Дифракція Фраунгофера на одній щілині і на дифракційній ґратці

Дифракція Фраунгофера – це дифракція плоских світлових хвиль, коли джерело світла і точка спостереження нескінченно віддалені від перешкоди, яка викликала дифракцію. Для здійснення дифракції Фраунгофера потрібно джерело світла помістити у фокусі збірної лінзи , а дифракційну картину досліджувати у фокальній площині другої збірної лінзи , встановленої за перешкодою (рис. 229).

Дифракція на одній щілині

Нехай паралельний пучок монохроматичного світла падає нормально на непрозору плоску поверхню, в якій прорізано вузьку щілину ВС, що має сталу ширину а=ВС і довжину l>>а (рис. 229). За принципом Гюйгенса-Френеля точки щілини є вторинними джерелами хвиль, які коливаються в одній фазі, бо площина щілини збігається з фронтом падаючої хвилі.

У побічному фокусі лінзи збираються всі паралельні промені, які падають на лінзу під кутом до її оптичної осі O , яка перпендикулярна до фронту падаючої хвилі. Оптична різниця ходу між крайніми променями CN і BM, які поширюються від щілини в цьому напрямку, дорівнює , де ВD – перпендикуляр, який опущений з точки В на промінь CN.

Щілину ВС можна розбити на зони Френеля, які мають вигляд смуг, паралельних до ребра В щілини (рис. 230).

Ширина кожної зони вибирається так, щоб різниця ходу від країв цих зон дорівнювала , тобто разом на ширині щілини поміститься зон.

Ширина кожної зони дорівнює , тобто їх площі однакові. Всі зони в заданому напрямку випромінюють світло однакової інтенсивності. При інтерференції світла від кожної пари сусідніх зон амплітуда результуючих коливань дорівнює нулю, бо ці зони спричиняють коливання з однаковими амплітудами, але протилежними фазами. Отже, результат інтерференції світла в точці визначиться тим, скільки зон Френеля вкладається в щілині. Якщо кількість зон парна, то n =2k і

, ,

В точці отримується дифракційний мінімум. Знак „–” у правій частині відповідає променям світла, які поширюються від щілини під кутом – j і збираються в побічному фокусі лінзи, який симетричний відносно головного фокусу . Якщо кількість зон непарна, то

, ,

і в точці буде дифракційний максимум, інтенсивність якого і який відповідає дії однієї зони Френеля. Величина k називається порядком дифракційного максимуму.

У напрямку j=0 спостерігатиметься найінтенсивніший центральний максимум нульового порядку інтенсивністю ; тому що коливання, які спричинюються в точці всіма ділянками щілини, відбувається в одній фазі.

Залежність відношення від зображено на рис. 231.

Розрахунок показує, що інтенсивності центрального і наступних максимумів співвідносяться як

: : : =1:0,045:0,016:0,0083:…,

тобто основна частина світлової енергії зосереджена в центральному максимумі.

Шириною дифракційного максимуму на екрані E називають відстань між двома найближчими до нього дифракційними мінімумами.

Ширина максимуму нульового порядку дорівнює відстані між двома мінімумами першого порядку, тобто . Отже, центральна світла смуга тим ширша, чим більша довжина хвилі і чим менша ширина щілини . В межах самої центральної смуги інтенсивність досить швидко зменшується від її середини до країв. При інтенсивність дорівнює 0,4 від максимальної.

Для головний максимум охоплює всю область екрана, тобто екран освітлений рівномірно. При збільшенні ширини щілини дифракційні смуги стають вужчими, а число мінімумів зростає. Дифракційна картина стає яскравіша, оскільки через ширшу щілину проходить більший
світловий потік. Коли щілина досить широка , то в центрі дифракційної картини буде чітке зображення джерела світла, що відповідає прямолінійному поширенню світла.

У випадку білого світла буде спостерігатися сукупність відповідних картин для різних кольорів. Центральний максимум має райдужне забарвлення по краях. Повного гасіння світла не буде в жодній точці екрана, бо максимуми і мінімуми світла з різними l перекриваються.