Структура цепи на основе простейших 4-х-полюсников

Разделы лекции

· Понятие «4-х-полюсник». Токи и напряжения.

· Схемы простейших 4-х-полюсников со всеми токами и напряжениями. Получение формул для напряжения U₂ топологическими методами, т. е. опираясь на геометрические свойства – последовательное или параллельное соединения или на алгебраические- составление уравнений на основе аксиом.

Развитие понятия «передаточная функция». Определение понятия как отношения напряжений в комплексных амплитудах.

.

Пример. Пусть на входе действует напряжение

u1(t)=U_m1 Sin (ωt + φ).

На выходе 4-х-полюсника напряжение этой же частоты будет

u2(t)=U_m2 Sin (ωt - φ).

Представим эти напряжения в комплексной форме

· Получение понятий «входное сопротивление» и «передаточная функция». Это можно сделать на цепях 1 порядка.

· После изучения А-формы следует рассмотреть вопрос входного сопротивления. Если при этом рассматривать одиночный 4-х-полюсник, то ток I2 =0, следовательно Z_вх=A_1,1/A₂₁. Где А₁₁ есть отношение 1/H₂₂. Тогда для данного 4-х-полюсника можно записать Z_вх*A₂₁*H₂₂=1. Полученная формула позволяет расширить возможности изучения параметров схемы.

· После изучения Z – формы можно сформулировать выражение передаточной функции в общем виде 4-х-полюсника для I2=0 Н22= U ₂/ U ₁= Z ₂₁/ Z ₁₁.

МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНЫХ СХЕМ

Здесь должен быть сформулирован общий подход

- должны быть известны законы коммутации;

- должны быть известны эквивалентные преобразования.

- должны быть известны основные аксиомы.

Можно ли это всё изложить без формул? А почему отсутствие формул считается большим достоинством?

Допустим, законы коммутации можно

 

Метод эквивалентных схем охватывает временной и частотный подход. Главное в методе акцент на эквивалентные схемы. Там нужно различать момент создания схемы и момент снятия информации со схемы. Это два отдельных методических момента.

Важность метода в том, что это мышление схемное, развитие этого мыслительного аппарата является необходимым в образовательном развитии.

 

 

ВХОДНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО КОНТУРА RLC. РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ.

ВХОДНАЯ ПРОВОДИМОСТЬ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО КОНТУРА RLC. РЕЗОНАНС ТОКОВ.

 

 

РЕЗОНАНСЫ

ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ

 

Обратная связь возникает как задача управления. Определяется 4-х-полюсник, для которого требуется построить процедуру управления входным напряжением.

Когда речь идёт о напряжении, всегда нужно уточнить форму его представления.

Имея в ввиду гармоническое представление, следует управлять амплитудой и начальной фазой.

Общее название раздела может быть таким:

Управление параметрами входного напряжения одного из соединённых между собой четырёхполюсников, на основе напряжений сформированных во втором.

 

Четырёхполюсники объединяются в систему. Следствием этого является установление взаимных связей. Наличие этих связей определяет возможность взаимовлияния.

 

Рис. 1

На рис.1 показано включение цепи обратной связи последовательное по входу и последовательное по выходу. Это обратная связь по току.

(1)

В данном случае набор неравенств определяет условия, при которых напряжение обратной связи определяется в основном током I2.

 

Рис.2

На рис.2 показано включение обратной связи по напряжению, последовательное по входу и параллельное по выходу.

Сформулируем условия, при которых напряжение обратной связи будет определяться током I2.

(Z2+Z3)<Z'11, Z2>Z1, Z3<Z1.

Получим для данной схемы выражение передаточной функции цепи, охваченной обратной связью.

()

 

 

Рис.3

На рис.3 показана обратная связь по току с параллельным включением по входу. По выходу это есть последовательное включение.

Рис.4

На рис.4 показана обратная связь по напряжению, обеспеченная параллельно, параллельным соединением двух 4-х-полюсников.

В рассмотренных схемах входное сопротивление первого четырёхполюсника есть элемент, на котором происходит суммирование напряжений.

При параллельном по входу соединении модуль Z2 выбирается много больше модуля входного сопротивления Z' ₁₁.

 

ФУНКЦИЯ ИСТЧНИКА – ФУНКЦИЯ НА ОГРАНИЧЕННОМ МНЖЕСТВЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ (ОДИНОЧНАЯ ФУНКЦИЯ ИСТОЧНИКА НАПРЯЖЕНИЯ)

Данное определение характеризует условие работы источника энергии.

Суть дела в том, что одиночность функции следует понимать как состояние функционирования цепи, в котором простой (нефункциорирование) цепи прерывается редкими промежуткам реакции цепи, причём время реакции много меньше времени простоя.

Однако этому представлению можно придать более точный вид:

- время реакции цепи меньше минимального времени последовательности.

РЕАКЦИЯ цепи.

Это вопрос требует специального подхода.

Различают два класса реакций. Для их определения необходима мера изменчивости реакции определяемая собственными свойствами цепи. Изменение, например, увеличение напряжения источника пусть вызывает увеличение на выходе, точнее, вызывает изменение той функции, по которой определяется реакция.

СЛЕДОВАТЕЛЬНО, для определения следует указать, что следует понимать под реакцией. Чаще всего такой величиной будет выступать напряжение между какими-нибудь узлами, т. е. u_m,n(t).

Для определения числовых характеристик требуется задание стандартного, одинакового входного напряжения, которое определено на числовом множестве. Одним из таких является формализованная функция включения, которая берётся из схемы для изучения закона Ома с постоянным источником.

 

 

ДИСКРЕТНЫЕ ЦЕПИ

 

Представим процесс дискретизации непрерывной функции времени.

u*_1,1'(t) = u_1,1'(t)p(t),

где p(t) =1, 0< t < t_и,

0, t_и < t < T.

u_1,1'(t) – есть множество точек на графике, а p(t) - тоже множество точек. Их произведение, рассматриваемое как элемент нового множества, тоже есть точка.

Далее, представим технически реализацию подобной операции в виде схемы с ключом, который коммутирует цепь для прохождения тока через конденсатор на интервале t_и.

Рис.1

С учётом внутреннего сопротивления источника, данная цепь производит интегрирование тока и формируется напряжение пропорциональное входному, на интервале времени включённого состояния ключа К, который замкнут, т.е. происходит взаимодействие, на интервале t_и.

Результат дискретизации представляет импульс, т.е. не точка графика, а импульс, площадь, интеграл. Но описать, с точки зрения мгновенного значения, можно, проведя аналогично p(t), т.е. указать интервал изменения t, в котором можно указать значение высоты импульса, одинаковое для всех точек интервала. Это значение принимается за мгновенное значение. Чтобы это действительно было бы для всех точек интервала, нужно чтобы постоянная времени цепи, в которой происходит процесс дискретизации, была бы равна нулю.

Результат работы цепи – импульс, интеграл. Размерность результата В*с. Это размерность преобразования Лапласа.