Лекции.Орг
 

Категории:


Как ухаживать за кактусами в домашних условиях, цветение: Для кого-то, это странное «колючее» растение, к тому же плохо растет в домашних условиях...


Экологические группы птиц Астраханской области: Птицы приспособлены к различным условиям обитания, на чем и основана их экологическая классификация...


Классификация электровозов: Свердловский учебный центр профессиональных квалификаций...

Аппроксимация характеристик нелинейных элементов



Для того чтобы была возможность аналитически рассчитывать цепи с нелинейными элементами, необходимо иметь математические выражения для характеристик элементов. Сами эти характеристики обычно являются экспериментальными, т.е. полученными в результате измерений соответствующих элементов, а затем приводятся как справочные (типовые) данные. Процедуру математического описания некоторой заданной функции в математике называют аппроксимацией этой функции. Существует целый ряд типов аппроксимации: по выбранным точкам, по Тейлору, по Чебышеву и др. В конечном итоге необходимо получить математическое выражение, которое с какими-то заданными требованиями удовлетворяло исходной, аппроксимирующей функции. Для этого применяют полиномы: степенные, экспоненциальные и тригонометрические.

Рассмотрим простейший способ: метод выбранных точек или узлов интерполяции степенным полиномом.

Необходимо определить коэффициенты полинома. Для этого выбирается (n+1) точка для заданной функции и составляется система уравнений:

Из решения этой системы находятся коэффициенты а0, а1, а2, …, аn.

В выбранных точках аппроксимирующая функция будет совпадать с исходной, в других точках – отличаться (сильно или нет – зависит от степенного полинома, чем больше степень, тем меньше отклонение).

Можно использовать экспоненциальный полином:,

Второй метод: метод аппроксимации по Тейлору. В этом случае выбирается одна точка, где будет совпадение исходной функции с аппроксимирующей, но дополнительно ставится условие, чтобы в этой точке совпадали еще и производные.

Аппроксимация по Батерворту: это частный случай тейлоровской - выбирается простейший полином:

В этом случае можно определить максимальное отклонение и добиться, что бы оно было меньше заданной величины ε .

Аппроксимация по Чебышеву является тоже степенной, там устанавливается совпадение в нескольких точках и минимизируется максимальное отклонение аппроксимирующей функции от исходной.

Чебышев установил, что все отклонения должны быть одинаковы для минимизации старшей степени полинома:

В инженерной практике используется еще так называемая кусочно-линейная аппроксимация – это описание заданной кривой отрезками прямых линий, например тремя.

6.4. Определение реакции нелинейного элемента на гармоническое воздействие

1. Рассмотрим гармоническое воздействие малой амплитуды c постоянной составляющей

, где - постоянная составляющая,

- амплитуда малой величины, так что напряжение попадает на практически линейный участок.

В этом случае можно отдельно рассмотреть реакцию на постоянную составляющую - это будет постоянная величина, и на гармоническое воздействие - это будет гармоническая функция. Здесь можно использовать понятие статического и дифференциального сопротивлений, а также графический метод построения реакции путем переноса точек временной функции с использованием вольтамперной характеристики – ВАХ (АВХ). Ток получается примерно гармоническим.

, где , в точке ВАХ со смещением U0 .

2. Большая амплитуда напряжения

Напряжение попадает на существенно нелинейный участок характеристики. Используется графический метод (строится реакция путем переноса точек, здесь U0<0). Ток получается явно не гармоническим.

 
 





Дата добавления: 2016-03-27; просмотров: 425 | Нарушение авторских прав


Рекомендуемый контект:


Похожая информация:

  1. Cудебник 1497 г. Общая характеристика
  2. Excel также позволяет создать для поля сводной таблицы вычисляемый элемент. Такой элемент использует содержимое других элементов в пределах поля сводной таблицы
  3. I. Краткая характеристика группы занимающихся
  4. I. Общая характеристика толпы. Психологический закон ее духовного единства
  5. I. Типологія девіантів та девіантної поведінки. Оглядова характеристика різних форм девіацій дітей та молоді
  6. I. Характеристика проблемы
  7. II раздел: Организационно-экономическая характеристика ОАО Семьянское» Воротынского района Нижегородской области
  8. II. Агроэкспуатационная характеристика культивационных сооружений
  9. II. Анализ положения дел в отрасли. Краткая характеристика развивающего центра
  10. II. Коротка характеристика розвитку
  11. III.3.2. Классификация и краткая характеристика основных АХОВ
  12. IV. ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ВЫПУСКНИКОВ


Поиск на сайте:


© 2015-2019 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.002 с.