Цепь RС при гармоническом воздействии

В реальном конденсаторе происходит процесс нагревания, поэтому в схеме замещения реального конденсатора появляется резистивное сопротивление.

Пусть ток изменяется по закону

— активная составляющая напряжения

— емкостная составляющая напряжения

(Вместо можно писать — резистивная составляющая напряжения)

(формула справедлива для мгновенных, векторных и комплексных значений)

Сложим напряжения участков на векторной диаграмме:

В цепи RС ток опережает напряжение на угол , меньший 90°.

 

Треугольники напряжений и сопротивлений

Разделим все стороны диаграммы напряжений на , получим треугольник напряжений для действующих значений:

 

— полное сопротивление цепи RС

 

— закон Ома для цепи RС

Разделим все стороны треугольника напряжений на ток, получим треугольник сопротивлений (стрелки уже не ставятся):

Умножим все стороны треугольника напряжений на ток, получим треугольник мощностей:

— полная мощность цепи (вся мощность, которую выдаёт генератор)

В цепи RС происходит два энергетических процесса:

1. преобразование электрической энергии в тепловую (активная мощность P);

2. обмен энергией между катушкой и источником (реактивная мощность Q_с).

— коэффициент мощности

Чем ближе к 1, тем лучше используется мощность генератора.

Формулы мощностей:

 

Сопротивление цепи RС в комплексной (символической) форме

При рассмотрении сопротивления цепи RL в комплексной форме в предыдущем вопросе был сделан вывод о том, что в комплексной форме при последовательном соединении сопротивления участков просто складываются. Исходя из этого, для цепи RC:

Это можно доказать:

Вывод (к вопросам 33 – 34): модуль комплексного сопротивления есть полное сопротивление цепи Z. Действительная часть — активное (резистивное) сопротивление R, мнимая часть — реактивное сопротивление (x_L или x_c). Аргумент — угол — угол сдвига фаз между напряжением и током.

Вопрос 35. Неразветвлённая RLC электрическая цепь при гармоническом воздействии. Закон Ома. Энергетический процесс. Векторные диаграммы. Входное сопротивление цепи в комплексной форме.

Пусть ток изменяется по закону

Это справедливо для мгновенных, векторных и комплексных значений.

Возьмём случай:

 

 

— реактивная составляющая напряжения

 

 

— полное сопротивление цепи RLC

— закон Ома для цепи RLC

 

Разделим все стороны диаграммы напряжений на ток, получим диаграмму сопротивлений (стрелки уже не ставятся):

 

 

— реактивное сопротивление цепи RLC

 

 

Если , то — цепь носит индуктивный характер.

Если , то — цепь носит емкостной характер.

Умножим все стороны треугольника напряжений на ток, получим треугольник мощностей:

 

Построим векторную диаграмму напряжений, когда :

 

Запишем сопротивление цепи в комплексной (символической) форме: