Моделювання та оптимізація процесів і апаратів

Дослідження процесів та апаратів в умовах промислового виробництва є, як правило, складним, тривалим та матеріаломістким. В зв'язку з цим велике значення має моделювання – вивчення закономірностей процесів на моделях за умов, які допускають розповсюдження отриманих результатів на всі аналогічні процеси, незалежно від розмірів апаратів.

При побудові математичної моделі хіміко-технологічного процесу найскладнішим є вибір математичного опису, тому що модель має не тільки сприяти фізичному розумінню процесу, а й, незалежно від способу математичного опису, визначати можливість її реалізації. Виходячи з самої суті математичного моделювання, математичний опис об’єкту потрібно проводити частинами, оскільки реальний процес – це поєднання „елементарних” процесів. Побудова математичної моделі хіміко-технологічного процесу здійснюється у кілька таких стадій:

1. Складання кінетичних рівнянь, що описують „елементарний” процес хімічного перетворення. Все це здійснюється на основі експериментальних лабораторних досліджень на мікрорівні за законами класичної кінетики. Знайдені кінетичні рівняння називають кінетичною моделлю.

2. Вибір типу основного апарата (реактора), який в деяких випадках залежить від вихідних вимог. У процесі побудови моделі потрібно правильно вибрати тип реактора, порівнюючи їх різні варіанти і враховуючи вплив на процес особливостей конструктивного оформлення реакторів.

3. Складання математичного опису „елементарного” процесу руху речовин і побудова гідродинамічної моделі. Щоб знайти рівняння гідродинамічної моделі, слід всебічно проаналізувати фізичну суть процесу, вивчити структуру реагуючої маси і прийняти деякі припущення, які допоможуть спростити залежності між параметрами і зберегти фізичну картину процесу.

4. Вивчення процесів тепло- і масообміну та складання їх математичного опису. При цьому потрібно враховувати можливі особливості процесу, обмеження діапазону змін параметрів, що існують об’єктивно, закономірності перебігу процесу, які примушують додатково вивчити характеристики об’єкту тощо.

5. Побудова математичної моделі, що полягає в об’єднанні описів всіх досліджених „елементарних” процесів і формалізованих інших зв’язків між параметрами процесу в єдину систему рівнянь, якими конструктивні і фізичні параметри зв’язуються з параметрами „елементарних” процесів.

Отже, при складанні математичної моделі хіміко-технологічного процесу вдаються до синтезу закономірностей, встановлених хімічною кінетикою, гідродинамікою і теорією масопередачі, термодинамікою і теорією теплопередачі, з врахуванням змін основних параметрів з часом. Модель має бути адекватною, тобто відповідати процесу, тому під час побудови моделі перевіряється її адекватність.

В наукових дослідженнях використовують методи фізичного і математичного моделювання, які ґрунтуються на принципах відповідно фізичної або математичної подібності. Всі процеси, що відбуваються у фізично подібних об’єктах, характеризуються однаковою фізичною природою. Математично подібні об’єкти мають різну фізичну природу, але описуються рівняннями однакового виду.

Загальні принципи моделювання виходять з теорії подібності. Згідно з вимогами цієї теорії повинні виконуватись такі правила моделювання:

1. Необхідно, щоб процеси в моделі та апараті натуральної величини (оригінал) описувались однаковими диференціальними рівняннями.

2. Числові значення початкових та граничних умов, які виражені в безрозмірній формі, для моделі та оригіналу повинні бути однаковими.

3. Необхідно, щоб усі безрозмірні комплекси фізичних та геометричних величин, які впливають на процес (критерії подібності), були однаковими у всіх точках моделі та оригіналу.

Якщо остання вимога не виконується і перебіг процесу практично не залежить від тих або інших критеріїв подібності, то рівністю їх в моделі та оригіналі нехтують, проводячи наближене моделювання.

Моделювання процесів можна також здійснювати на основі математичної аналогії - однакової форми рівнянь, які описують фізично різні явища. При використанні комп’ютерної техніки математичне моделювання дозволяє значно прискорити дослідження найбільш складних процесів хімічної технології.

Кінцевим етапом моделювання процесів є їх оптимізація - вибір найкращих або оптимальних умов перебігу процесу з метою отримання найбільшого виходу продукції найвищої якості при найменших витратах на виробництво. Визначення цих умов пов'язане з вибором критерію оптимізації, який може залежати від оптимальних значень ряду параметрів (наприклад, температури, тиску тощо). Поміж вказаних параметрів існує складний взаємозв'язок, що дуже ускладнює вибір єдиного критерію, який з усіх сторін характеризує ефективність процесу.

Завдання зводиться до пошуку екстремального значення (мінімуму або максимуму) відповідної функції, яка виражає залежність величини вибраного критерію оптимізації від факторів, що впливають на нього.

Основні характеристики процесу, як правило, пов'язані між собою так, що збільшення його ефективності за однією з них знижує, тією чи іншою мірою, ефективність даного процесу за іншою характеристикою. Так, наприклад, в будь-яких процесах розділення сумішей (ректифікації, екстракції тощо) - повне розділення недосяжне. Якість же кінцевого продукту, яка визначається вмістом у ньому основного (цільового) компонента або декількох компонентів, покращується із збільшенням повноти розділення. Однак при цьому вартість процесу зростає, а продуктивність апаратури зменшується. У зв'язку з цим завдання оптимізації зводиться до знаходження найбільш вигідного компромісу між значеннями зазначених параметрів, які впливають на процес.

Оптимізація – це цілеспрямована діяльність, метою якої є знаходження найкращих (оптимальних) результатів при відповідних (оптимальних) умовах.

Математичне моделювання хіміко-технологічних процесів з використанням обчислювальних машин має дві основні сфери практичного застосування: при створенні нових технологічних процесів або конструюванні апаратури і при удосконаленні діючих технологічних схем.

При розв’язанні питання оптимізації надзвичайно велике значення мають правильний вибір критеріїв оптимізації та вихідних якісних показників.

Критерії оптимізації можна поділити на три групи: технологічні, техніко-економічні, комбіновані. Вони повинні задовольняти такі основні вимоги: однозначно і досить повно характеризувати ефективність процесу, бути єдиними, давати можливість визначати кількісну оцінку з максимальною статистичною ефективністю і мати точний фізичний зміст.

Якісними показниками при оцінці ефективності будь-якого технологічного процесу можуть бути: продуктивність, питомі витратні коефіцієнти сировини, чистота добутої продукції або вміст певного основного компонента в готовому продукті, тривалість процесу, собівартість продукції, виробничі втрати тощо.

Найбільш універсальні економічні критерії оптимізації є ті, які інтегрально відображають не тільки основні технічні характеристики, що відповідають вищевказаному, але й враховують затрати на енергію, робочу силу тощо.

Для оптимізації процесів широко використовують кібернетичні методи, а при дослідному вивченні – статистичні методи планування експериментів, які дозволяють на основі попереднього математичного аналізу скоротити число дослідів до мінімально необхідної кількості.

Запитання для самоконтролю

1. Рушійні сили гідромеханічних процесів: відстоювання, фільтрування.

2. Класифікація механічних процесів.

3. Теплові процеси та закони масопередачі.

4. Основна ознака масообмінних процесів.

5. Основний закон хімічної кінетики.

6. Класифікація процесів за способом їх організації.

7. Інтенсивність процесів та апаратів.

8. Апарати та машини хімічної технології.

9. Стаціонарні та нестаціонарні процеси.

10. Моделювання та оптимізація процесів і апаратів.