Моделирование работы теплообменника

Моделирование

Химико-технологических

Процессов

 

Методические указания

к выполнению лабораторных работ

 

Пермь 2006

Составитель – канд. техн. наук Е.Р. Мошев.

 

УДК 519.7

 

Математическое моделирование процессов и аппаратов химической технологии: Метод. указания к выполнению лабораторных работ / Сост. Е.Р. Мошев. Перм. гoc. техн. ун-т. – Пермь, 2006. – 52 с.

 

Дано описание шести лабораторных работ по математическому моделированию химико-технологических процессов. В работах рассмотрены модели идеального перемешивания, идеального вытеснения, ячеечная, ячеечная с рециркуляцией, статистическая и регрессионная. Каждая из работ содержит задачу, решение которой требует самостоятельного составления небольшой компьютерной программы.

 

 

Рецензент А.С. Островский, канд. техн. наук

 

 

© Пермский государственный

технический университет, 2006

 

 

Содержание

 

Лабораторная работа № 1.......................................................................... 4

Лабораторная работа № 2.......................................................................... 9

Лабораторная работа № 3........................................................................ 14

Лабораторная работа № 4........................................................................ 19

Лабораторная работа № 5........................................................................ 24

Лабораторная работа № 6........................................................................ 36

Приложение 1............................................................................................ 44

Приложение 2............................................................................................ 46

Приложение 3............................................................................................ 47

Приложение 4............................................................................................ 47

Приложение 5............................................................................................ 49

Приложение 6............................................................................................ 49

Приложение 7............................................................................................ 50

Приложение 8............................................................................................ 50

 

Лабораторная работа № 1

 

Моделирование работы аппарата

с перемешивающим устройством

 

Цели работы: ознакомиться с моделью идеального перемешивания (ИП); научиться определять среднее время пребывания потока в аппарате по экспериментальной функции отклика на импульсное возмущение; освоить практическое применение модели ИП для исследования работы аппарата с мешалкой; решить приведенную задачу.

 

Краткие теоретические сведения

Модель ИП является теоретической моделью с идеализированной структурой потока. В соответствии с ней принимается, что поступающий в аппарат поток вследствие полного перемешивания частиц среды мгновенно распределяется по всему объему. При этом концентрация распределенного вещества во всех точках аппарата одинакова и равна концентрации на выходе.

Схематично данную модель можно представить следующим образом:

.

Модель ИП наиболее адекватно воспроизводит структуру потока в аппаратах с мешалками (рис. 1), имеющими эллиптические или полусферические днища, соотношение высоты и диаметра корпуса, близкое к единице, снабженные отражательными перегородками.

Математическое описание модели ИП имеет вид

 

или ,

(1)

 

где – среднее время пребывания потока в аппарате; – объёмный расход потока; V_a – объём аппарата. С_вх, С и С_вых – концентрация вещества на входе в аппарат, в аппарате и на выходе из аппарата соответственно.

В условиях стационарного режима и отсутствия каких-либо превращений вещества С_вх = С = С_вых.

Отклики модели на типовые возмущения представлены на рис. 2.

 

 

Рис. 1. Принципиальная схема аппарата

с мешалкой

 

t, мин t, мин

Рис. 2. Отклики модели ИП на типовые возмущения

 

Решения модели:

Импульсное возмущение

Для граничных условий С_вх = 0 и С_вых = С_н = G/V_a в момент времени t = 0,

, (2)

 

где t – текущее время; С_н – начальная концентрация индикатора в потоке в момент времени t = 0; G – масса индикатора, введенного в аппарат.

Ступенчатое возмущение

Для граничных условий С_вых= 0 при t = 0; С_вх = const.

 

.

(3)

 

Основным параметром модели ИП является среднее время пребывания , которое в случае импульсного возмущения определяется по формуле

, (4)

 

где – экспериментальное значение функции отклика.

Использование полученной функции отклика в натуральных значениях координат С _э(t) – t не всегда является удобным для расчетов, поэтому кривую отклика обычно приводят к безразмерному виду С(θ) – θ и называют С-кривой. Здесь θ– безразмерное время, равное , а С(θ) – безразмерная концентрация, равная , где . Безразмерная концентрация связана со средним временем пребывания и экспериментальным значением функции отклика следующей зависимостью:

 

, (5)

где выражение

(6)

 

задает нормированную кривую отклика.

Таким образом, С-кривая является характеристикой распределения элементов потока по времени их пребывания в аппарате.

При практическом определении среднего времени пребывания по экспериментальной С-кривой знаки интегралов в выражении (4) заменяются на знаки суммы и посредством суммирования (см. приложение 1) определяется .

 

Задача

Перед ремонтом реактор, представляющий собой аппарат непрерывного действия с перемешивающим устройством (см. рис. 1), необходимо промыть от находящегося в нем раствора, который содержит токсичный компонент. Условия производства таковы, что промывку можно осуществлять только путем непрерывной подачи чистого растворителя при включенном перемешивающем устройстве (ступенчатое возмущение с понижением концентрации индикатора от текущего значения до нуля). Определить необходимое время промывки реактора из условия, что концентрация токсичного компонента на выходе из реактора не должна превышать 1 кг/м³.

 

Ход работы

1. Ознакомиться с кратким изложением теории.

2. По результатам испытания аппарата импульсным методом (табл. 1) определить среднее время пребывания потока в аппарате (см. приложение 1) и построить кривую отклика в безразмерных координатах С(θ) – θ.

3. Для условий задачи посредством решения уравнения (1) получить в интегральной форме зависимость концентрации токсичного компонента на выходе из аппарата от времени промывания.

4. Используя данные табл. 2 и результаты выполнения п. 3 графическим способом определить время промывки соответствующее условию задачи.

5. Используя результаты расчета среднего времени пребывания построить кривую отклика на ступенчатое возмущение (для условий С_вых = 0 при t = 0; С_вх = const = С _вых⁰) и определить время, в течение которого концентрация вещества в аппарате достигнет значения (С _вх – 1) кг/м³.

6. Написать вывод по решению задачи.

 

Таблица 1

 

Результаты испытания аппарата импульсным методом

 

№ варианта	Концентрация индикатора на выходе потока из аппарата С вых, кг/м3
								0,3
Время измерения концентрации t, мин
		1,5		4,5		7,5		10,5		13,5
		2,5		7,5		12,5		17,5		22,5
		3,5		10,5		17,5		24,5		31,5
		4,5		13,5		22,5		31,5		40,5

 

Таблица 2

 

Начальная концентрация компонента на выходе потока из аппарата

 

№ вар.

С вых0

 

Здесь С _вых⁰ – соответствующая номеру варианта концентрация токсичного компонента на выходе потока из аппарата в момент начала промывки (t = 0), кг/м³.

Лабораторная работа № 2

 

Моделирование работы теплообменника

Типа труба в трубе

 

Цели работы: ознакомиться с моделью идеального вытеснения (ИВ); освоить практическое применение модели ИВ для исследования процесса теплообмена в теплообменнике типа труба в трубе; решить приведенную задачу.

 

Краткие теоретические сведения

Поскольку теплообменники являются наиболее распространенными и необходимыми элементами различных технологических и энергетических установок, то оптимизация их работы представляется чрезвычайно актуальной задачей. Существующие методики расчета теплообменных аппаратов подразумевают осредненные характеристики (средние скорость, температура, коэффициент теплопередачи и т.д.) и не всегда позволяют спроектировать аппарат оптимальной конструкции. Одним из путей повышения точности проектирования является использование методов математического моделирования на основе типовых моделей химической технологии.

В теплообменнике типа труба в трубе структура потока наиболее адекватно может быть воспроизведена моделями ИВ и диффузионной.

Модель ИВ является теоретической моделью с идеализированной структурой движущегося потока. В соответствии с ней принимается поршневое течение потока без продольного перемешивания при равномерном распределении концентрации вещества в направлении, перпендикулярном его движению. Среднее время пребывания всех частиц в системе одинаково и определяется как

или , (1)

 

где – среднее время пребывания потока в аппарате; L – длина аппарата; W – скорость потока в аппарате; V_a – объем аппарата; – объемный расход потока.

Наиболее близкими к модели ИВ являются трубчатые реакторы, теплообменники и другие аппараты с отношением L/d > 20 при Re > 2320.

Принципиальная схема модели ИВ представлена на рис. 1.

Для стационарных условий и при отсутствии каких-либо превращений в аппарате С_вх = С_вых = С.

 

Математическое описание модели ИВ имеет вид

 

. (2)

 

Отклики модели на типовые возмущения приведены на рис. 2.

Решение модели, удовлетворяющее начальному условию С (0, z) = = С _н(z) при t =0, 0 < z < L и граничному С (t, 0) = С _вх(t) при z = 0, t > 0, есть

 

, (3)

 

где С_н – концентрация в аппарате в начальный момент времени.

 

 

Рис. 1. Принципиальная схема модели ИВ: С, С_вх, С_вых – концентрации вещества текущая, на входе и выходе соответственно; t – текущее время; z – координата, вдоль которой перемещается поток со скоростью W; F – площадь поперечного сечения потока

 

 

Рис. 2. Отклики модели ИВ на типовые возмущения

Из решений системы следует, что любое возмущение на входе повторяется на выходе через время, равное среднему времени пребывания .

Рассмотрим использование модели ИВ на примере теплообменника типа труба в трубе (рис. 3), в котором осуществляется нагрев воды конденсирующимся паром. На основании уравнения теплового баланса для слоя с элементарной толщиной dx изменение количества тепла, переносимого хладоагентом, равно количеству тепла, передаваемого паром через поверхность теплопередачи,

 

(4) ,

Рис. 3. Принципиальная схема теплообменника: G ₁ и G ₂ – массовый расход пара и хладоагента; Т ₁ – температура пара и конденсата; Т _2н, Т _2к – начальная и конечная температура хладоагента соответственно

 

где w ₂ – скорость течения хладоагента в трубном пространстве; S ₂ – площадь поперечного сечения внутренней трубы; r₂ – удельная плотность хладоагента; G ₂ = w ₂ S ₂r₂– массовый расход хладоагента; c_{p 2} – удельная теплоемкость хладоагента; K – коэффициент теплопередачи; T ₂ – текущая температура хладоагента; х – расстояние от входа в теплообменник; F = П dx – поверхность теплопередачи в элементарном объеме; П – смоченный периметр.

Интегрируя уравнение (4), получим зависимость изменения температуры хладоагента по длине теплообменника

. (5)

 

Задача

Путем численного моделирования определить: минимальную поверхность теплообменника типа труба в трубе (рис. 3), необходимую для нагревания хладоагента до заданной температуры, и температуру горячего теплоносителя на выходе из аппарата. Исходные данные представлены в таблице. Диаметр внутренней и внешней труб принять соответственно 0,025 и 0,05 (м), толщиной стенки труб пренебречь. Режим течения теплоносителей турбулентный. Длины прямых участков теплообменника превышают его диаметр более чем в 20 раз.

 

Ход работы

1. Ознакомиться с кратким изложением теории.

2. По аналогии с уравнением (4) получить систему из 2 дифференциальных уравнений, включающую зависимости изменения температур теплоносителей по длине теплообменника. Cоставить программу для решения системы методом Эйлера (см. приложение 2).

3. Используя таблицу исходных данных, путем проведения вычислительного эксперимента определить:

– оптимальный шаг решения дифференциального уравнения (шаг следует считать оптимальным, если расхождение между длинами теплообменника, определенными по дифференциальному уравнению и через осредненные характеристики по уравнению не будет превышать 0,1 м, где – передаваемое хладоагенту количество тепла; –средняя разность температур теплоносителей);

– минимальную поверхность теплообмена, необходимую для нагревания хладоагента до заданной температуры;

– температуру горячего теплоносителя на выходе из теплообменника.

4. Построить график изменения температуры теплоносителей по длине теплообменника.

5. Написать вывод по решению задачи.

 

 

Исходные данные для расчета

 

№ вар.
Т2н, °С
Т2к, °С
w2, м/с	0,5	0,7	1,0	1,2	1,4	1,5	1,7	1,8	1,9	2,0
r2,кг/м3
ср2, Дж/(кг·гр)
Т1н, °С
w1, м/с	0,5	0,7	1,0	1,2	1,4	1,5	1,7	1,8	1,9	2,0
r1, кг/м3
ср1, Дж/(кг·гр)
К, Вт/(м2·гр)

 

 

 

Лабораторная работа № 3