Краткие теоретические сведения. Контур состоит из последовательно соединенных элементов R, L, С

Контур состоит из последовательно соединенных элементов R, L, С. Схема последовательного резонансного контура представлена на рис. 20.

Рис. 20 – Схема последовательного резонансного контура

Комплексная функция входного сопротивления

При изменении частоты от 0 до ∞ реактивная составляющая сопротивления контура изменяется от –∞ до +∞. На частоте ω_о реактивное сопротивление контура равно нулю:

Частота

называется резонансной частотой. На этой частоте индуктивное сопротивление контура компенсирует емкостное сопротивление, поэтому полное комплексное сопротивление (15) становится равным активной составляющей R. Реактивное сопротивление контура

Величина ρ называется характеристическим сопротивлением контура, которое равно реактивному сопротивлению индуктивности или емкости контура на резонансной частоте.

Подставив (17) в (15) получим

Величина ξ называется обобщенной расстройкой, а величина Q – добротностью резонансного контура, равной отношению характеристического сопротивления контура к активному сопротивлению.

На резонансной частоте полное сопротивление контура равно активному, а реактивное – нулю. Это объясняется тем, что на резонансной частоте напряжения на L и C равны по значению и противоположны по фазе, поэтому взаимно компенсируются. Наибольший ток в контуре наблюдается на резонансной частоте.

Комплексная передаточная функция напряжения

Соответственно, амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики запишутся следующим образом:

В радиотехнических устройствах обычно используют контуры с большой добротностью Q >> 1. В таких контурах частотная характеристика представляет интерес только при небольших расстройках ∆ω = ω – ω_о, т.е. когда ∆ω / ω << 1, а ω_о≈ ω. При этихпредположениях обобщенную расстройку и амплитудно-частотную характеристику можно представить как

На резонансной частоте ω = ω_о максимум амплитудно-частотной характеристики равен добротности контура (амплитуда напряжения на конденсаторе в Q раз больше амплитуды входного напряжения). Поэтому резонанс в последовательном контуре называют также резонансом напряжений. Полоса пропускания контура определяется частотами ω₁ и ω₂ между которыми

Из (21) можно определить полосу пропускания, которая равна

Полоса пропускания контура прямо пропорциональна резонансной частоте и обратно пропорциональна добротности.

Годограф комплексной передаточной функции контура представлен на рис. 21. Так как выходной ток совпадает со входным, передаточная функция тока последовательного резонансного контура K_i = 1.

Рис. 21 – Годограф комплексной передаточной функции контура

Задание. Собрать схему, представленную на рис. 20. Изменяя значения R, С и L, снять амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики последовательного контура. Изучить влияние параметров контура на его характеристики – резонансную частоту, добротность, полосу частот.