1. Знайти розподіл температури в однорідному ізотропному стержні одиничної довжини з теплоізольованими кінцями та бічною поверхнею, якщо початкова температура точок стержня задається функцією 
2. Дано тонкий однорідний стержень довжини 
, початкова температура якого рівна 
. Лівий кінець стержня теплоізольований, а правий підтримується при нульовій температурі. Через бічну поверхню стержня проходить теплообмін із навколишнім середовищем нульової температури. Знайти закон зміни температури в стержні при 
3. В однорідному ізотропному стержні довжини правий кінець теплоізольований, а лівий підтримується при нульовій температурі. Початкова температура точок стержня задається функцією 
Визначити температуру стержня в довільний момент часу 
якщо його
- 23 -
бічна поверхня теплоізольована, а всередині стержня діють джерела та поглиначі тепла сумарної інтенсивності 
4. Знайти розподіл температури в однорідному ізотропному стержні довжини з теплоізольованою бічною поверхнею, лівий кінець якого підтримується при нульовій температурі, а на правому проходить теплообмін по закону
Ньютона з навколишнім середовищем нульової температури. Початкова температура стержня рівна нулеві, а всередині його діють джерела тепла, інтенсивність яких 
де 
– коефіцієнт теплообміну.
5. В однорідному ізотропному 
стержні одиничної довжини обидва кінці теплоізольовані, а через бічну поверхню проходить теплообмін із навколишнім середовищем, температура якого рівна 
Початкова температура стержня рівна 
Визначити розподіл температури у стержні при
6. Дано тонкий однорідний стержень одиничної довжини, лівий кінець та бічна поверхня якого теплоізольовані, а до правого кінця підводиться сталий тепловий потік 
Початкова температура стержня задається функцією 
а всередині його діють джерела тепла сталої інтенсивності 
Знайти розподіл температури в стержні при
7. Знайти радіальний розподіл температури в однорідній одиничній кулі з центром у початку координат, якщо початкова температура кулі рівна 
на поверхні проходить теплообмін (із коефіцієнтом 
) з навколишнім середовищем, температура якого задана функцією 
а всередині кулі діють джерела тепла інтенсивності 
.
8. Дано однорідну кулю одиничного радіуса з центром у початку координат, усередині якої діють джерела тепла інтенсивності 
а на поверхні проходить теплообмін (із коефіцієнтом 
) з навколишнім середовищем, температура якого рівна 
Початкова температура кулі рівна 
Знайти розподіл температури в кулі при
9. Проінтеґрувати змішані задачі та дати фізичну інтерпретацію:
а) 
- 24 -
б) 
в) 
10. Знайти розподіл температури в однорідному ізотропному нескінченому стержні з теплоізольованою бічною поверхнею при вільному теплообміні, якщо в початковий момент часу температура була рівна
а) 
б) 
11. Через бічну поверхню однорідного ізотропного нескінченого стержня проходить теплообмін по закону Ньютона з навколишнім середовищем нульової температури. Початкова температура стержня рівна 
Знайти закон зміни температури в стержні при
12. Знайти розподіл температури в однорідному ізотропному нескінче-ному стержні з теплоізольованою бічною поверхнею, всередині якого діють джерела тепла інтенсивності 
а початкова температура задається функцією
13. Дано однорідний ізотропний напівнескінчений стержень із теплоізольова-ною бічною поверхнею, кінець якого підтримується при нульовій температурі. Початкова температура стержня рівна нулеві, а всередині його діють джерела тепла інтенсивності 
Знайти розподіл температури в стержні при
14. Початковий розподіл температури в однорідному ізотропному 
напівнескінченому стержні заданий рівністю 
. Через бічну поверхню стержня проходить теплообмін (із коефіцієнтом 
) по закону Ньютона з навколишнім середовищем нульової температури. Кінець стержня теплоізольований. Знайти закон зміни температури в стержні при
- 25 -
ВІДПОВІДІ
1. 
2. 
де b – коефіцієнт теплообміну.
3. 
де 
4. 
де 
– додатні корені рівняння 
5. 
де b – коефіцієнт теплообміну.
6. 
7. 
де 
8. 
де – додатні корені рівняння 
9. а) 
б) 
де 
в) 
10. а) 
- 26 -
б) 
де 
– “інтеґрал помилок”.
11. 
де b – коефіцієнт теплообміну.
12. 
13. 
 |
14.
