Завдання №3 ТЕМА: основні поняття теорії ймовірностей

3.1 У цеху працює 11 верстатів-автоматів, кожний із яких може з певною ймовірністю перебувати в робочому стані або в стані поломки. Яка ймовірність того, що під час роботи верстатів-автоматів із ладу вийдуть 4 з них?

3.2 У ящику міститься 15 однотипних деталей, із яких 6 бракованих, а решта – стандартні. Навмання з ящика береться одна деталь. Яка ймовірність того, що вона буде стандартною?

3.3 У шухляді міститься 11 однотипних деталей, 6 із яких є стандартними, а решта бракованими. Навмання із шухляди беруть чотири деталі. Обчислити ймовірність такої події: усі чотири деталі є стандартними.

3.4 Набираючи номер телефону, абонент забув останні три цифри, але згадав, що вони різні і в номері телефону відсутня цифра 3. Набрав номер навмання. Яка ймовірність того, що набрані необхідні цифри?

3.5 У шухляді міститься 12 однотипних деталей, 7 із яких є стандартними, а решта бракованими. Навмання із шухляди беруть чотири деталі. Обчислити ймовірність такої події: усі 4 деталі є стандартними.

3.6 У цеху працює 14 верстатів-автоматів, кожний із яких може з певною ймовірністю перебувати в робочому стані або в стані поломки. Яка ймовірність того, що під час роботи верстатів-автоматів із ладу вийдуть 5 з них?

3.7 Група учнів вивчає 8 різних учбових дисциплін. Скількома способами можна скласти розклад занять у суботу, якщо цього дня тижня повинні бути 3 різні уроки? Яка ймовірність того, що ними виявляться математика, фізика, креслення?

3.8 У шухляді міститься 21 однотипних деталей, 16 із яких є стандартними, а решта бракованими. Навмання із шухляди беруть чотири деталі. Обчислити ймовірність такої події: усі чотири деталі є стандартними.

3.9 У ящику міститься 15 однотипних деталей, із яких 6 бракованих, а решта – стандартні. Навмання з ящика береться одна деталь. Яка ймовірність того, що вона буде стандартною?

3.10Набираючи номер телефону, абонент забув останні три цифри, але згадав, що вони різні і набрав їх навмання. Яка ймовірність того, що набрані необхідні цифри?

3.11 З кошика, у якому 12 синіх і 4 білих кульок, виймають дві кульки. Чому дорівнює ймовірність того, що а) обидві кульки білі, в) кульки різного кольору?

3.12У шухляді міститься 12 однотипних деталей, 5 із яких є стандартними, а решта бракованими. Навмання із шухляди беруть чотири деталі. Обчислити ймовірність такої події: усі чотири деталі є бракованими.

3.13На кожній із шести однакових карток записано одну з літер Я, І, Р, Е, О, Т. Яка ймовірність того, що картки, навмання розкладені в рядок, утворять слово ТЕОРІЯ?

3.14У цеху працює 10 верстатів-автоматів, кожний із яких може з певною ймовірністю перебувати в робочому стані або в стані поломки. Яка ймовірність того, що під час роботи верстатів-автоматів із ладу вийдуть три з них?

3.15 Задано множину цілих чисел Ω = {1, 2, 3, 4, 5}. Її елементи навмання розставляють у рядок. Обчислити ймовірності таких випадкових подій: А - розставлені в ряд числа утворюють зростаючу послідовність; В - спадну послідовність; С - цифра 1 стоятиме на першому місці, а 5 - на останньому.

3.16У цеху працює 12 верстатів-автоматів, кожний із яких може з певною ймовірністю перебувати в робочому стані або в стані поломки. Яка ймовірність того, що під час роботи верстатів-автоматів із ладу вийдуть 4 з них?

3.17 Маємо дев'ять однакових за розміром карток, на кожній з яких записано одну з цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Навмання беруть чотири картки і розкладають в один рядок. Яка ймовірність того, що при цьому дістанемо 1973?

3.18У шухляді міститься 17 однотипних деталей, 10 із яких є стандартними, а решта бракованими. Навмання із шухляди беруть чотири деталі. Обчислити ймовірність такої події: усі чотири деталі є бракованими.

3.19 У шухляді міститься 10 однотипних деталей, 6 із яких є стандартними, а решта бракованими. Навмання із шухляди беруть чотири деталі. Обчислити ймовірність таких випадкових подій: А - усі чотири деталі виявляються стандартними; С - із чотирьох деталей виявляються дві стандартними і дві бракованими.

3.20 Набираючи номер телефону, абонент забув останні дві цифри, але згадав, що вони різні і в номері телефону відсутня цифра 7 та набрав їх навмання. Яка ймовірність того, що набрані необхідні цифри?

3.21З 100 договорів особистого страхування 5 договорів страхування дітей. Знайти ймовірність того, що 2 навмання вибраних договори виявляться договорами страхування дітей.

3.22 Гральний кубик підкидається один раз, а монета чотири рази. Випадкові події: А – на гральному кубику з’явиться число, кратне 2, і герб при цьому випаде не менш як двічі. Обчислити Р(А).

3.23 Гральний кубик підкидається один раз, а монета чотири рази. Випадкові події: В – на гральному кубику з’явиться число, кратне 3, і герб при цьому випаде не більш як тричі. Обчислити Р(В).

3.24 В електромережу ввімкнено 15 електролампочок. Кожна з яких може перегоріти із певною ймовірністю. Випадкові події: А – число електролампочок, що не вийдуть із ладу, буде не більшим від чотирьох; В – від трьох до шести. Обчислити Р(А), Р(В).

3.25 Монета підкидається 20 раз. Яка ймовірність того, що при цьому герб з’явиться 7 або 17 раз?

3.26 На кожній із п’яти однакових карток написана одна із цифр 1,2,3,4,5. Навмання картки розкладають в один рядок. Обчислити ймовірність таких випадкових подій: А – цифри на картках утворюють зростаючу послідовність; С – цифри 1,2 розміщуватимуться в такій послідовності на початку рядка.

3.27 На кожній із п’яти однакових карток написана одна із цифр 1,2,3,4,5. Навмання картки розкладають в один рядок. Обчислити ймовірність таких випадкових подій: В – спадну послідовність; D – цифра 2 стоятиме на першому місці, а 3 – на останньому.

3.28 Маємо тринадцять однакових карток з буквами Е, Е, А,А, Е, І, П, Л, Л, Д, Р, П, П, які навмання розкладають у рядок. Яка ймовірність того, що при цьому дістанемо слово „паралелепіпед”.

3.29 Дев’ять пасажирів навмання розміщуються у трьох вагонах. Обчислити ймовірність таких випадкових подій: А – у кожному вагоні виявиться по три пасажири, В – у першому вагоні виявиться 4 пасажири, у другому – 3 і в третьому – 2 пасажири.

3.30 В урні міститься 4 червоних, 5 синіх і 6 зелених кульок. Навмання із урни беруть три кульки. Яка ймовірність того, що вони виявляться одного кольору або всі три будуть мати різні кольори?

ЗАВДАННЯ №4 ТЕМА: ТЕОРЕМИ ДОДАВАННЯ І МНОЖЕННЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ.

4.1 У електричний ланцюг послідовно включені 3 елементи, працюючі незалежно один від одного. Ймовірність відмов 1-го, 2-го і 3-го елементів відповідно рівна 0.1, 0.15 і 0.2. Знайти ймовірність того, що струму в ланцюзі не буде.

4.2 У ящику 8 деталей, серед яких 2 нестандартні. Знайти ймовірність того, що серед 5 навмання відібраних деталей виявиться не більш однієї нестандартної деталі.

4.3 Пристрій містить два незалежно працюючих елементів. Ймовірність відмови елементів відповідно дорівнює 0.05 і 0.08. Знайти ймовірність відмови пристрою, якщо для цього достатньо, щоб відмовив хоча б один елемент.

4.4 Один з хлопчиків народився в березні, а інший - в квітні. Яка ймовірність того, що обидва вони народилися в перші 10 днів місяця?

4.5 Робітник обслуговує три верстати. Ймовірність безперебійної роботи впродовж однієї години після наладки для 1-го верстата рівна 0.8, для 2-го - 0.9, для 3-го - 0.75. Знайти ймовірність того, що протягом години тільки один верстат вимагає втручання робітника.

4.6 Ймовірність того, що кожний з трьох друзів прийде в обумовлене місце, рівна: 0.8, 0.4, 0.7. Визначити ймовірність того, що зустріч відбудеться, якщо для цього достатньо з'явитися двом з трьох друзів?

4.7 ВТК перевіряє деякі вироби на стандартність. Ймовірність того, що виріб нестандартний, рівна 0.1. Знайти ймовірність того, що нестандартним виявиться тільки четвертий по порядку перевірений виріб (при цьому перевірка закінчується).

4.8 По лінії зв'язку, що має чотири приймально-передаючі пункти, передається повідомлення. Ймовірність того, що повідомлення буде спотворене на першому, другому, третьому і четвертому пунктах відповідно рівні 0.1, 0.15, 0.2 і 0.25. Яка ймовірність отримання неспотвореного повідомлення?

4.9 Для сигналізації про пожежу встановлені два незалежно працюючих датчика. Ймовірність того, що при пожежі датчик спрацює, для першого і другого відповідно рівні 0.9. і 0.95. Визначити ймовірність того, що при пожежі спрацює хоча б один датчик.

4.10Абонент забув останню цифру номера телефону і набирає її навмання. Знайти ймовірність того, що йому прийдеться набирати номер не більш трьох разів.

4.11Робітник обслуговує чотири верстати, кожний з яких може вийти з ладу протягом зміни з ймовірністю 0.02. Визначити ймовірність того, що з ладу вийдуть не більш 2 верстатів?

4.12У партії з десяти деталей вісім стандартних. Визначити ймовірність того, що серед двох навмання витягнутих з партії деталей є хоча б одна стандартна.

4.13У двох ящиках знаходяться деталі: у першому - 10, з них 3 стандартних, в другому - 15, з них 6 стандартних. З кожного ящика навмання виймають по одній деталі. Знайти ймовірність того, що обидві деталі виявляться стандартними.

4.14У студії телебачення 3 телевізійні камери. Для кожної камери ймовірність того, що вона включена в даний момент, рівна 0.6. Знайти ймовірність того, що в даний момент включена хоча б одна камера.

4.15Підприємство виготовляє 95% виробів стандартних, причому з них 86% - першого сорту. Знайти ймовірність того, що узятий навмання виріб, виготовлений на цьому підприємстві виявиться першого сорту.

4.16 Відділ технічного контролю перевіряє вироби на стандартність. Ймовірність того, що виріб нестандартний, дорівнює 0.1. Знайти ймовірність того, що нестандартним виявиться тільки четверте з п'яти повірених виробів.

4.17У ящику лежать 15 плавких запобіжників, відмінних силою струму, на які вони розраховані. З них 7 розраховані на 10А, 5 - на 8А і 3 - на 5А. Навмання беруться два запобіжники, визначити ймовірність того, що вони розраховані на максимальний струм.

4.18 Лабораторія одержала два прилади, причому ймовірність того, що прилад виправлений, складає для першого приладу 0.75, а для другого - 0,8. Знайти ймовірність того, що при перевірці хоча б один прилад виявиться справний.

4.19 Є три деталі, причому, ймовірність того, що деталь годна, для однієї складає 0.8, для іншої - 0.75, для третьої - 0.6. Знайти ймовірність того, що при перевірці тільки дві деталі виявляться годними.

4.20Ймовірність того, що прилад протягом гарантійного терміну не зажадає ремонту для першого приладу складає 0.75, для другого - 0.6, для третього - 0.8. Знайти ймовірність того, що протягом гарантійного терміну тільки один з приладів не зажадає ремонту.

4.21Ймовірність того, що прилад протягом гарантійного терміну не зажадає ремонту для першого приладу складає 0.7, для другого - 0.8, для третього - 0.9. Знайти ймовірність того, що протягом гарантійного терміну тільки два прилади не зажадають ремонту.

4.22Для сигналізації про аварію встановлені два незалежно працюючих сигналізатора. Ймовірність того, що при аварії сигналізатор спрацює, дорівнює 0.95 для першого сигналізатора і 0.9 для другого. Знайти ймовірність того, що при аварії спрацює тільки один сигналізатор.

4.23З партії виробів товарознавець відбирає вироби вищого сорту. Ймовірність того, що навмання узятий виріб виявиться вищого сорту, рівна 0.8. Знайти ймовірність того, що з трьох перевірених виробів тільки 2 вироби вищого сорту.

4.24Студент розшукує потрібну йому формулу в трьох довідниках. Ймовірність того, що формула міститься в першому, другому, третьому довіднику відповідно рівні 0.6, 0.7, 0.8. Знайти ймовірність того, що формула міститься тільки в двох довідниках.

4.25Потрібний складальнику вид деталі знаходиться в кожному з чотирьох ящиків з вірогідністю 0.6, 0.7, 0.8, 0.9. Знайти ймовірність того, що необхідний вид деталей міститься не менше ніж в двох ящиках.

4.26Три дослідники, незалежно один від одного, виробляють вимірювання деякої фізичної величини. Ймовірність того, що перший дослідник допустить помилку при прочитуванні свідчень приладу, рівна 0.1. Для другого і третього дослідників ця ймовірність відповідно рівна 0.15 і 0.2. Знайти ймовірність того, що при одноразовому вимірюванні хоча б один з дослідників допустить помилку.

4.27Фірма купила 3 комп'ютери, причому, ймовірність того, що комп'ютери справні відповідно рівні 0.8, 0.9, 0.95. Знайти ймовірність того, що при перевірці хоча б два комп'ютери будуть справними.

4.28З 25 питань студент знає 15. Йому ставлять 3 питання. Яка ймовірність того, що студент знає не менше двох питань?

4.29Є два сигналізатори на випадок аварії. Ймовірність спрацьовування кожного рівна 0.9. Знайти ймовірність, що при аварії спрацює один з сигналізаторів, якщо другий з них включається тільки коли перший сигналізатор не спрацював.

4.30 Деталь обробляється 3 автоматами, що працюють незалежно один від одного. Ймовірність браку для кожного з автоматів рівна 0.95, 0.95, 0.9. Деталь вважається 2-го сорту, якщо брак допущений тільки одним з автоматів. Знайти ймовірність того, що випущена деталь 2-го сорту.