Вот и пригодились стрелки указывающие направление падения напряжения.
Применим метод создания алгебраической суммы, известный в математике как метод контурного интегрирования. Совершим обход контура по часовой стрелке через элементы V1, Ri, R, получим алгебраическую сумму, присваивая знак плюс рассматриваемой величине, если направление обхода совпадает с направлением падения напряжения и знак минус, если они противоположны.
Помимо этого факта, можно установить способ определения величины Ri, опираясь на данные по проведению экспериментальных исследований на цепи, схема которой представлена на рис.4.
Очевидно, при достижении равенства Ri = R, в процессе изменения R, напряжение U1,1' будет равно E/2.
В процессе вариации величины внешнего сопротивления можно добиться такого положения, что продолжая изменение, например, в сторону меньших значений, мы увидим, что показания амперметра перестают изменяться.
Очевидно, что этому состоянию соответствует соотношение между сопротивлениями
Ri>>R.
В этом случае данный источник относят к классу источников тока, поскольку ток в цепи не зависит от сопротивления элементов внешней части цепи.
Если будем изменять сопротивление R в сторону возрастания, то увидим, что напряжение U1,1' начинает приближаться к Е, и наступает состояние, при котором напряжение на узлах 1,1 перестаёт меняться и при дальнейшем росте R перестаёт изменяться.
В этом случае, будет иметь место неравенство
R>>Ri.
В этом случае источник относят к классу источников напряжения.
Из приведенного анализа следует, что один и тот же источник энергии, в зависимости от соотношений между сопротивлениями может быть отнесён к одному или другому классу.
С-примитив
Рассмотрим другой элемент электротехники - конденсатор, подключив его вместо резистора.
Конденсатор является 2-х-полюсным элементом и физической сущностью его, в основном, является способность накапливать электрический заряд при условии замкнутости цепи, создавая тем самым, падение напряжения на элементе между его узлами.
Рис.5а Рис.5б
На рис.5а показана схема до момента подключения источника (ключ К разомкнут). Источник энергии характеризуется ЭДС величиной Е=Const.
В момент времени, принимаемый за нуль (начало координат по независимой переменной t), замыкаем ключ К. Схема на рис.5б соответствует интервалу времени t≥0.
В момент подключения источника на амперметре будет наблюдаться резкое изменение величины тока в виде скачка (разрыв функции i1,1’(t)). Величина скачка в этот момент равна 
(рис.6).
.
Напряжение на узлах 1,1 в этот момент времени близко к нулю.
Этот экспериментальный результат показан на рис.6 в точках t, близких к нулю. В последующие моменты времени ток уменьшается до нуля (по амперметру), а напряжение становится равным ЭДС – Е (по вольтметру).
Рис.6.
Первое стационарное состояние – это выключенное состояние, второе стационарное состояние – это состояние, характеризуемое нулевым током и напряжением на узлах 1,1’ равным ЭДС.
Наблюдаемые явления в момент подключения, есть выражение процесса перехода из одного стационарного состояния в другое, т.е. переходный процесс.
С течением времениt наступает второе стационарное состояние, которое можно охарактеризовать как
. (1.2)
Этому положению соответствуют участки кривых при t больше нуля, вплоть до t2, которое условно может быть принято за точку ∞.
Оператор связи между током и напряжением можно записать, анализируя результат эксперимента по характеру изменения кривых на рис.6. В этом случае необходимо проведение большого числа экспериментов для оценки числовых коэффициентов. Проще полечить выражение связки следующим путём.
Второе стационарное состояние (при t → ∞) схемы можно описать формулой известной из физики электричества
QC = C*U1,1', (1.3)
в которой QC – величина заряда конденсатора, С – величина ёмкости, U1,1' - напряжение на узлах 1,1'.
Если обратиться к интервалу времени, который начинается в момент включения, то формулу (1.2) можно записать в виде переменных от времени
qC(t) = C*u(t)1,1', (1.4)
где
, (1.5)
Тогда напряжение на конденсаторе можно записать формулой
. (1.6)
Возьмём производную по времени от обеих частей (1.5) и получим выражение для тока в момент t
. (1.7)
Соотношения (1.6), (1.7) можно положить в основу определения элемента теории электрических цепей, который назовём емкостным элементом.
Итак, емкостным элементом теории называется 2-х-полюсник, для которого соотношение между током и напряжением определяется только формулами (1.6) и (1.7).
Положение, при котором в рассматриваемой ветви схемы ток не протекает, как это следует из полученных в процессе эксперимента результатов (1.2), можно интерпретировать как нарушение токопрохождения путём разрыва этой ветви.
В этом случае емкостной элемент на схеме (именно на схеме, а не в цепи) может быть заменён 2-х-полюсным элементом, который назовём в теории как элемент типа «разрыв». Схема с подобным элементом приведена на рис.7.
|
Рис.7
Эта схема носит название эквивалентной,т.к. емкостной элемент заменён элементом типа «разрыв», который моделирует факт того, что ток равен нулю, но лишь при условии, что t → ∞.
Поскольку этот элемент и источник параллельны по отношению к узлам 1,1', напряжение одинаково для обоих и равно значению ЭДС источника.
1.1.3. L – примитив
Рассмотрим другой электротехнический элемент называемый катушкой индуктивности, которая представляет собой большое число витков медного провода, намотанного на сердечник из какого – либо магнитного материала, например, феррита, для увеличения магнитной индукции.
Следовательно, помимо индуктивности, данный элемент можно охарактеризовать и величиной резистивного сопротивления провода катушки. Желаемое действие катушки индуктивностей - является процесс формирования магнитного поля, если по проводнику, из которого изготовлены витки катушки будет наблюдаться ток. Резистивное действие проводника катушки – паразитный процесс, но свойственный данной конструкции.
Вследствие рассмотренного, катушку индуктивностей на схеме представим двумя последовательно включёнными элементами.
Почему применяем последовательное включение?
Это объясняется тем, что оба явления – резистивные потери в проводе катушки и формирование магнитного поля- определяются одним и тем же током.
Один из элементов - резистор Rk, представляет резистивные свойства проводника, другой – индуктивный элемент L, характеризующий способность формирования магнитного поля.
Рис.8а Рис.8б
На рис.8а показано состояние схемы, предшествующее подсоединению источника к цепи.
Замкнём ключ К, тем самым подсоединим катушку к источнику В этот момент времени вольтметр покажет величину напряжения, которая равна ВЕЛИЧИНЕ ЭДС, а амперметр покажет нуль тока.
Рис.9.
С течением времени ток будет увеличиваться и достигнет некоторой постоянной величины, равной
, (1.8)
а напряжение на узлах 1,1' будет уменьшаться и приблизиться к величине, равной нулю. Это стационарное состояние может быть охарактеризовано величиной тока и напряжения на узлах 1.1'
I1,1' =Е/(Ri + Rk), U1,1' =I1,1' *Rk. (1.9)
Схема для определения величины тока при t → ∞ имеет вид, приведенный на рис.10.
|
На этой схеме напряжение на узлах 1,1 есть величина постоянная. Постоянной является также и величина тока, обозначенная на схеме как I1,1'.
Оператор связи между током и напряжением можно записать, анализируя результат эксперимента по характеру изменения кривых на рис.9. В этом случае, необходимо проведение большого числа экспериментов для оценки числовых коэффициентов. Проще полечить выражение связки следующим путём.
Для второго стационарного состояния схемы,учитывая постоянное значение тока и напряжения, можно записать формулу, которая определяет основное свойство катушки индуктивностей – величину потокосцепления Ψ
Ψ = LI1,1'. (1.10)
Данной схеме (рис.10) на основе выражений (1.8) и (1.9) можно поставить в соответствие эквивалентную схему, в которой элемент индуктивный заменён элементом типа «короткое замыкание», поскольку напряжение формируется исключительно на омическом сопротивлении Rk.
Рис.11
Вернёмся к моменту времени, соответствующему моменту подключения
t = 0.
Начиная с этого момента, и в течение некоторого интервала времени, ток и напряжение на узлах 1,1 есть величины переменные и для этих условий потокосцепление также переменная величина, следовательно, взяв производную по времени от обеих частей равенства (1.10) получим величину напряжения на рассматриваемых узлах в каждый текущий момент времени.
. (1.11)
При t→0 производная может быть определена, следовательно, напряжение в этот момент времени существует, что и отражает кривая напряжения на рис.9.
Можно получить интегральный аналог данного выражения для определения тока в момент времени t.
. (1.12)
На основании полученных уравнений введём элемент теории цепей, который назовём индуктивным элементом.
Итак, индуктивным элементом ТЭЦ называется 2-х-полюсник, у которого напряжение и ток связаны только дифференциальным (1.11) или интегральным (1.12) оператором.
Рис.12
Во многих случаях резистивным элементом Rк будем пренебрегать, ввиду малости этой величины.
При t→∞ цепь переходит в стационарное состояние, которое прервём, разомкнув ключ К.
Опишем состояние рассмотренной цепи, начиная с момента размыкания ключа, т.е. с момента отключения источника постоянной ЭДС.
В момент размыкания ключа вольтметр покажет скачёк напряжения, показание же амперметра будет равно нулю.
Выводы:
1. В теории цепей достаточно для дальнейшего рассмотрения понимать, что напряжение (разность потенциалов между точками подсоединения вольтметра) можно рассматривать просто как показание вольтметра, а ток это некоторый процесс, величина которого представлена показаниями амперметра.
2. Каждый из 2-х-полюсников может быть описан в виде зависимости между током, который протекает через узлы, и напряжением на этих же узлах.
3. В общем случае электрической цепи можно приписать два различных состояния:
· стационарное, навязанный источником энергии и в рассмотренном случае это режим постоянного тока и постоянных во времени напряжений;
· переходное, или как его ещё называют – свободное, вызванный подключением источника к цепи. Процесс вызван скачкообразным изменением разности потенциалов на узлах 1,1.
4. На основе экспериментального материала получены первые математические формулы, которые, как мы увидим в дальнейшем, позволили построить теорию цепей в действительном (временном) и комплексном пространствах, что предопределило технические решения в построении электрических систем, например, связи.
5. Анализ экспериментальных кривых позволяет сформулировать определённые закономерности, которые носят названия законов коммутации. Эти законы отражают характер поведения – выражаемый через зависимости напряжения и тока 2-х-полюсника – в момент скачкообразного изменения напряжения или тока источника.
