Единичная и импульсная функции
Широко используется понятие единичной и импульсной функции. Они предназначены для согласования и анализа переходных и импульсных характеристик цепи.
Единичная функция — скачкообразное изменение напряжения от 0 до 1. обозначается 
:
Импульсная функция 
(дельта-функция, функция Дирака) — производная по времени от единичной функции.
Переходная и импульсная характеристики цепей
Переходной характеристикой 
называется закон, по которому изменяется выходное напряжение при единичной функции на входе. Чтобы определить переходную характеристику цепи, надо рассчитать закон изменения выходного напряжения 
при подаче в цепь постоянного напряжения U, а затем взять это напряжение, равным 1.
Рассмотрим переходную характеристику при включении цепи RC на постоянное напряжение. Известно, что напряжение на конденсаторе при подключении конденсатора цепи RC изменяется по закону 
— переходная характеристика цепи RC
Импульсная характеристика цепи 
представляет собой закон изменения выходного напряжения цепи, если на вход подаётся импульсная функция . Т. к. импульсная функция — это производная по времени от единичной функции, то импульсная характеристика — производная по времени от переходной характеристики:
32. Переходные процессы в цепях 2-го порядка. Переходные процессы в последовательной RLC цепи при её включении на постоянное и синусоидальное напряжение
Включение цепи RLC на постоянное напряжение
При замыкании ключа конденсатор заряжается до напряжения источника по закону переходного процесса.
— дифференциальное уравнение II порядка
В зависимости от знака подкоренного выражения получается 3 вида переходного процесса:
1) корни — действительные числа
Апериодический заряд получается, если в контуре большое резистивное сопротивление:
2) критический заряд, если 
3) колебательный заряд конденсатора получается, если корни — комплексно сопряжённые числа, 
. Контур высокодобротный.
При выборе конденсатора необходимо учитывать, что в первый момент времени напряжение на конденсаторе почти в 2 раза превышает ЭДС.
Включение цепи RLC на гармоническое напряжение
При замыкании ключа на конденсаторе устанавливаются гармонические колебания постоянной амплитуды. Контур рассматриваем высокодобротный. 
.
Переходной процесс может идти 2 путями:
1) если 
. Если частоты равны, то происходит монотонное увеличение напряжения.
Для цепей второго порядка 
, время переходного процесса 
, добротность 
.
Чем больше добротность, тем медленнее идёт переходной процесс.
2) если 
, то тогда переходной процесс идёт в виде биений, амплитуда напряжения на конденсаторе изменяется по закону синуса низкой частоты.
33. Понятие о четырёхполюсниках. Классификация четырехполюсников. Эквивалентные схемы четырёхполюсников. Уравнение пассивного четырехполюсника в A-параметрах и h-параметрах
Четырёхполюсник — участок цепи, который имеет 2 входных и 2 выходных зажима.
Классификация четырёхполюсников:
1) активные и пассивные
Активные содержат внутри себя источники или активные элементы. Пассивные — нет.
2) симметричные и несимметричные
Симметричные — если поменять местами входные и выходные зажимы, то режим работы не изменится. Несимметричные — нет.
3) линейные и нелинейные
Линейные — напряжение на выходе линейно зависит от напряжения на входе. Нелинейные — зависимость нелинейная.
4) по конфигурации схемы бывают Т, П, Г-образные четырёхполюсники:
- Т-образный четырёхполюсник
- П-образный
- Прямой Г-образный четырёхполюсник
- Обратный Г-образный четырёхполюсник
Напряжение и ток на входе и выходе четырёхполюсника связаны уравнением. Существует 6 форм записи таких уравнений.
Для исследования транзисторов используют уравнение четырёхполюсников в h-параметрах:
Для исследования пассивных фильтров используют уравнения четырёхполюсников в A-параметрах:
В общем случае параметры — комплексные числа, которые могут иметь размерность, а могут и не иметь. Для A-параметров составлены таблицы — матрицы, по которым можно рассчитать эти параметры, зная сопротивления 
, 
, 
.
Например, для прямого Г-образного четырёхполюсника:
| A | B |
| C | D |
|
| |
| 
|
Соединяться четырёхполюсники могут:
1) последовательно
2) параллельно
3) последовательно-параллельно
4) каскадно
