Завдання №11 ТЕМА: інтегральна теорема Лапласа

11.1 Ймовірність того, що деталь не пройшла перевірку ВТК, дорівнює 0,2. Знайти ймовірність того, що серед 400 випадково відібраних деталей виявиться неперевірених від 70 до 100.

11.2 Знайти ймовірність того, що страховий випадок наступить не більш 70 разів з 100 страхових договорів, ймовірність настання страхового випадку за кожним договором рівна 0,75.

11.3 Ймовірність настання страхової події по кожному з 2100 страхових договорів дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що страхова подія наступить: а) не менше, ніж по 1470 страховим договорам і не більш, ніж по 1500 страховим договорам; б) не менше, ніж по 1470 страховим договорам; г) не більш, ніж по 1469 страховим договорам.

11.4 Ймовірність отримання кредиту при кожній з 21 спроб рівна 0,7. Знайти ймовірність того, що кредит буде виданий в більшості випадків.

11.5 Ймовірність того, що курс акції знизиться в кожному з 2100 періодів часу рівна 0,7. Знайти ймовірність того, що курс акції знизиться: а) не менше 1470 і не більш 1500 разів; б) не менше 1730 разів; г) не більш 1469 разів.

11.6 Ймовірність того, що курс акції знизиться в кожному з 21 незалежних періодів часу, рівна 0,7. Знайти ймовірність того, що курс акції знизиться в більшості періодів.

11.7 У банк поступило 800 заяв про видачу кредиту. Ймовірність видачі кредиту за кожною заявою рівна 0,3. Яка ймовірність того, що число заяв, по яких будуть видані кредити, виявиться більше, ніж 100.

11.8 Ймовірність відмови від виплати страхового відшкодування з боку страхової компанії при настанні страхового випадку рівна 0,01. Знайти ймовірність того, що при настанні 1500 страхових випадків страхова компанія відмовить не більш 20 потерпілим.

11.9 У відділі технічного контролю з партії в 1000 штук побутових прасок робиться вибірка 50 штук. У всій партії знаходиться 40 бракованих виробів. Знайти ймовірність того, що серед вибраних виробів виявиться не більш трьох бракованих виробів.

11.10 Ймовірність невиплати дивідендів по випущеній акції рівна 0,06. У портфелі цінних паперів знаходиться 1000 акцій. Знайти ймовірність того, що в портфелі цінних паперів опиниться не більш 20 акцій, по яких не виплачуватимуться дивіденди.

11.11 Ймовірність того, що бізнесмен не одержить кредит за заявою рівна 0,08. Знайти ймовірність того, що з 920 бізнесменів, що подали заяву, число не одержали кредит не менше, ніж 70.

11.12 У банк поступило 300 заяв про видачу кредиту. Ймовірність видачі кредиту за кожною заявою рівна 0,3. Знайти ймовірність того, що банком буде видано від 30 до 120 кредитів.

11.13 У хлібопекарській промисловості працює 3% водіїв. Виробляється дослідження групи працівників в 500 чоловік. З якою ймовірністю серед досліджуваних виявиться 3 ± 0,5% водіїв.

11.14 Середній відсоток поломки токарного верстата протягом гарантійного терміну рівний 12. Обчислити ймовірність того, що серед 46 токарних верстатів число зіпсованих верстатів не перевищить п'яти.

11.15 Виготовлення деталей на конвеєрі дає 5% браку. Яка ймовірність того, що з 100 деталей не більш 10 деталей будуть бракованими.

11.16 Бізнесмен уклав 50 операцій. Знайти ймовірність того, що не більш 15 з них будуть вигідними. (Операція може бути або вигідної для даного бізнесмена або не вигідної)

11.17 У портфелях цінних паперів різних компаній 80% складають акції. Вилучаються цінні папери з одного портфеля в кількості 50 штук. Знайти ймовірність того, що серед вилучених цінних паперів було не менше 40 акцій.

11.18 У портфелі 10 цінних паперів (облігації і акції). Ймовірність витягання цих паперів однакова. Знайти ймовірність того, що в портфелі від 3 до 8 облігацій.

11.19 Ймовірність невиплати дивідендів по випущеній акції рівна 0,2. У портфелі цінних паперів знаходиться 400 акцій. Знайти ймовірність того, що в портфелі цінних паперів виявиться від 70 до 100 акцій, по яких не виплатять дивіденди.

11.20 Бізнесмен уклав 100 договорів, ймовірність укладення одного договору рівна 0,8. Знайти ймовірність того, що не менше 75 разів і не більш 90 разів умови договорів були виконані.

11.21 У банк поступило 100 заяв про видачу кредиту. Ймовірність видачі кредиту за кожною заявою рівна 0,8. Знайти ймовірність того, що банком буде видано не менше 75 кредитів.

11.22 Виготовлення деталей на конвеєрі дає 20% браку. Яка ймовірність того, що з 100 деталей стандартними будуть більше 74 деталей?

11.23 Ймовірність помилки при прийомі одного знаку на телеграфній станції рівна 0,01. Знайти ймовірність того, що в повідомленні, що містить 1500 знаків, буде невірно прийнято не більш 20 знаків.

11.24 Ймовірність виграшу в лотерею рівна 0,01. Знайти ймовірність того, що з 2000 куплених квитків виграшними виявляться не менше 35 квитків.

11.25 Відділ технічного контролю перевіряє партію з 10 деталей. Ймовірність того, що деталь стандартна, рівна 0,75 Знайти найімовірніше число деталей, які будуть визнані стандартними.

11.26 26. Товарознавець оглядає 24 зразки товарів. Ймовірність того, що кожний із зразків буде визнаний годним, до продажу рівна 0,6. Знайти найімовірніше число зразків, які товарознавець визнає за годних до продажу.

11.27 Знайти ймовірність того, що з 1000 новонароджених виявиться від 455 до 545 хлопчиків, якщо ймовірність народження хлопчика рівна 0,515.

11.28 Ймовірність того, що покупцю необхідне жіноче взуття 36 розміру, рівна 0,3. Знайти ймовірність того, що серед 2000 покупців таких виявиться від 570 до 630.

11.29 При штампуванні металевих клем виходить в середньому 90% годних. Знайти ймовірність того, що годних клем виявиться від 790 до 820 серед 900.

11.30 Ймовірність неточної збірки приладу рівна 0,2. Знайти ймовірність того, що серед 500 приладів виявиться від 410 до 430 точних.

ЗАВДАННЯ № 12 ТЕМА: ПОВТОРЮВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТІВ.

12.1При транспортуванні і навантажувально-розвантажувальних роботах 6% цеглин, що поступили, виявляються битими. Яка ймовірність того, що з партії в 10000 цегли битими виявиться не більш 700 штук.

12.2При масовому виробництві інтегральних схем ймовірність появи браку рівна 0.005. Визначити ймовірність того, що в партії з 600 виробів бракованими будуть: а) не більше ніж три вироби, б) рівно чотири вироби.

12.3 Гравець накидає кільця на кілочок, ймовірність успіху при цьому рівна 0.1. Визначити ймовірність того, що з шести кілець на кілочок потраплять хоча б два.

12.4 У місті N в середньому за один рік народжується 12300 дітей. Ймовірність народження хлопчика рівна 0.515. Визначити ймовірність того, що в даному місті за рік хлопчиків народиться менше ніж дівчаток.

12.5 Металеві труби, кожна завдовжки вісім метрів, мають середню концентрацію мікродефектів в 0.375 мікродефекти на один погонний метр. Визначити ймовірність того, що: а) дана труба буде бракованою, якщо за технічних умов допускається не більш п'ять мікродефектів на кожну трубу; б) дана труба має рівно чотири мікродефекти.

12.6 Будівельна організація має п'ять бульдозерів, для кожного з них ймовірність безвідмовної роботи протягом деякого часу Т дорівнює 0.9. Визначити ймовірність: а) жоден з п'яти бульдозерів не зажадає ремонту за час Т; б) два бульдозери потребуватимуть проведення ремонту.

12.7 На диспетчерський пункт в середньому поступає три замовлення в хвилину на таксі. Визначити ймовірність того, що за дві хвилини поступить: а) не більш п'ять викликів; би) рівно п'ять.

12.8 У механічному цеху працюють 120 токарів. Ймовірність того, що кожному токарю в даний момент часу потрібно різець даного типу, дорівнює 0.2. Скільки різців даного типу повинна мати інструментальна комора, щоб забезпечити з ймовірністю 0.95 потребу в них.

12.9 Читальний зал інституту розрахований на 300 студентів, кожний з яких з ймовірністю, рівною 0.2, бере англо-російський словник. Скільки таких словників повинне бути в читальному залі р, щоб з вірогідністю 0.85 можна було забезпечити всіх охочих?

12.10 Верстат-автомат виробляє 70% всіх виробів першим сортом, а інші - другим. Вимагається встановити, що є ймовірнішим - одержати два першосортні вироби з п'яти навмання відібраних або п'ять першосортних з десяти.

12.11 До технічного водопроводу підключено 160 підприємств, кожне з яких з ймовірністю 0.7 в даний момент часу здійснює відбір води з магістралі. Визначити ймовірність того, що у цей момент забір води роблять не менше 80 і не більш 120 підприємств.

12.12 Відвальний щит бульдозера захоплює смугу ґрунту шириною 5 метрів. Середня концентрація крупного каміння на одному квадратному метрі площі рівна 0.05 камені. До скидання ґрунту бульдозер кожного разу проходить 20 метрів. Яка ймовірність захоплення: а) не більш 4 каміння; б) рівне 6 каміння?

12.13 Трос складається з 200 окремих сталевих жил (дротів). Ймовірність того, що одна жила не задовольняє технічним умовам, рівна 0.015. Трос бракується, якщо в ньому більше чотирьох дефектних жил. Визначити ймовірність появи браку.

12.14 Протягом години комутатор одержує в середньому шістдесят викликів. Телефоністка відлучилася на дві хвилини. Яка ймовірність, що за цей час: а) не поступить жодного виклику, б) поступить не більш два виклики?

12.15 У камері Вільсона в середньому реєструється 15 елементарних частинок в годину. Визначити ймовірність того, що протягом двадцяти хвилин буде зареєстроване: а) дві частинки; б) більше двох елементарних частинок.

12.16 У телевізійній студії є чотири телевізійні передаючі камери. Ймовірність того, що одна камера в даний момент часу включена, рівна 0.6. Визначити ймовірність того, що в даний момент включені: а) рівно дві камери; б) хоча б одна камера.

12.17 За даний проміжок часу середнє число помилкових з'єднань, що доводиться на одного телефонного абонента, дорівнює 5. Яка ймовірність того, що в даний час для даного абонента число помилкових з'єднань буде більше двох?

12.18 У магазин поступило 150 телевізорів. Ймовірність того, що телевізор вимагає регулювання перед продажем, дорівнює 0.4 для кожного з них. Визначити ймовірність того, що не менше 50 і не більш 80 телевізорів зажадають додаткове регулювання.

12.19 Ймовірність того, що після одного навчального року підручник потребуватиме нової палітурки, дорівнює 0.25. Визначити ймовірність того, що не менше 800 і не більш 1100 підручників буде необхідно переплести наново, якщо фонд учбової бібліотеки складається з 4000 книг.

12.20 Зразок радіоактивної речовини в середньому за 10 секунд випускає чотири заряджені частинки. Визначити ймовірність того, що за одну секунду зразок випустить: а) хоча б одну частинку; б) рівно одну частинку.

12.21 Протягом години комутатор одержує в середньому 60 викликів. Визначити ймовірність того, що за дві хвилини. а) не буде жодного виклику; б) буде не більш один виклик.

12.22 Студент складає іспит автоматичному екзаменатору. На кожне питання відповідь дається у вигляді "та" чи "ні". Яка ймовірність скласти іспит навмання, якщо для цього потрібно дати вірні відповіді не менше ніж на сім питань з десяти?

12.23 Керамічні труби завдовжки 6 метрів мають випадковий розподіл мікродефектів, середня концентрація яких дорівнює 0.1 мікродефект на один погонний метр труби. Визначити ймовірність того, що дана труба має: а) не більш 5 мікродефектів, б) рівні 6 мікродефектів.

12.24 Стінні блоки площею в шість квадратних метрів мають випадковий розподіл мікротріщин з середньою концентрацією 0.1 мікротріщин на один квадратний метр. Визначити ймовірність того, що даний блок: а) не має жодної тріщини; б) має не більш чотири мікротріщини.

12.25 В середньому на 1 кв.м поверхні штучного супутника потрапляє за час його роботи на орбіті 400 мікрометеоритів. Визначити ймовірність попадання більше п'яти мікрометеоритів на скло ілюмінатора, якщо його площа дорівнює 100 кв.см.

12.26 Робітник обслуговує 5 верстатів, кожний з яких може вийти з ладу протягом зміни з ймовірністю 0.01. Визначити ймовірність того, що щонайменше чотири верстати пропрацюють всю зміну.

12.27 3.27.Ймовірність виходу з ладу за деякий час Т одного конденсатора дорівнює 0.1. Знайти ймовірність того, що з 100 конденсаторів протягом часу Т з ладу вийдуть: а) рівні 16 конденсаторів; б) від 4 до 19 конденсаторів.

12.28 3.28. Знайти ймовірність того, що серед навмання узятих 100 деталей 55 виявляться відполірованими, якщо в загальній масі деталей є порівну відполірованих і не відполірованих. Яка ймовірність того, що число відполірованих деталей буде не менше 45 і не більш 50?

12.29 3.29. При масовому виробництві діодів ймовірність браку при формуванні дорівнює 0.1. Яка ймовірність того, що з 400 навмання узятих діодів 50 будуть бракованими? Знайти ймовірність того, що бракованих буде від 25 до 55 діодів.

12.30 У сім'ї 4 дітей. Вважаючи ймовірність народження хлопчика і дівчинки однакової, знайти ймовірність того, що в цій сім'ї 3 хлопчики і 1 дівчинка.