Завдання № 13тема: повторювання експериментів

13.1. Два рівносильні шахісти грають в шахи. Що вірогідніше: виграти дві партії з чотирьох або три партії з шести (нічия до уваги не береться)?

13.2. Ймовірність відмови з боку страхової компанії при настанні страхового випадку раїна 0,0002. Знайти ймовірність того, що при настанні 10000 страхових випадків компанія відмовить 3 потерпілим.

13.3. Знайти ймовірність того, що подія А наступить рівно 80 разів в 400 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні рівна 0,2.

13.4. У банк поступило 400 заяв про видачу кредиту. Ймовірність видачі кредиту за кожною заявою рівна 0,2. Знайти ймовірність того, що банком буде видано від 70 до 100 кредитів.

13.5. Фабрика випускає 75% виробів 1-го сорту. Із партії готових виробів навмання беруть 400 деталей. Яка ймовірність того, що виробів 1-го сорту виявиться 290 шт.

13.6. Верстат – автомат виготовляє однотипні деталі. Ймовірність того, що виготовлена одна деталь виявиться стандартною, є величиною сталою і дорівнює 0.95. За зміну верстатом було виготовлено 800 деталей. Яка ймовірність того, що стандартних деталей серед них буде від 720 до 780 шт.

13.7. Фабрика випускає 75% виробів 1-го сорту. Із партії готових виробів навмання беруть 400 деталей. Яка ймовірність того, що виробів 1-го сорту виявиться 300 шт.

13.8. Автозавод відвантажив n=1000 автомобілів. Ймовірність їх пошкодження під час транспортування p=0.001. Яка ймовірність того, що автомагазин одержить k=5 пошкоджених автомашин?

13.9. Робітник обслуговує шість верстатів-автоматів. Ймовірність того, що протягом години верстат-автомат потребує уваги робітника, є величиною сталою і дорівнює 0.6. Яка ймовірність того, що за годину уваги робітника потребують три верстати?

13.10. У цеху п’ять верстатів. Ймовірність того, що кожен з них працює, p=0.8. Яка ймовірність того, що з них працює k =2 верстати.

13.11. Робітник обслуговує шість верстатів-автоматів. Імовірність того, що протягом години верстат-автомат потребує уваги робітника, є сталою величиною і дорівнює 0,6. Яка ймовірність того, що за годину уваги робітника потребують від двох до п’яти верстатів.

13.12. Під час тестування з математики студент має дати правильні відповіді на 5 запитань. імовірність того, що він на позитивну оцінку відповість на одне запитання, у середньому дорівнює 0,8. Щоб скласти тест, студентові необхідно дати відповідь не менш ніж на три питання. Знайти ймовірність того, що студент складе тест.

13.13. Садівником восени було посаджено сім саджанців яблуні. Імовірність того, що будь-який із саджанців навесні проросте, у середньому складає 0,7. Обчислити ймовірність того, що із семи саджанців яблуні навесні проростуть: 1) три саджанці; 2) не менш як три.

13.14. Імовірність виготовлення робітником деталі відмінної якості становить 0,75. Яка ймовірність того, що серед 6 виготовлених деталей робітником хоча б одна буде відмінної якості.

13.15. На автобазі є 12 пасажирських автобусів. Імовірність того, що на маршрутну лінію вийде автобус, у середньому дорівнює 0,85. Знайти ймовірність того, що автобаза працюватиме в нормальному режимі, якщо для цього потрібно, аби на маршрутну лінію виїхало не менш як 9 автобусів.

13.16. У партії однотипних деталей кількості стандартних і бракованих деталей відносяться, як 5: 2. Навмання із партії беруть 8 деталей. Яка ймовірність того, що серед них стандартних виявиться 6?

13.17. У кожному із семи ящиків міститься по 6 стандартних і 4 браковані однотипні деталі. Навмання з кожного ящика беруть по одній деталі. Обчислити ймовірність того, що серед семи взятих деталей стандартних буде не менш як три.

13.18. У кожному із десяти ящиків міститься по 5 стандартних і 4 браковані однотипні деталі. Навмання з кожного ящика беруть по одній деталі. Обчислити ймовірність того, що серед семи взятих деталей стандартних буде: 1) 3; 2) не менш як три.

13.19. Робітник обслуговує п’ять верстатів-автоматів. Імовірність того, що протягом години верстат-автомат потребує уваги робітника, є сталою величиною і дорівнює 0,4. Яка ймовірність того, що за годину уваги робітника потребують три верстати.

13.20. Радіоприлад містить 1000 мікроелементів, які працюють незалежно один від одного, причому кожний може вийти з ладу під час роботи приладу з ймовірністю р = 0,002. Обчислити ймовірності так0ї випадкової події - під час роботи приладу з ладу вийдуть 3 мікроелементи.

13.21. В електромережу ввімкнено незалежно одну від одної 500 електролампочок, які освітлюють у вечірній час виробничий цех заводу. Імовірність того, що електролампочка в електромережі не перегорить, є величиною сталою і дорівнює 0,8. Яка ймовірність того, що з 500 лампочок не перегорить не більш як 380 шт.?

13.22. У кожному із семи ящиків міститься по 6 стандартних і 4 браковані однотипні деталі. Навмання з кожного ящика беруть по одній деталі. Обчислити ймовірність того, що серед семи взятих деталей стандартних буде: 1) 3; 2) не більш як три.

13.23. Верстат-автомат виготовляє однотипні деталі. Імовірність того, що виготовлена одна деталь виявиться стандартною, є величиною сталою і дорівнює 0,95. За зміну верстатом було виготовлено 800 деталей. Яка ймовірність того, що стандартних деталей серед них буде: від 720 до 780 шт.

13.24. Радіоприлад містить 500 мікроелементів, які працюють незалежно один від одного, причому кожний може вийти з ладу під час роботи приладу з ймовірністю р = 0,002. Обчислити ймовірності такої випадкової події - під час роботи приладу з ладу вийдуть від трьох до шести мікроелемента.

13.25. В електромережу ввімкнено незалежно одну від одної 100 електролампочок, які освітлюють у вечірній час виробничий цех заводу. Імовірність того, що електролампочка в електромережі не перегорить, є величиною сталою і дорівнює 0,9. Яка ймовірність того, що з 90 лампочок не перегорить не більш як 80 шт.?

13.26. Верстат-автомат виготовляє однотипні деталі. Імовірність того, що виготовлена одна деталь виявиться стандартною, є величиною сталою і дорівнює 0,9. За зміну верстатом було виготовлено 1000 деталей. Яка ймовірність того, що стандартних деталей серед них буде: від 740 до 790 шт.

13.27. Фабрика випускає 85% виробів 1-го сорту. Із партії готових виробів навмання беруть 500 деталей. Обчислити ймовірність такої випадкової події - виробів 1-го сорту виявиться 300 шт.

13.28. Фабрика випускає 95% виробів 1-го сорту. Із партії готових виробів навмання беруть 600 деталей. Обчислити ймовірність такої випадкової події - виробів 1-го сорту виявиться 280 шт.

13.29. Відомо, що серед виробів заводу стандартні деталі становлять у середньому 85%. Скільки необхідно взяти цих деталей, щоб m0= 65?

13.30. Імовірність того, що посіяне зерно проросте в лабораторних умовах, у середньому дорівнює 0,9. Було посіяно 700 зернин ячменю в лабораторних умовах. Визначити наймовірніше число зернин, що проростуть із цієї кількості зернин, та обчислити ймовірність цього числа.