Теория одноконтурных схем с одним нагрузочным элементом

ВВЕДЕНИЕ

Современные учебные пособия по теории цепей, предназначенные для первичного ознакомления (изучения предмета), в ряде случаев страдают, по мнению автора, двумя существенными методическими недостатками.

Первый состоит в том, что начала теории цепей начинают излагать, опираясь на математические представления, вводя математические определения элементов схем, в ряде случаев совершенно не указывая на то, что определяются рафинированные, теоретические элементы. Формализованный подход основан на первичности алгебраического представления.

Второй недостаток более серьёзный. Недостаточное внимание выделению и усвоению первичных представлений. Именно первичных.

Представление о первичных представлений требует разъяснения.

По мнению многих, начало изложения с использованием перечня элементов и есть подход на основе первичных представлений. Это справедливо, если методически главным считать системный подход в виде формальной математической системы.

Электрическую цепь справедливо можно считать системой, но этот подход выбрасывает из поля зрения главную особенность теории цепей – теория изучает цепи на основе схемы, применяяалгебру и геометрию. Объектом изучения в теории цепей являются схемы электрических цепей.

Если встать на эту точку зрения, то к числу первичных представлений следует отнести схему, с помощью которой получено первое аналитическое представление теории – закон Ома. При этом нужно понять, что только для этой схемы это соотношение между током и напряжением справедливо.

Раскрытие этого единства(алгебраического выражения и схемы) и есть первичное представление теории цепей.

Первичное представление, которое должен усвоить студент, а в ряде случаев и преподаватель, - возникновение единства схемы и алгебраического образа, родившегося в первой схеме теории цепей.

Особенностью данного пособия является попытка последовательного применения указанного подхода.

Другой методической особенностью является выделение понятийного аппарата, как главного содержания, главного предмета пособия, поскольку они (понятия, на которых строятся числовые характеристики) составляют основные показатели качества (технические параметры) электро- и- радио изделий, формирующих системы передачи информации.

 

Нарушим традиции теорию цепей и начнём изучать не с постулирования законов Кирхгофа, а с глубокого осмысления схемы, на которой была получена первое соотношение, связывающее напряжение на источнике и нагрузке, ток и напряжение на резисторе.

Рассматривая схему как объект изучения теории цепей, поставим перед собой задачу изложения теории цепей с минимальным числом используемых формул, максимально используя информацию схемных представлений.

С этой целью введём понятие примитива, понимая в первую очередь простейшую цепь, в которой один из параметров, ток или напряжение является одинаковым по величине для всех элементов. Именно такому положению соответствует вполне определённая геометрия схемы или тоже самое - лишь определённой геометрии соответствует экспериментальные факты, подтверждающие одинаковость токов или напряжений.

Другая особенность, определяющая это понятие, обеспечивается тем, что в этой схеме лишь один источник энергии.

Таким образом, понятие примитива в некотором единстве определено геометрически и алгебраически.

Такой подход предоставляет возможность построить всю теорию, опираясь лишь на схему закона Ома, которую можно считать первым примитивом.

Развитие этого подхода для применения в анализе более сложных схем находится в области определения отношения эквивалентностей на множестве схем. Методы преобразования электрических схем, развиваемые на основе этого отношения, позволяют придти к тому или другому примитиву.

 

1. RLC – ПРИМИТИВЫ. ТЕОРИЯ ОДНОКОНТУРНЫХ СХЕМ

Теория электрических цепей выросла из физики электричества и практической электротехники, в которых существовали такие элементы, как резистор, катушка индуктивностей, конденсатор, источник электрической энергии, ключ, служащий для замыкания электрической цепи, проводник, с помощью которого происходит соединение всех перечисленных элементов в единую электрическую цепь.

Ограничений на геометрическую фигуру, которая получается путём ряда соединений кроме функциональной целесообразности, в теории не должно быть.

Соединение элементов есть характерная точка цепи (схемы). Возможность участия в количестве соединений отдельного элемента определяется числом граничных точек (электрических выводов) элементов.

Все указанные ниже элементы, теория цепей относит к классу 2-х - полюсников, т. к. имеют только две граничные точки.

Показаны некоторые 2-х полюсные электротехнические элементы в виде условных обозначений на электрических схемах:

.

 

В теории, которая определяет свои элементы, отличия состоят в том, что любой из этих элементов формируется как рафинированный по главному свойству электротехнического 2-х-полюсника.

Перейдём к понятию схемы электрической цепи, как множества элементов, задающих геометрический образ.

Если точку 1' одного элемента соединить с точкой 1 другого, то получим в данной точке соединении только двух элементов. Соединение образует узел, который назовём простой. Фрагмент цепи, состоящий из последовательности элементов, между которыми соединения есть только простые узлы, называют ветвью.

Если ветвь замкнуть на себя, получим следующий элемент, называемый одиночным контуром.

Одиночный контур относится к классу примитивов, который может содержать произвольное число элементов, но обязательно должен содержать источник энергии. Без источника электрической энергии одиночный контур, как, впрочем, и любая электрическая цепь, не существует, т.к. изучение цепей основано на понятиях тока i(t) и напряжения u(t), заданных как функции времени на соответствующих фрагментах схемы.

В общем случае, информация о количественной оценке величины напряжения и тока в настоящее время может быть произведена с помощью различных способов измерений. Поскольку в началах самой теории электрических цепей эта сторона вопроса не носит принципиального характера, то будем, для определённости, понятие напряжения отождествлять с показаниями вольтметра, а понятие тока – с показаниями амперметра.

Выделим класс электрических схем, используя понятие одиночного контура, и сформулируем схемным образом понятие примитива.

Теория одноконтурных схем с одним нагрузочным элементом.