток от 1000 до 1999 ед. Как показывают цифры, минимально возможное количество единиц заказа в этом диапазоне 1000 ед. является количеством, минимизирующим общие затраты. Таким образом, второй шаг необходим для того, чтобы не пропустить заказываемое количество, соответствующее минимуму затрат. Заметим, что заказываемое количество, рассчитанное на шаге 1, которое больше значения диапазона, подлежащего дисконтированию, может быть отброшено.

Используя уравнение для общих затрат, приведенное выше, рассчитываются общие затраты для каждого Q*, если оно было меньше значения дисконтируемого диапазона. Убедимся, что увеличение значения заказа соответствует величине Q*.

Отберем то Q*, которое соответствует самым низким общим затратам, рассчитанным на шаге 3. Оно равно количеству, минимизирующему общие затраты запасов.

Пример. Компания пользуется скидками для оптовых покупателей. Величины скидок представлены в табл. 1. Затраты составляют $49 на заказ, годовой спрос равен 5000 ед. товара, и текущие затраты запаса изменяются в проценте от стоимости i, который равен 20%. Какое заказываемое количество минимизирует общие затраты запаса?

Расчет Q* для каждой скидки:

Q*₁ = sqr (2(5000)(49)/(.2)/(5.00)) = 700 ед. заказ,

Q*₂ = sqr (2(5000)(49)/(.2)/(4.80)) = 714 ед. заказ,

Q*₃ = sqr (2(5000)(49)/(.2)/(4.75)) = 718 ед. заказ.

Корректировка в сторону увеличения тех значений Q*, которые ниже допустимого дисконтируемого диапазона величины заказа. Поскольку Q*₁ находится между 0 и 999, оно не должно быть увеличено. Q*₂ находится ниже значений заказов, входящих в диапазон от 1000 до 1999, и поэтому оно должно быть увеличено до 1000 ед. То же самое можно сказать и о Q*₃. Оно должно быть увеличено до 2000 ед. После этого шага получены размеры заказов:

Q*₁=700,

Q*₂ = 1000 — увеличено,

Q*₃ = 2000 — увеличено.

Третий шаг — расчет затрат для всех заказываемых количеств, используя уравнения общих затрат. Результат представлен в табл. 2.

Таблица 2

Расчет общих затрат

 

 

В результате четырех шагов выбираем заказ, соответствующий минимальным общим затратам. Согласно данным табл. 2, это заказ, равный 1000 ед. Необходимо заметить, что общие затраты заказа 2000 ед. лишь ненамного больше, чем общие затраты на заказ 1000 ед. Таким образом, если третью скидку понизить до $4,65, тогда заказываемое количество (2000) может стать тем, которое минимизирует общие затраты запаса.