Перед выполнением моделирования в панели управления меню Simulation окна моделирования необходимо предварительно задать параметры.
- Задать интервалы моделирования (Simulation time). Начальное время (Start time), как правило, задается равным нулю, величина конечного времени (Stop time) задается пользователем; по условиям задачи в нашем случае достаточно задать, например, равным 10.
- В параметрах обмена с рабочей областью на вкладке Workspace I/O \ Save to Workspace переменную Time для удобстваизменим со значения tout (по умолчанию) на t, а переменную Output со значения yout (по умолчанию) на z (сохраняемая ошибка регулирования).
- Сохраним модель по команде Save As с расширением .mdl. Пусть имя модели для определенности будет “Lab5 ” (в соответствии с номером данной лабораторной работы).
Представление результатов имитационного моделирования
Для представления результатов целесообразно руководствоваться следующим алгоритмом - процедурой.
- Формировать исходный массив Z из значений ошибок регулирования z в каждой реализации.
- Для получения числовых характеристик случайной величины z (математического ожидания и среднеквадратического отклонения - СКО) можно использовать функции mean и std соответственно: mean(Z), std(Z), где Z – массив, сформированный по результатам цикла моделирования, состоящего из заданного количества реализаций N. (Чем больше N, тем выше достоверность получаемых числовых характеристик случайной величины).
- Для наглядного представления ошибки z в каждой реализации моделирования удобно воспользоваться специальной графикой (plot без указания аргумента строящейся функции). В этом случае в качестве аргумента система принимает номер элемента вектора ошибки (в нашем случае – номер реализации). Оператор должен иметь вид: plot(Z).
- Еще более наглядным является представление вектора в виде столбчатой диаграммы с помощью функции bar: bar(z).
- Еще одна полезная инженеру функция – hist ( построение графика гистограммы заданного вектора ). Стандартное обращение к ней имеет вид: hist(Z, z), где Z – вектор, гистограмму которого нужно построить; z – вектор, определяющий интервалы изменения первого вектора Z.
Для организации приведенной процедуры необходимо создать программу в среде Matlab.
В языке Matlab имеются программы двух типов: так называемые Script-файлы (файлы-сценарии или управляющие программы) и файл-функции (процедуры). Все программы должны иметь расширение имен файлов .m.
Создание программы осуществляется при помощи текстового редактора, вызываемого по команде File Þ New Þ M-file. Пусть имя файла для определенности будет “Lab5_1 ”
М-файл (Script-файл), реализующий представленный выше алгоритм, может иметь следующий вид.
w=1 % начальное значение переменой w источника случайного сигнала, формирующего шум S1
v=2 % начальное значение переменой v источника случайного сигнала, формирующего помеху S2
N=50 % количество реализаций случайного процесса
Z(N)=0 % формирование массива ошибок и задание начальных значений массива
for(i=1:N) % формирование цикла из N реализаций
w=w+1
v=v+1
Lab5 % вызов файла "Lab5.mdl" для изображения на экране
sim('Lab5') % запуск файла "Lab5.mdl" на моделирование
Z(i)=z % формирование массива случайной величины (контролируемого сигнала ошибки)
end % завершение цикла
Mz=mean(Z) % вычисление среднего значения ошибки
sigz=std(Z) % вычисление среднеквадратического отклонения ошибки
%plot(Z),grid % графическое изображение значений ошибки по реализациям
%bar(Z),grid % изображение значений сигнала в реализациях в виде столбчатой диаграммы
z=[-2:0.2:2] % задание интервала изменения сигнала ошибки для построения гистограммы
hist(Z,z),grid % построение графика гистограммы
Результаты моделирования
Приведем результаты моделирования для случая N = 100.
Mz = 0.3145; sigz = 0.8465 -числовые оценки случайного процесса z: соответственно среднее значение и среднеквадратическое отклонение ошибки регулирования.
Графические изображения значений ошибки по реализациям приведены на рисунке 3 (с использованием функции plot(Z)), на рисунке 4 (в виде столбчатой диаграммы bar(Z)). А на рисунке 5 приведена гистограмма результата моделирования, полученная по функции hist(Z,z).
Задание на самостоятельную работу
Исходная схема
Имеется нестационарная и нелинейная система, структурная схема которой представлена на рисунке 6,
 |
где x, y– вход и выход системы; Wi (s) – операторные выражения передаточных функций системы; z – ошибка регулирования; N – нелинейное звено; S1- шум сигнала на входе; S2 - случайная помеха в составе ошибки регулирования.
Исходные параметры системы для различных вариантов заданы в таблицах 1 и 2.
Требования к работе
5.3.2.1. “Набрать ” модель с использованием пакета SIMULINK.
Таблица 1. Характеристики объекта управления
| t, c | |||||||
| KОУ, м/с | |||||||
| fОУ,Гц | 1.0 | 4.2 | 5.0 | 4.0 | 2.7 | 2.3 | 1.8 |
Характеристики динамических звеньев определяются следующими выражениями:
· Корректирующее звено:
, (1)
где 
, (2)
а fОУ (t) – из таблицы 1, T2 и T3 - из таблицы 2.
· Переменное усилительное звено:
, (3)
где KОУ(t), fОУ (t) – известные зависимости из таблицы 1.
· “Нестационарный” объект управления:
, (4)
где 
, (5)
а KОУ(t) – из таблицы 1, xОУ – из таблицы 2.
· Кинематическое звено
. (6)
· Нелинейное звено N – одним из двух видов
- первый, определяемый зависимостью
, (7)
где 
- нелинейность типа насыщение с порогами ограничения на уровне ±1;
kн – коэффициент передачи до ограничения сигнала, kн = 0.20;
- второй, определяемый зависимостью
, (8)
где 
- нелинейность типа ”насыщение” с порогами ограничения на уровне ± 8, ограничивающий входной сигнал Uвх.
Рекомендация: При формировании нелинейности второго типа воспользуйтесь блоком Trigonometric Function 
из раздела блоков Math Operations.
Характеристики шумов:
| Закон распределения | Нормальный | Равномерный | ||
| Характеристики законов | Среднее значение | Дисперсия | Минимальное значение | Максимальное значение |
| M | D | min | max |
5.3.2.2. Провести исследование системы при задании на вход гармонического сигнала x=Aвхsin (2π fвх t) при двух значениях частоты: fвх=0.5 Гц и fвх=1 Гц с переменной амплитудой Aвх=A0+ct, где A0 – начальное значение амплитуды, c - скорость изменения амплитуды.
Рекомендация. При формировании переменой амплитуды Aвх воспользуйтесь источником линейно изменяющегося сигнала - блоком Ramp -из раздела Sources библиотеки SIMULINK
· В процессе моделирования оценить сходимость результатов, варьируя количеством реализаций N = [50, 100, 300, 500] по величинам среднего значения ошибки M(z) и среднеквадратического отклонения Sig(z) в каждой серии из N реализаций.
· Представить соответствующие графики распределения ошибки z в реализациях.
· Для наглядности анализа результаты свести в таблицу приведенного ниже образца.
Таблица. Образец таблицы с результатами моделирования
| Количество реализаций N | Среднее значение M(z) | Среднеквадратическое отклонение Sig(z) | График plot (Z) с распределением ошибки в каждой реализации | График гистограммы вектора Z во всем интервале изменения ошибки z в течение цикла из N реализаций hist (Z, z) |
| fвх=0.5 Гц | ||||
| Рисунок 1.1 | Рисунок 1.2 | |||
| Рисунок 1.3 | Рисунок 1.4 | |||
| Рисунок 1.5 | Рисунок 1.6 | |||
| Рисунок 1.7 | Рисунок 1.8 | |||
| fвх=1 Гц | ||||
| Рисунок 2.1 | Рисунок 2.2 | |||
| Рисунок 2.3 | Рисунок 2.4 | |||
| Рисунок 2.5 | Рисунок 2.6 | |||
| Рисунок 2.7 | Рисунок 2.8 |
Отчетность
1). Результаты исследований сохранять в личной папке в соответствующих файлах с расширениями .m (Script-file) и .mdl ( Model ).
2). По работе оформить отчет в виде Пояснительной записки в текстовом процессоре MS Word:
- на электронном носителе;
- на бумажном носителе.
Таблица 2. Исходные данные для моделирования по вариантам
| № варианта | Входной сигнал Aвх | Фильтр Wкф(s) | Kус(t) | N, в соответствии с выражением | Объект управления WОУ(s) | Шумы | ||||||||||||||||
| A0 | c | T1, с, | T2, с | T3, с | KОУ(t) | TОУ, с, | ξОУ | S1 | S2 | |||||||||||||
| закон | закон | закон | закон | |||||||||||||||||||
| нормальный | параметры | равномерный | параметры | нормальный | параметры | равномерный | параметры | |||||||||||||||
| M | D | min | max | M | D | min | max | |||||||||||||||
| 0.30 | 0.05 | в соответствии с выражением (2) и таблицей 1 | 0.04 | 0.005 | в соответствии с выражением (3) и таблицей 1 | (34) | В соответствии с таблицей 1 | в соответствии с выражением (5) и таблицей 1 | 0.4 | да | 0.2 | - | - | да | -0.2 | 0.2 | ||||||
| 0.45 | 0.05 | 0.05 | 0.005 | (35) | 0.3 | - | да | -0.3 | 0.3 | да | 0.2 | - | ||||||||||
| 0.55 | 0.04 | 0.06 | 0.005 | (34) | 0.2 | да | 0.2 | 0.2 | - | - | да | -0.3 | 0.3 | |||||||||
| 0.30 | 0.04 | 0.07 | 0.005 | (35) | 0.6 | да | 0.2 | 0.3 | - | да | 0.1 | 0.2 | - | |||||||||
| 0.45 | 0.03 | 0.08 | 0.005 | (34) | 0.6 | - | да | -0.4 | 0.4 | да | 0.2 | 0.3 | - | |||||||||
| 0.55 | 0.02 | 0.09 | 0.005 | (35) | 0.5 | да | 0.1 | 0.6 | - | - | да | -0.4 | 0.4 | |||||||||
| 0.65 | 0.01 | 0.10 | 0.005 | (34) | 0.4 | - | да | -0.5 | 0.5 | да | 0.1 | 0.2 | - | |||||||||
| 0.75 | 0.01 | 0.04 | 0.005 | (35) | 0.3 | да | 0.2 | 0.2 | - | - | да | -0.3 | 0.3 | |||||||||
| 0.85 | 0.01 | 0.05 | 0.004 | (34) | 0.2 | - | да | -0.6 | 0.6 | да | 0.2 | - | ||||||||||
| 0.90 | 0.01 | 0.06 | 0.003 | (35) | 0.1 | да | 0.3 | 0.3 | - | да | 0.2 | - | ||||||||||
| 1.00 | 0.01 | 0.07 | 0.004 | (34) | 0.4 | - | да | -0.4 | 0.4 | - | да | -0.5 | 0.5 | |||||||||
| 1.20 | 0.01 | 0.08 | 0.007 | (35) | 0.3 | да | 0.1 | 0.5 | да | 0.2 | - | |||||||||||
| 0.30 | 0.05 | 0.09 | 0.009 | (34) | 0.2 | - | да | -0.3 | 0.3 | - | да | -0.3 | 0.3 | |||||||||
| 0.45 | 0.04 | 0.10 | 0.010 | (35) | 0.6 | да | 0.2 | 0.3 | - | да | -0.1 | 0.2 | - | |||||||||
| 0.55 | 0.03 | 0.04 | 0.004 | (34) | 0.6 | - | да | -0.2 | 0.2 | да | -0.4 | 0.4 | ||||||||||
| 0.30 | 0.05 | 0.05 | 0.003 | (35) | 0.5 | да | 0.3 | 0.3 | - | да | -0.2 | 0.2 | - | |||||||||
| 0.45 | 0.04 | 0.06 | 0.004 | (34) | 0.4 | - | да | -0.3 | 0.3 | - | да | -0.3 | 0.3 | |||||||||
| 0.55 | 0.03 | 0.07 | 0.007 | (35) | 0.3 | да | 0.1 | 0.4 | - | да | -0.1 | 0.3 | - | |||||||||
| 0.65 | 0.02 | 0.08 | 0.009 | (34) | 0.2 | - | да | -0.4 | 0.4 | - | да | -0.2 | 0.2 | |||||||||
| 0.75 | 0.02 | 0.09 | 0.010 | (35) | 0.1 | да | 0.2 | 0.3 | - | да | 0.2 | 0.2 | - | |||||||||
| 0.85 | 0.01 | 0.10 | 0.004 | (34) | 0.3 | - | да | -0.2 | 0.2 | - | да | -0.1 | 0.1 | |||||||||
| 0.90 | 0.01 | 0.04 | 0.003 | (35) | 0.2 | да | 0.3 | 0.3 | - | да | 0.1 | 0.4 | - | |||||||||
| 1.00 | 0.01 | 0.05 | 0.004 | (34) | 0.1 | - | да | -0.3 | 0.3 | - | да | -0.3 | 0.3 | |||||||||
| 1.20 | 0.01 | 0.06 | 0.007 | (35) | 0.2 | да | 0.2 | 0.3 | - | да | 0.1 | 0.2 | - |
Использованные источники
1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учебник для вузов – М.: Высшая школа. 1999. – 576 с.
2. Гультяев А.К. MATLAB 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows: Практическое пособие – Санкт-Петербург: Корона, 1999. – 286 с.
3. Егоренков Д.Л., Фрадков А.Л., Харламов В.Ю. Основы математического моделирования. Построение и анализ моделей с примерами на языке MatLab – Санкт-Петербург: БГТУ “Военмех”, 1996. – 188 с.
4. Земсков А.В. Теория, конструкция и основы проектирования систем управления. Раздел 1. Теория автоматического управления. - МО РФ: Михайловская военная артиллерийская академия, 2005. – 312 с.
5. Лазарев Ю.Ф. MatLAB 5.x. – К: Издательская группа BHV, 2000. – 384 с.
6. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы (элементы теории, методы расчета и справочный материал). – М.: Машиностроение, 1982. – 504 с.
7. Медведев В.С., Потемкин В.Г. Control Sistem Toolbox. Matlab 5 для студентов. – М: Диалог МИФИ, 1999. – 456 с.
8. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 5-ти томах; Т.1: Математические модели, динамические характеристики и анализ систем управления / Под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова. – М: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 656 с.
9. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. Перевод с английского. – М: Мир, 1978. – 848 с.
10. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. – 320 с.
11. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учеб. для вузов по специальности “Автоматизир. системы обработки информ. и упр.” – М: Высшая школа, 1998. – 319 с.: ил.
12. Сольницев Р.И. Автоматизация проектирования систем автоматического управления: Учеб. для вузов по специальности “Автоматика и управление в технических системах” – М: Высшая школа, 1991. – 335 с.: ил.
13. Черных И.В. SIMULINK: среда создания инженерных приложений / Под общ. Ред. к.т.н. В.Г. Потемкина. – М.: ДИАЛОГ-МИФИ. 2003. – 496 с.
