Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при согласном включении

Рассмотрим две индуктивно связанные катушки,соединенные последовательно (рис 5.3). Каждая из катушек обладает индуктивностью L₁ и L₂ и активным сопротивлением проводника из которого катушка изготовлена r₁ и r₂. Индуктивная связь на электрической схеме указана двусторонней стрелкой и взаимной индуктивностью М.

Рис 5.3.

Одноименные зажимы катушек обозначены жирными точками и расположены так, что протекающий под воздействием напряжения u ток i вызывает в катушках одинаковое направление потоков. Поэтому включение называется согласным.

Запишем уравнение представленной на рис 5.3 цепи в мгновенных значениях токов и напряжений

Для комплексов действующих значений токов и напряжений последнее уравнение примет вид:

Перепишем это уравнение следующим образом:

Выражение в квадратных скобках называется сопротивлением двух последовательно соединенных индуктивно связанных катушек при согласном включении

Выражение в круглых скобках называется полной индуктивностью двух последовательно соединенных индуктивно связанных катушек при согласном включении

Очевидно Z_согл >Z, где Z-полное сопротивление двух последовательно соединенных катушек без индуктивной связи:

Увеличение сопротивления Z_согл происходит за счет увеличения полной индуктивности L_согл.

Построим векторную диаграмму двух последовательно соединенных индуктивно связанных катушек при согласном включении. Для этого задаемся вектором тока . Напряжение на активном сопротивлении первой катушки совпадает по фазе с током. Напряжение на индуктивности первой катушки опережает ток на 90⁰. Откладываем этот вектор с конца вектора под прямым углом k току . Напряжение на первой катушке, вызванное индуктивной связью также опережает ток на 90⁰. Откладываем этот вектор с конца вектора . Напряжение на активном сопротивлении второй катушки совпадает с током . Напряжение на второй индуктивности и напряжение на второй катушке обусловленное взаимной индуктивностью опережает ток на 90⁰.

Откладываем вектора напряжения в таком же порядке: следующий вектор откладывается с конца предыдущего.

В результате получим векторную диаграмму изображенную на рис 5.4.

Рис.5.4

Соединяя начало вектора и конец последнего вектора , получим напряжение . Сумма первых трех векторов напряжения дает напряжение на первой катушке . Напряжение на второй катушке , получается как сумма последних трех векторов напряжения.