Пусть по катушке течёт ток 
.
В цепи возникает ЭДС самоиндукции:
По второму закону Кирхгофа напряжение 
уравновешивает эту ЭДС:
, тогда
| — формула, которая связывает мгновенные значения напряжения и тока в цепи с идеальной катушкой |
Вывод: в цепи с L напряжение опережает ток на угол 90°, поэтому ЭДС самоиндукции, которая уравновешивает напряжение, отстаёт от тока на угол 90°.
Начертим временную диаграмму:
— потокосцепление катушки
Вывод: в цепи с идеальной катушкой ток, магнитный поток и потокосцепление совпадают по фазе.
Закон Ома в цепи с идеальной катушкой
— индуктивное сопротивление
← законы Ома → 
Вывод: в цепи с идеальной катушкой закон Ома справедлив для максимальных и действующих значений, но не справедлив для мгновенных.
(
— для мгновенных значений)
С ростом частоты индуктивное сопротивление растёт, поэтому катушка хорошо пропускает токи нижних частот и плохо токи верхних частот. Катушка — фильтр нижних частот.
На постоянном токе 
, поэтому вместо катушки в схеме замещения надо ставить провод.
Энергетический процесс в цепи с идеальной катушкой
Перемножим напряжение и ток на временной диаграмме:
Первую и третью четверть напряжение и ток имеют одинаковые знаки. Источник работает в режиме генератора. Энергия поступает в магнитное поле катушки. Мгновенная мощность положительна. Вторую и четвёртую четверть напряжение и ток имеют разные знаки, источник работает в режиме потребителя. Энергия возвращается обратно к источнику. Мгновенная мощность отрицательна.
Вывод: в цепи с идеальной катушкой индуктивности катушка и источник обмениваются энергией. Энергия из цепи не уходит. Мерой этого обмена является реактивная мощность 
:
Сопротивление идеальной катушки в комплексной (символической) форме
Зададимся напряжением 
— закон Ома в комплексной форме
В идеальной катушке индуктивности:
Вывод: в комплексной форме сопротивление идеальной катушки индуктивности 
.
Вопрос 32. Цепь с конденсатором при гармоническом воздействии. Закон Ома. Емкостное сопротивление. Энергетический процесс. Реактивная (емкостная) мощность. Временная и векторная диаграммы. Входное сопротивление цепи в комплексной форме.
| — формула, связывающая мгновенные значения напряжения и тока в цепи с конденсатором |
Тогда 
.
Вывод: в цепи с конденсатором ток опережает напряжение на угол 90°.
Построим напряжение и ток на временной и векторной диаграмме:
Закон Ома:
— емкостное сопротивление
| 
|
| закон Ома для максимальных значений | закон Ома для действующих значений |
Вывод: в цепи с конденсатором закон Ома справедлив для максимальных и действующих значений, но не справедлив для мгновенных.
(
— для мгновенных значений)
С ростом частоты емкостное сопротивление уменьшается, поэтому конденсатор хорошо пропускает токи верхних частот, и плохо токи нижних частот. Конденсатор — фильтр верхних частот.
На постоянном токе 
, а это значит, что в схеме замещения на постоянном токе вместо конденсатора надо ставить разрыв цепи.
Конденсатор не пропускает постоянный ток.
