Представлення несинусоїдного струму чи напруги у вигляді ряду Фур'є

Теоретичні основи електротехніки (нелінійні кола).

Чотириполюсник і його властивості.

Частина електричного кола, яка має дві пари затискачів, одна з яких є вхідною, а інша — вихідною, називається чотириполюсником.

Внутрішній зміст і схеми чотириполюсників можуть біти різними. Завдання полягає в тому, щоб написати загальні вирази, придатні для будь-якого чотириполюсника.

Постановка задачі

Чотириполюсник, який має у своїх вітках джерела електричної енергії, називається активним, а чотириполюсник, який не має у своїх вітках джерел енергії.

Режим роботи чотириполюсника відносно двох віток, які приєднуються до його затискачів, цілком визначений, якщо відомі напруги і струми на вході та виході.

Задача ставиться так: з чотирьох величин, які визначають режим чотириполюсника, дві величини задано; їх можна розглядати як задані дії на коло. Необхідно знайти дві інші величини, які є відгуками на ці дії.

На практиці частіше доводиться розглядати схеми, в яких одна з віток, приєднаних до чотириполюсника, має джерело енергії, а інша — приймач.

Затискачі, до яких приєднується вітка з джерелом, вважатимемо вхідними, а затискачі, до яких приєднується приймач,— вихідними.

Вхідними затискачами може бути будь-яка пара затискачів — первинна 1-1 або вторинна 2-2 (рис. 18.1, б).

 

 

 

Рівняння в А-формі.

 

Методи визначення коефіцієнтів чотириполюсника.

 

У цих рівняннях комплекси А, В, С, D називаються коефіцієнтами, або параметрами, чотириполюсни-к а:

Рівняння в формі (18.2) зручно застосовувати тоді, коли чотириполюсник виконує роль передавальної ланки між джерелом'і приймачем енергії.

Між коефіцієнтами чотириполюсника є такий зв'язок:

 

 

Це неважко довести, якщо в формулу (18.4) підставити вирази (18.3).

 

 

Розв'язання цих рівнянь відносно Us та /г дає

 

 

Якщо поміняти місцями вхідні й вихідні -з-—искдчі (рис. 18.1, г), то рівняння (18.1) можна записати, помінявши індекси при всіх величинах:

 

Зіставлення (18.5) і (18.2) показує, що при зміні місцями вхідних І вихідних затискачів у рівняннях чотириполюсника міняються місцями коефіцієнти А і D.

 

Звідси випливає, що при рівності коефіцієнтів А і D чотириполюсник має однакове коло від тієї та другої пари затискачів. Такий чотириполюсник називається симетричним.

 

 

Схеми заміщення чотириполюсників.

Зв’язок параметрів схеми заміщення з коефіцієнтами чотириполюсника.

Представлення несинусоїдного струму чи напруги у вигляді ряду Фур'є.

З курсу математики відомо, що любу періодичну функцію з періодом 2П, можна розкласти в ряд Фурьє.

Змінна величина х пов’язана з часом співвідношенням:

Т- період функції в часі

Таким чином, період функції по х рівний 2П, а період тієї ж функції по часі рівний Т.

Ряд Фурьє записують так:

де - амплітуда гармоніки ряда Фурьє

Гармоніки, для яких - непарне число, називають непарними, а для яких - парне число – парними.