Завдання № 9тема: теорема Пуассона

9.1 Середнє число викликів, що поступають на АТС в одну хвилину рівно 2. Знайти ймовірність того, що за 5 хвилин поступить: а) два виклики; б) менше двох викликів; г) не менше двох викликів. Потік викликів передбачається простим.

9.2 Знайти середнє число бракованих виробів, випущених підприємством, якщо ймовірність того, що партія товарів містить хоча б один бракований виріб, рівна 0,95. Передбачається, що число бракованих виробів розподілене за законом Пуассона.

9.3 Страхова компанія уклала страхові договори з 1000 підприємств. Ймовірність настання страхового випадку протягом 1 місяця рівна 0,004. Знайти ймовірність того, що протягом 1 місяця страховий випадок наступить на 5 підприємствах. (Страхові компанії, як правило, укладають договори строком на 1 рік).

9.4 Банк видав кредити 100 клієнтам строком на 1 рік. Ймовірність того, що по закінченню 1 місяця клієнт почне виплачувати відсотки, рівна 0,02. Яка з двох подій вірогідніша: по закінченню 1 місяця почнуть виплачувати відсотки 3 клієнти; почнуть виплачувати відсотки 4 клієнти?

9.5 Партія товару, що складається з 1000 виробів, містить 1000 бракованих деталей. Знайти ймовірність того, що навмання узятий виріб містить: а) хоча б одну браковану деталь; б) рівні 2 браковані деталі; в) не менше двох бракованих деталей. Передбачається, що число бракованих деталей розподілене за законом Пуассона.

9.6 Середнє число заяв про видачу кредиту, що поступають в банк щодня, рівне 5. Знайти ймовірність того, що за 2 дні поступить: а) дві заяви; б) менше двох заяв; в) не менше двох заяв.

9.7 При контролі з партії в 1000 штук виробів виробляється безповоротна вибірка 50 штук. Знайти ймовірність того, що у вибірці не опиниться дефектних виробів, якщо у всій партії міститься 4 дефектні вироби.

9.8 Якщо в середньому лівші складають 1%, які шанси на те, що серед 200 чоловік виявляться рівно четверо лівші?

9.9 У деякій місцевості в середньому на кожні 100 вирощуваних кавунів доводиться один вагою не менше 10 кг. Знайти ймовірність того що в партії кавунів, що містить 4000 штук буде рівно 3 кавуни вагою не менше 10 кг кожен?

9.10Ймовірність випуску свердла підвищеної крихкості (брак) рівна 0,02. Свердла укладаються в коробки по 100 штук. Знайти ймовірність того, що в коробці не опиниться бракованих свердел.

9.11Ймовірність порушення герметичності банки консервів рівна 0,0005. Знайти ймовірність того, що серед 2000 банок дві виявляться з порушеннями герметичності.

9.12Ймовірність виробництва бракованої деталі рівна 0,008. Знайти ймовірність того, що серед 1000 деталей виявиться бракованих вісім.

9.13Знайти середнє число друкарських помилок на сторінці рукопису, якщо ймовірність того, що сторінка рукопису містить хоча б одну друкарську помилку, рівна 0,95. Передбачається, що число друкарських помилок розподілене за законом Пуассона.

9.14Ймовірність відмови від виплати страхового відшкодування з боку страхової компанії при настанні страхового випадку рівна 0,0002. Знайти ймовірність того, що при настанні 5000 страхових випадків компанія відмовить 3 потерпілим.

9.15 Ймовірність виготовлення нестандартної деталі рівна 0,004. Знайти ймовірність того, що серед 1000 деталей виявиться 5 нестандартних. Виготовлення нестандартних деталей підкоряється закону Пуассона.

9.16Ймовірність того, що підручник зброшурований неправильно, рівна 0,0001. Знайти ймовірність того, що тираж з 100000 екземплярів містить 5 бракованих книг.

9.17Пристрій складається з 1000 елементів, що працюють незалежно один від одного. Ймовірність відмови будь-якого елементу протягом часу Т рівна 0,002. Знайти ймовірність того, що за час Т відмовлять рівно 3 елементи.

9.18Верстат-автомат штампує деталі. Ймовірність того, що виготовлена деталь виявиться бракованою, рівна 0,01. Знайти ймовірність того, що серед 200 деталей виявиться рівно 4 бракованих.

9.19Завод відправив на базу 500 виробів. Ймовірність пошкодження виробу в дорозі раїна 0,002. Знайти ймовірність того, що в дорозі буде пошкоджено рівно 3 вироби.

9.20Магазин одержав 1000 пляшок мінеральної води. Ймовірність того, що при перевезенні пляшка виявиться розбитою, рівна 0,003. Знайти ймовірність того, що магазин одержить дві розбиті пляшки.

9.21Середнє число замовлень таксі, що поступають на диспетчерський пункт в одну хвилину, рівне 3. Знайти ймовірність того, що за 2 хвилини поступить 4 замовлення.

9.22Середнє число викликів, що поступають на АТС в одну хвилину дорівнює 2. Знайти ймовірність того, що за 4 хвилини поступить 3 виклики.

9.23У партії з 1000 деталей 4 нестандартні. Знайти ймовірність того, що серед даних деталей 5 виявляться нестандартними. Виготовлення нестандартних деталей підкоряється закону Пуассона.

9.24Завод-постачальник відправив до магазина 500 деталей. Ймовірність пошкодження в дорозі рівна 0,002. Знайти ймовірність того, що в дорозі пошкоджено менше трьох деталей.

9.25Середнє число замовлень таксі, що поступають на диспетчерський пункт в одну хвилину, рівне трьом. Знайти ймовірність того, що за 2 хвилини поступить менше чотирьох викликів.

9.26На ткацькому верстаті нитка обривається в середньому 0,375 рази протягом години роботи верстата. Знайти ймовірність того, що за зміну (8 годин) число обривів нитки буде укладене в межах не менше 2 і не більш 4 обриви.

9.27Число осколків, що потрапляють в малорозмірну ціль при заданому положенні точки розриву, розподіляється за законом Пуассона. Середня густина осколкового поля, в якому опиняється мета при даному положенні точки розриву, рівна 3 оск./м². Площа мети рівна S=0,5 м². Для поразки цілі досить попадання в неї хоча б одного уламка. Знайти ймовірність поразки цілі при даному положенні точки розриву.

9.28Середня густина хвороботворних мікробів в одному кубічному метрі повітря рівна 100. Береться на пробу 2дм³ повітря. Знайти ймовірність того, що в ньому буде знайдений хоча б один мікроб.

9.29По цілі робиться 50 незалежних пострілів. Ймовірність попадання в ціль при одному пострілі рівна 0.04. Такий розподіл Пуассонівський. Знайти ймовірність того, що в ціль потрапить один снаряд.

9.30Ймовірність невиплати дивідендів по випущеній акції рівна 0,008. У портфелі цінних паперів знаходиться 1000 акцій. Знайти ймовірність того, що в портфелі цінних паперів опиниться 8 акцій, по яких не виплачуватимуться дивіденди.