Определение среднего времени пребывания и построение С-кривой

 

При исследовании гидродинамической структуры потока импульсным методом были получены значения концентрации индикатора на выходе из аппарата представленные в табл. 1.

 

Таблица 1

 

Концентрация индикатора на выходе потока из аппарата

 

Время ti, мин
Концентрация Сэ(ti), г/м3

 

Требуется определить среднее время пребывания потока в аппарате и построить кривую отклика в безразмерных координатах.

Решение

Определение значений нормированной кривой отклика (табл. 2):

 

.

 

Таблица 2

 

Значения нормированной кривой отклика

 

ti, мин
C(ti), мин–1		0,03	0,05	0,05	0,04	0,02	0,01

 

где n – количество опытов; i – текущий номер опыта; – интервал времени между двумя ближайшими измерениями.

Определение среднего времени пребывания потока в аппарате:

 

мин.

 

Определение безразмерного времени и безразмерной кривой отклика (табл. 3):

; .

Таблица 3

 

Значения безразмерной кривой отклика

 

		0,333	0,667		1,333	1,667		2,333
		0,45	0,75	0,75	0,6	0,3	0,15

 

Построение по данным табл. 3 безразмерной кривой отклика (рисунок).

 

θ

Рис. Безразмерная кривая отклика

 

Приложение 2

 

Пример решения дифференциального уравнения методом Эйлера

 

Как правило, решение модели представляет наиболее сложную задачу, когда ее математическое описание получено в дифференциальной форме. Если аналитического решения нет или оно затруднено, то для получения результата используют численные методы.

Рассмотрим пример решения численным методом уравнения движения частицы в сепарационной зоне кипящего слоя в условиях переменной скорости потока (1).

, (1)

 

где – текущая скорость частицы; – текущая скорость потока, как функция высоты подъема частицы, например в диффузоре; – коэффициент сопротивления как функция скорости частицы относительно потока; – коэффициент сопротивления частицы в условиях витания; – скорость витания частицы; g – ускорение силы тяжести; Н – текущая высота подъема частицы.

Составим алгоритм решения уравнения (1), предварительно приведя его к следующему виду:

 

. (2)

 

Обозначим для удобства правую часть уравнения (2) через f (W, H), тогда в соответствии с методом Эйлера запишем

 

. (3)

 

Алгоритм решения уравнения (3) будет следующим:

1. Задание исходных значений и граничных условий:

W _по, W ₀, W _в, W _п(H), H ₀, dH,l_в,l = f (Re);

W _п = W _по и W = W ₀ при H = 0;

W = 0 при H = H _max.

2. Определение нового значения скорости частицы W = W + f (W, H) dH.

3. Определение нового значения высоты подъема частицы H = = H + dH.

4. Проверка условия W £ 0, если условие выполняется, то переход к п. 5, в противном случае переход к п. 2.

5. Выход.

Приложение 3

 

Значения параметра ν для различных уровней значимости

и степеней свободы

 

Число степеней свободы, f	Уровни значимости р	Число степеней свободы, f	Уровни значимости р
0,10	0,05	0,025	0,01	0,10	0,05	0,025	0,01
	1,406	1,412	1,414	1,414		2,326	2,493	2,638	2,800
	1,645	1,689	1,710	1,723		2,354	2,523	2,670	2,837
	1,791	1,869	1,917	1,955		2,380	2,551	2,701	2,871
	1,894	1,996	2,067	2,130		2,404	2,577	2,728	2,903
	1,974	2,093	2,182	2,265		2,426	2,600	2,754	2,932
	2,041	2,172	2,273	2,374		2,447	2,623	2,778	2,959
	2,097	2,237	2,349	2,464		2,467	2,644	2,801	2,984
	2,146	2,294	2,414	2,540		2,486	2,664	2,823	3,008
	2,190	2,343	2,470	2,606		2,504	2,683	2,843	3,030
	2,229	2,378	2,519	2,663		2,520	2,701	2,862	3,051
	2,264	2,426	2,562	2,714		2,537	2,717	2,880	3,071
	2,297	2,461	2,602	2,759

 

Приложение 4

 

Квантили распределения Стьюдента

 

Число степеней свободы	Уровни значимости р
0,20	0,10	0,05	0,02	0,01	0,005	0,001
	3,08	6,31	12,71	31,82	63,66	127,32	636,62
	1,89	2,92	4,30	6,97	9,93	14,09	31,60
	1,64	2,35	3,18	4,54	5,84	7,45	12,94
	1,53	2,13	2,78	3,75	4,60	5,60	8,61
	1,48	2,02	2,57	3,37	4,03	4,77	6,86
	1,44	1,94	2,45	3,14	3,71	4,32	5,96
	1,42	1,90	2,37	3,00	3,50	4,03	5,41
	1,40	1,86	2,31	2,90	3,36	3,83	5,04
	1,38	1,83	2,26	2,82	3,25	3,69	4,78
	1,37	1,81	2,23	2,76	3,17	3,58	4,59
	1,36	1,80	2,20	2,72	3,11	3,50	4,44

Окончание табл.

 

Число степеней свободы	Уровни значимости р
0,20	0,10	0,05	0,02	0,01	0,005	0,001
	1,36	1,78	2,18	2,68	3,06	3,43	4,32
	1,35	1,77	2,16	2,65	3,01	3,37	4,22
	1,34	1,76	2,15	2,62	2,98	3,33	4,14
	1,34	1,75	2,13	2,60	2,95	3,29	4,07
	1,34	1,75	2,12	2,58	2,92	3,25	4,02
	1,33	1,74	2,11	2,57	2,90	3,22	3,97
	1,33	1,73	2,10	2,55	2,88	3,20	3,92
	1,33	1,73	2,09	2,54	2,86	3,17	3,88
	1,33	1,73	2,09	2,53	2,85	3,15	3,85
	1,32	1,72	2,08	2,52	2,83	3,14	3,82
	1,32	1,72	2,07	2,51	2,82	3,12	3,79
	1,32	1,71	2,07	2,50	2,81	3,10	3,77
	1,32	1,71	2,06	2,49	2,80	3,09	3,75
	1,32	1,71	2,06	2,48	2,79	3,08	3,73
	1,32	1,71	2,06	2,48	2,78	3,07	3,71
	1,31	1,70	2,05	2,47	2,77	3,06	3,69
	1,31	1,70	2,05	2,47	2,76	3,05	3,67
	1,31	1,70	2,04	2,46	2,76	3,04	3,66
	1,31	1,70	2,04	2,46	2,75	3,03	3,65
	1,30	1,68	2,02	2,42	2,70	2,97	3,55
	1,30	1,67	2,00	2,39	2,66	2,91	3,46
	1,29	1,66	1,98	2,36	2,62	2,86	3,37
∞	1,28	1,64	1,96	2,33	2,58	2,81	3,29

Приложение 5

 

Квантили распределения Пирсона

 

Число степеней свободы, f	Уровни значимости р
0,99	0,95	0,90	0,80	0,70	0,50	0,30	0,20	0,10	0,05	0,01
	0,00016	0,0039	0,016	0,064	0,148	0,455	1,07	1,64	2,7	3,8	6,6
	0,020	0,103	0,211	0,446	0,713	1,386	2,41	3,22	4,6	6,0	9,2
	0,115	0,352	0,584	1,005	1,424	2,366	3,66	4,64	6,3	7,8	11,3
	0,30	0,71	1,06	1,65	2,19	3,36	4,9	6,0	7,8	9,5	13,3
	0,55	1,14	1,61	2,34	3,00	4,35	6,1	7,3	9,2	11,1	15,1
	0,87	1,63	2,2	3,07	3,83	5,35	7,2	8,6	10,6	12,6	16,8
	1,24	2,17	2,83	3,82	4,67	6,35	8,4	9,8	12,0	14,1	18,5
	1,65	2,73	3,49	4,59	5,53	7,34	9,5	11,0	13,4	15,5	20,1
	2,09	3,32	4,17	5,38	6,39	8,34	10,7	12,2	14,7	16,9	21,7
	2,56	3,94	4,86	6,18	7,27	9,34	11,8	13,4	16,0	18,3	23,2
	3,1	4,6	5,6	7,0	8,1	10,3	12,9	14,6	17,3	19,7	24,7
	3,6	5,2	6,3	7,8	9,0	11,3	14,0	15,8	18,5	21,0	26,2
	4,1	5,9	7,0	8,6	9,9	12,3	15,1	17,0	19,8	22,4	27,7
	4,7	6,6	7,8	9,5	10,8	13,3	16,2	18,2	21,1	23,7	29,1
	5,2	7,3	8,5	10,3	11,7	14,3	17,3	19,3	22,3	25,0	30,6
	8,3	10,9	12,4	14,6	16,3	19,3	22,8	25,0	28,4	31,4	37,6
	11,5	14,6	16,5	18,9	20,9	24,3	28,2	30,7	34,4	37,7	44,3
	15,0	18,5	20,6	23,4	25,5	29,3	33,5	36,3	40,3	43,8	50,9

Приложение 6

 

Квантили нормального распределения

 

р	1 –р/2	u1– р /2	р	1 – р/2	u1– р /2
0,80	0,60	0,25	0,05	0,975	1,96
0,50	0,75	0,67	0,04	0,980	2,05
0,40	0,80	0,84	0,02	0,990	2,33
0,30	0,85	1,04	0,01	0,995	2,58
0,25	0,875	1,15	0,005	0,9975	2,81
0,20	0,90	1,28	0,002	0,999	3,09
0,15	0,925	1,44	0,001	0,9995	3,29
0,10	0,95	1,64	0,0001	0,99995	3,89

 

Здесь р – уровень значимости; u_{1– р /2} – значение квантиля, соответствующего вероятности (1 – р/2).

Приложение 7

 

Значения звездного плеча a для различного числа факторов k

и опытов в центре плана n ₀

 

n 0	k
			5*
		1,215	1,414	1,546
	1,077	1,285	1,471	1,606
	1,148	1,353	1,546	1,664
	1,214	1,414	1,606	1,718
	1,267	1,471	1,664	1,463
	1,320	1,525	1,718	1,819
	1,369	1,575	1,772	1,868
	1,414	1,623	1,819	1,913
	1,454	1,668	1,868	1,957
	1,498	1,711	1,913	2,000

 

* полуреплика, х ₅ = х ₁ х ₂ х ₃ х ₄.

Приложение 8

 

Квантили распределения Фишера

 

f 2	f 1
	164,4	199,5	215,7	224,6	230,2	234,0	244,9	249,0	254,3
	18,5	19,2	19,2	19,3	19,3	19,3	19,4	19,5	19,5
	10,1	9,6	9,3	9,1	9,0	8,9	8,7	8,6	8,5
	7,7	6,9	6,6	6,4	6,3	6,2	5,9	5,8	5,6
	6,6	5,8	5,4	5,2	5,1	5,0	4,7	4,5	4,4
	6,0	5,1	4,8	4,5	4,4	4,3	4,0	3,8	3,7
	5,6	4,7	4,4	4,1	4,0	3,9	3,6	3,4	3,2
	5,3	4,5	4,1	3,8	3,7	3,6	3,3	3,1	2,9
	5,1	4,3	3,9	3,6	3,5	3,4	3,1	2,9	2,7
	5,0	4,1	3,7	3,5	3,3	3,2	2,9	2,7	2,5
	4,8	4,0	3,6	3,4	3,2	3,1	2,8	2,6	2,4
	4,8	3,9	3,5	3,3	3,1	3,0	2,7	2,5	2,3
	4,7	3,8	3,4	3,2	3,0	2,9	2,6	2,4	2,2
	4,6	3,7	3,3	3,1	3,0	2,9	2,5	2,3	2,1
	4,5	3,7	3,3	3,1	2,9	2,8	2,5	2,3	2,1
	4,5	3,6	3,2	3,0	2,9	2,7	2,4	2,2	2,0

Окончание табл.

 

f 2	f 1
	4,5	3,6	3,2	3,0	2,8	2,7	2,4	2,2	2,0
	4,4	3,6	3,2	2,9	2,8	2,7	2,3	2,1	1,9
	4,4	3,5	3,1	2,9	2,7	2,6	2,3	2,1	1,8
	4,4	3,5	3,1	2,9	2,7	2,6	2,3	2,1	1,8
	4,3	3,4	3,1	2,8	2,7	2,6	2,2	2,0	1,8
	4,3	3,4	3,0	2,8	2,6	2,5	2,2	2,0	1,7
	4,2	3,4	3,0	2,7	2,6	2,4	2,1	1,9	1,7
	4,2	3,3	2,9	2,7	2,6	2,4	2,1	1,9	1,6
	4,2	3,3	2,9	2,7	2,5	2,4	2,1	1,9	1,6
	4,1	3,2	2,9	2,6	2,5	2,3	2,0	1,8	1,5
	4,0	3,2	2,8	2,5	2,4	2,3	1,9	1,7	1,4
	3,9	3,1	2,7	2,5	2,3	2,2	1,8	1,6	1,3
∞	3,8	3,0	2,6	2,4	2,2	2,1	1,8	1,5	1,0

 

МОШЕВ Евгений Рудольфович

 

 

Моделирование

химико-технологических процессов

 

Методические указания

 

Редактор и корректор И.Н. Жеганина

 

 

Лицензия ЛР № 020370

 

 

Подписано в печать 8.06.06. Формат 60´90/16.

Набор компьютерный. Объем 3,25.

Тираж 100. Заказ 71/2006

 

 

Редакционно-издательский отдел

Пермского государственного технического университета.

Адрес: 614600, Пермь, Комсомольский пр., 29

 

Отпечатано в Отделе электронных издательских систем ОЦНИТ

Пермского государственного технического университета.

Адрес: 614600, Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113.

Тел. (342) 2–198–033