Гармонические колебания в цепи с идеальной катушкой индуктивности

Пусть по катушке течёт ток .

В цепи возникает ЭДС самоиндукции:

По второму закону Кирхгофа напряжение уравновешивает эту ЭДС:

, тогда

— формула, которая связывает мгновенные значения напряжения и тока в цепи с идеальной катушкой

Вывод: в цепи с L напряжение опережает ток на угол 90°, поэтому ЭДС самоиндукции, которая уравновешивает напряжение, отстаёт от тока на угол 90°.

Начертим временную диаграмму:

— потокосцепление катушки

Вывод: в цепи с идеальной катушкой ток, магнитный поток и потокосцепление совпадают по фазе.

 

 

 

Закон Ома в цепи с идеальной катушкой

— индуктивное сопротивление

← законы Ома →

Вывод: в цепи с идеальной катушкой закон Ома справедлив для максимальных и действующих значений, но не справедлив для мгновенных.

( — для мгновенных значений)

 

С ростом частоты индуктивное сопротивление растёт, поэтому катушка хорошо пропускает токи нижних частот и плохо токи верхних частот. Катушка — фильтр нижних частот.

На постоянном токе , поэтому вместо катушки в схеме замещения надо ставить провод.

 

Энергетический процесс в цепи с идеальной катушкой

Перемножим напряжение и ток на временной диаграмме:

Первую и третью четверть напряжение и ток имеют одинаковые знаки. Источник работает в режиме генератора. Энергия поступает в магнитное поле катушки. Мгновенная мощность положительна. Вторую и четвёртую четверть напряжение и ток имеют разные знаки, источник работает в режиме потребителя. Энергия возвращается обратно к источнику. Мгновенная мощность отрицательна.

Вывод: в цепи с идеальной катушкой индуктивности катушка и источник обмениваются энергией. Энергия из цепи не уходит. Мерой этого обмена является реактивная мощность :

 

Сопротивление идеальной катушки в комплексной (символической) форме

Зададимся напряжением

— закон Ома в комплексной форме

В идеальной катушке индуктивности:

Вывод: в комплексной форме сопротивление идеальной катушки индуктивности .

Вопрос 32. Цепь с конденсатором при гармоническом воздействии. Закон Ома. Емкостное сопротивление. Энергетический процесс. Реактивная (емкостная) мощность. Временная и векторная диаграммы. Входное сопротивление цепи в комплексной форме.

 

 

— формула, связывающая мгновенные значения напряжения и тока в цепи с конденсатором

Тогда .

Вывод: в цепи с конденсатором ток опережает напряжение на угол 90°.

Построим напряжение и ток на временной и векторной диаграмме:

 

Закон Ома:

— емкостное сопротивление

закон Ома для максимальных значений	закон Ома для действующих значений

Вывод: в цепи с конденсатором закон Ома справедлив для максимальных и действующих значений, но не справедлив для мгновенных.

( — для мгновенных значений)

 

С ростом частоты емкостное сопротивление уменьшается, поэтому конденсатор хорошо пропускает токи верхних частот, и плохо токи нижних частот. Конденсатор — фильтр верхних частот.

На постоянном токе , а это значит, что в схеме замещения на постоянном токе вместо конденсатора надо ставить разрыв цепи.

Конденсатор не пропускает постоянный ток.