4.5.1. Общие положения
Выше были рассмотрены вопросы экспериментального определения характеристик простых динамических объектов, элементарных устройств.
В общем случае возникают проблемы экспериментального исследования системы в целом, состоящей из таких элементарных устройств. Задачей такого исследования является оценка характеристик реальной системы, обеспечиваемых в процессе эксплуатации в реальных (натурных) условиях.
Целью таких экспериментов (натурных работ) является получение ряда показателей функционирования системы - вектора выходных характеристик. Элементами такого вектора являются частные показатели, по которым можно судить об эффективности системы в целом, о ее соответствии требованиям, при обеспечении которых достигается выполнение функционального предназначения системы.
Полученные результаты натурных исследований позволяют (по разработанным предварительно соответствующим методикам) оценивать взаимное соответствие ожидаемых (на основании математического, полунатурного моделирования, а также макетирования) и фактических характеристик системы.
Критерием соответствия является разница между характеристиками: реальными (натурными) и ожидаемыми (теоретическими).
Идеальным является случай, когда данная разница (ошибка) нулевая или близка к нулю.
В случае значительного расхождения характеристик возникает необходимость выяснить причину такого различия. Такими причинами могут быть:
- несоответствие характеристик системы требованиям;
- неадекватность теоретических моделей.
Именно экспериментальные исследования позволяют разрешить данную проблему.
1. Если адекватность используемых математических моделей не вызывает сомнений и они проверены на других системах, то в этом случае можно уверенно считать, что результаты моделирования достоверны. В таком случае указанная выше разница результатов свидетельствует об отступлениях характеристик системы от требований технического задания.
Необходима доработка элементов системы или корректировка их параметров.
2. Если полученные в натуре результаты функционирования системы или ее элементов не противоречат общим законам природы, на каких основаны принципы их работы, то причиной расхождения результатов может являться неадекватность математических моделей системы или ее элементов.
Необходима корректировка моделей.
В обоих этих случаях исходным материалом для анализа является вектор выходных характеристик системы.
Таким вектором для системы управления движущимся объектом является траектория его движения и параметров такой траектории (скорость движения; кинематические перегрузки – осевые, боковые; углы наклона траектории к выбранной системе координат).
По виду траектории объекта и ее характеристикам можно оценить динамические свойства самого объекта, а также отдельные параметры элементов системы управления объектом.
Аналогами таких систем могут служить динамические объекты с автоматической системой управления - беспилотные летательные аппараты, космические объекты и др.
Для определения траекторий полета таких объектов и ее характеристик используются системы внешнетраекторных измерений (ВТИ).
4.5.2. Алгоритмы обработки внешнетраекторных измерений
4.5.2.1. Система координат и состав измерительной системы
Расчет координат производится в прямоугольной системе координат OXYZ, в которой ось OX направлена горизонтально (обычно оно примерно соответствует направлению движения объекта); ось OY направлена вертикально вверх; ось OZ образует правую систему координат.
Система измерений, служащая для измерения положения движущегося объекта включает в себя:
- теодолиты с устройствами регистрации траектории движущегося объекта (обычно на видеоматрицу) – не менее 2-х;
- систему единого времени;
- устройства вывода угловых координат объекта с видеокарты для формирования массива результатов измерений;
- программа обработки результатов измерений.
Исходными данными являются координаты расположения теодолитов в выбранной системе координат (стартовой).
Схема расположения теодолитов в выбранной прямоугольной (декартовой) системе координат представлена на рисунке 4.16, где введены следующие обозначения:
s1, s2 - углы в горизонтальной плоскости (углы азимута) - углы между проекциями оптических осей теодолитов (радиус-векторов «теодолит1 - объект» и «теодолит2 - объект») и вертикальной плоскостью, проходящей через оптические оси теодолитов;
ε1, ε2 - углы в вертикальной плоскости (углы места) – углы между горизонтальной плоскостью и оптическими осями теодолитов, направленных на объект.
Здесь стрелками показаны обычно принимаемые положительные направления отсчетов углов в горизонтальной и вертикальной плоскости.
4.5.2.2. Определение параметров траектории объекта по внешнетраекторным измерениям
Определение параметров траектории объекта по внешнетраекторным измерениям включает в себя следующие этапы:
- предварительная подготовка данных;
- определение траекторных параметров объекта;
- сглаживание траектории.
Предварительная подготовка данных сводится к измерению текущих угловых координат объекта в выбранной системе координат OXYZ (углов s1, s2 , ε1, ε2)в процессе его движения с шагом дискретности T, равным периоду видеосъемки. Шаг дискретности определяется как 
, где 
- частота съемки.
В результате такой операции получают массив со значениями угловых координат (на каждый теодолит по два угла s, ε). Каждая пара углов соответствует определенному значению времени
,
где t0 – начальный момент времени;
N – количество рассматриваемых кадров съемки;
– шаг изменения времени.
Определение траекторных параметров объекта
К траекторным параметрам относятся:
- собственно траектория объекта (координаты объекта) и
- ее производные параметры.
А). Определение траектории объекта
Определение траектории движения объекта предполагает определение его координат в принятой системе координат в каждый текущий момент времени его движения.
Простейший способ такого определения в произвольный момент времени заключается в следующем:
- выбирают основной (“ А ”) и вспомогательный (“ B ”) теодолиты;
- регистрируют их положение в выбранной системе координат (
– координаты основного теодолита, 
– координаты вспомогательного теодолита);
- по углам азимута, снятым с основного (
) и вспомогательного (
)теодолитов в данный момент времени, формируется в горизонтальной плоскости треугольник АОВ (см. рис. 4.17);
- из полученного треугольника по известным углам и координатам определяются координаты объекта на горизонтальной плоскости Xо и Zо;
- по полученной координате Xо и известному замеренному значению вертикального угла (угла места объекта с основного теодолита) 
определяется и координата Yо.
Соответствующие формулы для определения текущих координат объекта будут иметь вид:
(4.26)
Справка.
Представленные зависимости (4.26) вытекают из следующих преобразований.
Как следует из изложенного выше, для определения координат движущего объекта по данной методике требуется:
- координаты теодолитов (все три – для основного теодолита: 
, 
, 
; две координаты на горизонтальную плоскость – для вспомогательного теодолита: 
, 
);
- три угла (угол азимута sА и угол места εА - с основного теодолита, и угол азимута sВ - со вспомогательного теодолита).
Б). Определение производных параметров траектории объекта
К производным параметрам траектории относятся:
- скорость;
- углы наклона вектора скорости в вертикальной и горизонтальной плоскости (углы траектории);
- кинематические осевые и боковые (нормальные) перегрузки движения объекта.
Определение скорости движения объекта
Скорость движения объекта в каждый момент времени ti 
определяется из следующих выражений:
, (4.27)
где 
, 
, 
- проекции скорости на соответствующие оси ОХ, ОУ, OZ, определяемые в момент времени ti;
– шаг изменения времени.
Определение углов траектории
Углы наклона вектора скорости в вертикальной 
и горизонтальной 
плоскости вычисляются по следующим зависимостям:
(4.28)
Определение кинематических осевых и боковых перегрузок
Для вычисления кинематических осевых 
(направленных по вектору скорости) и нормальных 
, 
(направленных по нормали к вектору скорости) перегрузок используются следующие зависимости:
(4.29)
Сглаживание данных
Для уменьшения случайных инструментальных погрешностей теодолита и погрешностей обработки показаний теодолитов производится сглаживание траекторных параметров.
В качестве метода сглаживания может быть использован метод сглаживания полиномами.
Например, в случае использования кубического полинома значения сглаженной функции в данной точке будет определяться по зависимости
, (4.30)
где p1, p2, p3, p4 - коэффициенты сглаживающего полинома.
В случае необходимости можно получить значение производных данной функции:
. (4.31)
Использование полинома позволяет изменять шаг сглаженной функции, либо выводить значения сглаженной функции в точках, отличных от точек входной функции (сдвиг по аргументу). Это свойство полезно при введении временных поправок угловых координат, либо при определении отсутствующих значений во входной функции, например, когда объект не виден на кадре съемки теодолита.
Выбор степени сглаживания для каждого траекторного параметра j предоставляется пользователю, который определяет коэффициенты сглаживания этих параметров p1-j, p2-j, p3-j, p4-j в зависимости от исходных данных и полученных результатов.
Пример сглаживания функции представлен на рисунке 4.18.
