Основные характеристики датчиков

5.2.1. Погрешности измерений

Датчик в определенных условиях эксплуатации подвергается воздействию не только измеряемой величины, но и других физических величин, именуемых влияющими, к которым чувствителен датчик.

В идеальном случае имеет место связь

,

а фактически имеет место

, (5.3)

где m – измеряемая величина;

g_i – величины, влияющие на датчик.

Для уменьшения погрешности датчиков, очевидно, необходимо:

- снизить значения влияющих величин g_i путем соответствующей защиты датчика;

- стабилизировать влияющие величины g_i и градуировать датчик с учетом этих величин.

Случайные ошибки измерений приводят к разбросу результатов при повторении измерений.

Статистическая обработка результатов позволяет определить наиболее вероятные значения измеряемой величины и оценить пределы его погрешности.

Статистическую обработку осуществляют по выражениям:

- среднее значение измеряемой величины

; (5.4)

- разброс результатов, выраженный через его среднеквадратическое отклонение (СКО)

, (5.5)

где n - количество измерений.

Вероятность нахождения случайно измеряемой величины m в некотором диапазоне изменения находится по выражению

, (5.6)

где - плотность распределения величины (плотность вероятности).

В случае нормального закона распределения [4] плотность определяется по зависимости:

. (5.7)

Наиболее вероятная величина m равна , а вероятность появления результатов измерения в указанных ниже пределах равна:

(5.8)

Очевидно, чем меньше СКО , тем выше сходимость результатов, а отсюда можно ограничиться и меньшим количеством измерений величины m.

5.2.2. Чувствительность датчиков

Чувствительность датчика S является определяющим параметром при выборе датчика.

Чувствительность определяется по зависимости:

, (5.9)

где - вариации сигнала на выходе датчика;

- изменение измеряемой величины;

- некоторое значение измеряемой величины, вблизи которого производится измерение.

Единицы измерения зависят от принципа работы датчика и природы измеряемой величины.

Например, для терморезистора размерностью является [Ом / ⁰С], а для термопары - [мкВ / ⁰С].

В зависимости от частоты изменений измеряемой величины существует два режима работы датчиков:

- статический, если измеряемая величина постоянная или меняется медленно;

- динамический, если измеряемая величина меняется быстро.

Отношение величины на выходе к соответствующей измеряемой величине называют статическим коэффициентом преобразования

, (5.10)

где - рабочая точка.

Это отношение не зависит от рабочей точки и совпадает с чувствительностью только в том случае, когда статическая характеристика является прямой, проходящей через начало координат.

В наиболее общей форме связь между величинами и представляют собой дифференциальные уравнения.

Зависимость чувствительности в динамическом режиме от частоты f, т.е. , является частотной характеристикой датчика.

Частотные характеристики связаны с порядком дифференциального уравнения, описывающего работу датчика.

Частотная характеристика датчика первого порядка

Такой датчик описывается дифференциальным уравнением вида

, (5.11)

где A, B – постоянные коэффициенты.

Если измеряемая величина меняется по гармоническому закону вида

, (5.12)

где - амплитуда величины, а - круговая частота, то выходная величина датчика может быть определена по зависимости

, (5.13)

где - амплитуда выходной величины датчика, - сдвиг фазы выходного сигнала датчика относительно входного.

В комплексной форме вместо выражений (5.12) и (5.13) соответственно имеем:

, (5.14)

. (5.15)

Частотная характеристика датчика второго порядка

В этом случае датчик описывается дифференциальным уравнением вида

, (5.16)

где A, B, С – постоянные коэффициенты.

Как пример в качестве такого датчика рассмотрим акселерометр, который служит для определения ускорений движения объекта.

Схема акселерометра представлена на рисунке 5.7, где M, R - масса и пружина.

Эта система помещена в корпус, в котором находится датчик положения и схема вывода наружу электрического сигнала, регистрирующего движение чувствительной массы относительно продольной оси корпуса.

Введем обозначения:

h₀ – координата некоторой точки «а» корпуса;

h – текущее положение точки b массы, выбранной так, что положению покоя соответствует h= h₀;

F - коэффициент силы вязкого трения, пропорциональной перемещению массы относительно корпуса;

C – коэффициент восстанавливающей силы пружины, пропорциональной перемещению массы M относительно корпуса.

Уравнение движения массы в общем виде можно записать

. (5.17)

Вторичный преобразователь чувствителен только к относительному перемещению .

Тогда уравнение (5.17) можно переписать

, (5.18)

где - ускорение массы, направленное вдоль оси акселерометра.

Очевидно, что при в установившемся режиме имеет место , (5.18)

т.е. перемещение массы пропорционально ее ускорению.

5.2.3. Быстродействие датчика

Правильные измерения датчика обеспечиваются в установившемся режиме его работы.

Установившемуся режиму предшествует переходный процесс.

Время переходного процесса датчика можно определить решением дифференциального уравнения, описывающего этот датчик.

Быстродействие – это параметр датчика, позволяющий оценить, как выходная величина следует во времени за изменяющейся измеряемой величиной.

Параметр, используемый для количественного описания быстродействия – это время установления, т.е. интервал времени, который должен пройти после резкого ступенчатого воздействия до достижения фиксированной величины относительно установившегося значения.

Время установления нужно определять, указывая величину , которой оно соответствует .

Покажем, как определять время установления для датчиков, описываемых уравнениями первого и второго порядка.

Датчик первого порядка

При ступенчаом изменении величины по закону

(5.19)

решение дифференциального уравнения вида (5.11)

(5.20)

с начальными условиями

(5.21)

имеет вид

, (5.22)

где - величина в установившемся режиме;

- постоянная времени датчика.

Время установления можно определить из (5.22) после соответствующих элементарных преобразований:

(5.23)

Датчик второго порядка

В этом случае решается дифференциальное уравнение вида (5.16)

(5.23)

с начальными условиями

(5.24)

Для установившегося режима имеет место .

В этом случае переходный режим описывается синусоидой с амплитудой, убывающей по экспоненте:

, (5.25)

где

. (5.26)

Время установления опеделяется из последних выражений выражений (5.25) и (5.26) аналитическим или гафоаналитическим способом. В виду громоздкости аналитического способа наиболее эффективным является второй.