Завдання № 14 ТЕМА: повторювання експериментів

14.1-14.30. У схемі повторних випробувань точне значення вірогідності можна набути по формулі Бернуллі. При заданих " п" і " k ", для вказаних значень p_i=A_i/1000, (i = 1,..., 5) обчислити Р_п(k) по трьох формулах: Бернуллі, Лапласа і Пуассона. Для кожного значення p_i знайти відносну погрішність формул Лапласа і Пуассона. (дані варіантів в таблиці 1)

ЗАВДАННЯ №15 ТЕМА: ОДНОВИМІРНІ ДИСКРЕТНІ ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ.

15.1-15.30 Знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення дискретної випадкової величини X, закон розподілу якої має вид:

xi           pi 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1   xi           pi 0.2 0.2 0.3 0.2 0.1     xi           pi 0.1 0.3 0.3 0.2 0.1   xi -3 -1       pi 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1   xi -2 -1       pi 0.2 0.3 0.2 0.2 0.1   xi           pi 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1     xi           pi 0.1 0.3 0.3 0.2 0.1   xi           pi 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1     xi -3 -1       pi 0.2 0.3 0.2 0.2 0.1     xi -2 -1       pi 0.2 0.2 0.3 0.2 0.1	х         р 0.1 0.5 0.1 0.3     х   2.5   3.5 р 0.3 0.1 0.5 0.1   х         р 0.1 0.3 0.4 0.2   х 1.6 2.6 3.1   р 0.4 0.2 0.2 0.2     х 1.6 2.2 2.7   р 0.5 0.1 0.2 0.2     х         р 0.1 0.4 0.2 0.3   х -2 -1     р 0.3 0.1 0.2 0.4   х         р 0.2 0.2 0.5 0.1     х         р 0.1 0.3 0.5 0.1     х         р 0.5 0.1 0.3 0.1
xi           pi 0.2 0.1 0.4 0.2 0.1     xi           pi 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1     xi           pi 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1     xi           pi 0.4 0.1 0.3 0.1 0.1     xi           pi 0.1 0.2 0.2 0.1 0.4	xi           pi 0.1 0.2 0.1 0.2 0.4     xi           pi 0.3 0.1 0.3 0.2 0.1     xi           pi 0.5 0.1 0.2 0.1 0.1     xi           pi 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2     xi 10,2 12,4 16,5 18,1 20,0 pi 0.2 0.2 0.4 0.1 0.1

 

ЗАВДАННЯ № 16 ТЕМА: ОДНОВИМІРНІ ДИСКРЕТНІ ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ.

16.1-16.30. Випадкова величина може приймати значення x₁, х₂, х₃ з ймовірністю p₁, p₂, p₃. При заданих значеннях випадкової величини і її математичному сподіванню М ймовірності p_i визначаються неоднозначно. Виконати наступні дослідження (дані в таблиці 1):

а) Визначити області можливих значень для кожної з ймовірності p₁, p₂, p₃;

б) Знайти в параметричному вигляді p₁=p₁(t), p₂= p₂(t), p₃ = p₃(t) взаємозв'язок між ймовірністю (параметр t вибрати так, щоб функції p_i(t) вийшли лінійними). Зобразити графіки цих функцій на одному кресленні.

в) Використовуючи графіки пункту б), знайти закон розподілу випадкової величини X якнайменше відмінний від рівномірного, тобто такий розподіл, при якому величина R = max p_i- min p_i приймає якнайменше значення.

г) Знайти область можливих значень D(X).

ЗАВДАННЯ № 17 ТЕМА: ОДНОВИМІРНІ ДИСКРЕТНІ ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ.

17.1-17.30. Випадкова величина X може приймати значення x₁, х₂, х₃ з математичним сподіванням М і дисперсією D. Знайти закон розподілу X. (дані варіантів в таблиці 1)

ЗАВДАННЯ № 18ТЕМА: ОДНОВИМІРНІ ДИСКРЕТНІ ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ.

18.1 - 18.30. Випадкова величина X розподілена згідно із законом (L) з математичним очікуванням М₁. Виконати наступні завдання (дані варіантів в таблиці 1):

а) визначити коефіцієнти С₁,С₀ і побудувати графік функції щільності ймовірності (функції f(х));

б) знайти інтегральну функцію розподілу (функцію F(x)) і побудувати її графік;

в) знайти дисперсію і середнє квадратичне відхилення X.

ЗАВДАННЯ №19 ТЕМА: ОДНОВИМІРНІ НЕПЕРЕРВНІВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ.

19.1-19.30 Випадкова величина X задана інтегральною функцією (функцією розподілу) F(x). Знайти а) диференціальну функцію (щільність ймовірностей), б) математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення X.